1/ Xét tg ABC và tg DBE có

BA=BD (gt)

DE//AC (gt) \(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BDE}\) (góc so le trong)

\(\widehat{ABC}=\widehat{DBE}\) (góc đối đỉnh)

=> tg ABC = tg DBE (g.c.g)

2/

Ta có  tg ABC = tg DBE (cmt) => BC=BE

Xét tư giác ACDE có

BA=BD (gt); BC=BE (cmt) => ACDE là hình bình hành (Tứ giác có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)

=> AE//CD (cạnh đối hbh)

3/

Xét tg ADC có

MA=MC (gt); BA=BD (gt) => BM là đường trung bình của tg ADC 

=> BM//CD

Xét tg ADE có

BA=BD (gt); NE=ND (gt) => BN là đường trung bình của tg ADE

=> BN//AE

Mà CD//AE (cạnh đối hbh)

=> BM//AE (cùng //CD)

\(\Rightarrow BN\equiv BM\) (từ 1 điểm ngoài đường thẳng cho trước chỉ dựng được duy nhất 1 đường thẳng // với đường thẳng đã cho)

=> M, B, N thẳng hàng

a: Xét ΔGEB và ΔGMC có

GE=GM

\(\widehat{EGB}=\widehat{MGC}\)(hai góc đối đỉnh)

GB=GC

Do đó: ΔGEB=ΔGMC

=>CM=BE

mà BE=ED=DF

nên DF=CM

b: Xét ΔDAF và ΔDCE có

DA=DC

\(\widehat{ADF}=\widehat{CDE}\)

DF=DE

Do đó: ΔDAF=ΔDCE

=>AF=CE(1)

Xét ΔGEC và ΔGMB có

GE=GM

\(\widehat{EGC}=\widehat{MGB}\)(hai góc đối đỉnh)

GC=GB

Do đó: ΔGEC=ΔGMB

=>EC=MB(2)

Từ (1) và (2) suy ra AF=BM

c: Xét ΔGEB và ΔGMC có

GE=GM

\(\widehat{EGB}=\widehat{MGC}\)(hai góc đối đỉnh)

GB=GC

Do đó: ΔGEB=ΔGMC

=>EB=MC

Xét ΔEBM và ΔMCE có

EB=MC

EM chung

BM=CE

Do đó: ΔEBM=ΔMCE

=>\(\widehat{EBM}=\widehat{MCE}\)(3)

Ta có: ΔGEC=ΔGMB

=>\(\widehat{GEC}=\widehat{GMB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên EC//BM

=>\(\widehat{DEC}=\widehat{EBM}\)(hai góc đồng vị)(4)

Ta có: ΔDEC=ΔDFA

=>\(\widehat{DEC}=\widehat{DFA}\)(5)

Từ (3),(4),(5) suy ra \(\widehat{ECM}=\widehat{AFD}\)

Xét ΔMEC và ΔDAF có

CE=FA

\(\widehat{ECM}=\widehat{AFD}\)

CM=FD

Do đó: ΔMEC=ΔDAF

d: Xét ΔBDC có

G,E lần lượt là trung điểm của BC,BD

=>GE là đường trung bình của ΔBDC

=>GE//DC và \(GE=\dfrac{DC}{2}\)

xin lỗi mọi người là tính tứ giác aced chứ ko phải acbed

             Giải:

a) Diện tích tam giác ABC = 1/2 x AH x BC

    Diện tích tam giác ABE = 1/2 x AH x BE

                                          = 1/2 x AH x 2/3 BC

                                          = 1/2 x AH x BC x 2/3

                                          = Diện tích tam giác ABC x 2/3

Vậy: Diện tích tam giác ABE = 2/3 diện tích tam giác ABC.

b) Vì chiều cao DE có D là trung điểm nên Diện tích tam giác ABE = 2 lần diện tích tam giác BDE

                                                                                                           = 12 x 2

                                                                                                           = 24

                                                                      Diện tích tam giác ABC = 24 : 2/3

                                                                                                            = 36

c) Diện tích hình tứ giác ADEC là:        36 - 24 = 12 ( cm vuông)

                   Đáp số:  ...........................

Giải
Chiều cao là:
    15 x 2/6=6 (cm)
Diện tích tam giác ABC là:
      7 x 6/2 =21 (cm2
)
           Đáp số

b: Xét tứ giác DECB có 

A là trung điểm của CD

A là trung điểm của EB

Do đó: DECB là hình bình hành

Suy ra: ED=BC

Trên đường trung tuyến AM có AD = DE = EM nên AE = 2/3 AM.

Do khoảng cách từ trọng tâm tới một đỉnh của tam giác bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó nên E là trọng tâm của tam giác ABC. Chọn (B) Điểm E.

a: Xét ΔABE và ΔACDcó

AB=AC

góc BAE chung

AE=AD

=>ΔABE=ΔACD

=>BE=CD

b: ΔABE=ΔACD

=>góc ABE=góc ACD

c: góc ABE+góc KBC=góc ABC

góc ACD+góc KCB=góc ACB

mà góc ABE=góc ACD và góc ABC=góc ACB

nên góc KBC=góc KCB

=>KB=KC

d: AB=AC

KB=KC

=>AK là trung trực của BC

=>A,K,I thẳng hàng