Cho hàm số f(x)=1/x. Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và đồ thị hàm số y=F(x) đi qua M(-1;0) thì F(x) là
a) cho hàm số y=(f)x=x^6+1/x^3.cmr f(1/2)=f(x)
b) cho hàm số y=(f)x=x^2+1/x^2.CMR f(x)=f(-x)
c) cho hàm số y=(f)x=5^x. Tính f(x+1)-f(x)
HELPPPPPPPPPPPPP ME!
Hàm số f(x) có đạo hàm trên là hàm số f'(x). Biết đồ thị hàm số f'(x) được cho như hình vẽ. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng
A. 0 ; + ∞
B. 1 3 ; 1
C. − ∞ ; 1 3
D. − ∞ ; 0
Đáp án D
f ' x < 0 ⇔ x < 0 do đó hàm số nghịch biến trên − ∞ ; 0
Cho F(x) = 1 2 x 2 là 1 nguyên hàm của hàm số f ( x ) x . Tìm nguyên hàm của hàm số f'(x)lnx
Cho F ( x ) = - 1 3 x 3 là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) x Tìm nguyên hàm của hàm số f'(x)lnx
Cho hàm số f ( x ) = x 2 ( x - 1 ) e 3 x có một nguyên hàm là hàm số f(x). Số điểm cực trị của hàm số f(x) là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 0
Cho hàm số y= f(x) . Biết f(x) có đạo hàm f’(x) và hàm số y= f’(x) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số g( x) = f(x- 1) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
A. x= 2
B. x= 4
C . x= 3
D. x= 1
Chọn B
+ Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy :
- Hàm số y= f( x) nghịch biến trên khoảng ( - ∞; 1) và ( 3; 5) .
- Hàm số y= f( x) nghịch biến trên khoảng ( 1 ; 3) và ( 5 ; + ∞)
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) = x 2 - 1 2 (x-5)(x+2). Số điểm cực trị của hàm số f(x) bằng:
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
Chọn D
Từ giả thiết ta có:
Từ bảng biến thiên ta thấy f'(x) đổi dấu tại x = -2 và x = 5 do đó hàm số f(x) có 2 điểm cực trị.
Cho hàm số f (x) có đạo hàm f'(x) = x(x-1) x + 2 3 , ∀ x ∈ ℝ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
A. 3
B. 2
C. 5
D. 1
Đáp án A
Phương pháp:
Giải phương trình f'(x) = 0 rồi lập bảng biến thiên để xác định các điểm cực trị
Hoặc ta xét trong các nghiệm của phương trình f'(x) = 0thì qua nghiệm bậc lẻ f'(x) sẽ đổi dấu, qua nghiệm bội bậc chẵn thì f'(x) không đổi dấu. Hay các nghiệm bội lẻ là các điểm cực trị của hàm số đã cho.
Cách giải:
Ta có 
và các nghiệm này đều là nghiệm bội bậc lẻ nên hàm số đã cho có ba điểm cực trị
Cho F ( x ) = ( x - 1 ) e x là một nguyên hàm của hàm số f ( x ) e 2 x . Tìm nguyên hàm của hàm số f ' ( x ) e 2 x
