giá trị của x thỏa mãn phương trình
\(\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+...+\frac{2}{x.\left(x+1\right)}=1\frac{2013}{2015}\)là.....
Giá trị của x thỏa mãn phương trình:
\(\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+.....+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=1\frac{2013}{2015}\) là :
\(\frac{2}{1.2}+\frac{2}{2.3}+..........+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=1\frac{2013}{2015}\)
\(\Rightarrow2\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+........+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{4028}{2015}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+..........+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{4028}{2015}:2\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{x+1}=\frac{2014}{2015}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+1}=1-\frac{2014}{2015}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2015}\)
\(\Rightarrow x+1=2015\Rightarrow x=2014\)
\(\frac{2}{1\times2}+\frac{2}{2\times3}+\frac{2}{3\times4}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=1\frac{2013}{2015}\)
\(2\times\left(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+...+\frac{1}{x\times\left(x+1\right)}\right)=1\frac{2013}{2015}\)
\(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=1\frac{2013}{2015}\div2\)
\(1-\frac{1}{x+1}=\frac{2014}{2015}\)
\(\frac{1}{x+1}=1-\frac{2014}{2015}\)
\(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2015}\)
\(x+1=2015\)
\(x=2015-1\)
\(x=2014\)
Ta thấy A gồm có 99 số hạng nên ta nhóm mỗi nhóm 3 số hạng.
Ta có: A = 1 + 5 + 52 + 53 + 54 + 55 +...+ 597 + 598 + 599
= (1 + 5 + 52 )+ (53 + 54 + 55 )+...+( 597 + 598 + 599 )
=(1 + 5 + 52 )+ 53(1 + 5 + 52 ) +...+ 597(1 + 5 + 52 )
= ( 1 + 5 + 52)(1 + 53+....+597)
= 31(1 + 53+....+597)
Vì có một thừa số là 31 nên A chia hết cho 31.
P/s Đừng để ý câu trả lời của mình
Tập hợp các giá trị nguyên dương của x thỏa mãn:\(\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}\right)x<\frac{13}{7}\)có số phần tử là...........
\(\left(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\right)x<\frac{13}{7}\)
\(\left(1-\frac{1}{7}\right).x<\frac{13}{7}\)
\(\frac{6}{7}.x<\frac{13}{7}\Leftrightarrow6x<13\Leftrightarrow x<2,1\left(6\right)\)
x nguyên dương => x thuộc {1;2}
Vậy tập hợp có 2 phần tử
Cho x,y,z khác 0 và thỏa mãn:
\(x+y+z=\frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{xyz}=4\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>0\)
Tính giá trị của biểu thức:\(P=\left(x^{2011}+y^{2011}\right)\left(y^{2013}+z^{2013}\right)\left(z^{2015}+x^{2015}\right)\)
Giải giúp
Ta có \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}{xyz}\left(x+y+z\right)=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{1}{xyz}=4\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\)(vì \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}>0\))
Mặt khác, ta có : \(\frac{1}{x+y+z}=2\) .
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\left(\frac{1}{z}-\frac{1}{x+y+z}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}+\frac{x+y}{z\left(x+y+z\right)}=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(\frac{1}{xy}+\frac{1}{z\left(x+y+z\right)}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{xyz\left(x+y+z\right)}=0\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=0\)
=> x+y = 0 hoặc y + z = 0 hoặc z + x = 0
Từ đó suy ra P = 0 (lí do vì x,y,z là các số mũ lẻ)
1) Có những cặp số nguyên nào thỏa mãn x.y=x+y
2) Tìm tập hợp A các số x nguyên dương thỏa mãn
\(x.\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+.....+\frac{1}{6.7}\right)<1\frac{6}{7}\)
1)
\(xy-y=x\Leftrightarrow y=\frac{x}{x-1}=1+\frac{1}{x-1}\)
y thuộc Z => x -1 thuộc U(1) ={ -1;1}
+x =-1 => y =0
+x =1 => y =2
2) \(x.\left(1-\frac{1}{7}\right)<1\frac{6}{7}\Leftrightarrow x.\frac{6}{7}<\frac{13}{7}\Rightarrow x<\frac{13}{7}.\frac{7}{6}=\frac{13}{6}=2,1\left(6\right)\)
x thuộc Z+ => x thuộc {1;2}
Tìm x, biết
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)+\left(x+\frac{1}{2}\right)+\left(x+\frac{1}{2}\right)=1\)
\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2.\left(x+1\right)}=\frac{99}{100}\)
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)+\left(x+\frac{1}{2}\right)+\left(x+\frac{1}{2}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow3x+\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow3x+\frac{3}{2}=1\)
\(\Leftrightarrow3x=-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\div3=-\frac{1}{6}\)
Sửa đề \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+....+\frac{1}{x.\left(x+1\right)}=\frac{99}{100}\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{99}{100}\)
\(\Leftrightarrow1-\frac{1}{x+1}=\frac{99}{100}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{100}\)
\(\Leftrightarrow x=99\)
a) => ( x + 1/2 ) . 3 = 1
=> 3x + 3/2 = 1
=> 3x = 1 - 3/2
=> 3x = -1/2
=> x = -1/2 : 3 = -1/6
\(\left(x+\frac{1}{2}\right)+\left(x+\frac{1}{2}\right)+\left(x+\frac{1}{2}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow3\left(x+\frac{1}{2}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{1}{6}\)
Tập hợp các giá trị nguyên dương của x thỏa mãn:$\left(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}\right)x<\frac{13}{7}$(11.2 +12.3 +13.4 +14.5 +15.6 +16.7 )x<137 có số phần tử là...........
Câu hỏi tương tự Đọc thêm
Toán lớp 7
Cho x,y,z thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\), tính giá trị biểu thức: \(M=\frac{19}{4}+\left(x^{2013}+y^{2013}\right)\left(y^{2015}+z^{2015}\right)\left(z^{2017}+x^{2017}\right)\)
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{x+y+z}\left(x;y;z,x+y+z\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\frac{xy+yz+xz}{xyz}=\frac{1}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow\left(xy+yz+xz\right)\left(x+y+z\right)=xyz\)
\(\Leftrightarrow\left(xy+yz+xz\right)\left(x+y+z\right)-xyz=0\)
\(\Leftrightarrow\left(xy+yz\right)\left(x+y+z\right)+xz\left(x+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow y\left(x+z\right)\left(x+y+z\right)+xz\left(x+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)\left(xy+y^2+yz\right)+xz\left(x+z\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)\left(xy+y^2+yz+xz\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)\left[y\left(x+y\right)+z\left(x+y\right)\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+z\right)\left(x+y\right)\left(y+z\right)=0\)
Từ đó \(x=-z\)hoặc \(x=-y\)hoặc \(y=-z\)
-Nếu \(x=-z\Rightarrow z^{2017}+x^{2017}=0\Rightarrow M=\frac{19}{4}+0=\frac{19}{4}\)
Tương tự với các trường hợp còn lại, ta cũng tính được \(M=\frac{19}{4}\)
Tìm x thoả mãn:
a)\(\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}x-\frac{7}{3}=-\frac{5}{6}\)
b)\(\frac{4}{5}x-x-\frac{3}{2}x+\frac{4}{3}=\frac{1}{2}-\frac{6}{5}\)
c)\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+......+\frac{1}{x.\left(x+1\right)}=\frac{2009}{2010}\)
d)\(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=1\frac{2013}{2015}\)
e)\(\frac{1}{3.5}+\frac{1}{5.7}+.....+\frac{1}{\left(2x+1\right)\left(2x+3\right)}=\frac{100}{609}\)
mk làm câu c cho nó dễ
c)1/1.2+1/2.3+...+1/x.(x+1)=2009/2010
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/x-1/x+1=2009/2010
=1-1/x+1=2009/2010
=1/x+1=1-2009/2010
=1/x+1=1/2010
=) x+1=2010
x =2010-1
x =2009
Đề cho dài :v. Lần sau đăng từ từ nhé bạn, hôm qua đến giờ mình giải không hết đó =(((
a) \(\frac{1}{2}.x-\frac{3}{4}.x-\frac{7}{3}=-\frac{5}{6}=\frac{-5}{6}\)
\(\frac{1}{2}.x-\frac{3}{4}.x=\frac{-5}{6}+\frac{7}{3}=\frac{3}{2}\)
\(\Leftrightarrow x\left(\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\right)=\frac{3}{2}\Leftrightarrow x.\frac{-1}{4}=\frac{3}{2}\)
\(x=\frac{3}{2}:\frac{-1}{4}=-6\)
b) \(\frac{4}{5}.x-x-\frac{3}{2}.x+\frac{4}{3}=\frac{1}{2}-\frac{6}{5}=-\frac{7}{10}\)
\(\Leftrightarrow x\left(\frac{4}{5}-\frac{3}{2}.\frac{4}{3}\right)=x\left(\frac{4}{5}-2\right)=-\frac{7}{10}\)
\(\Leftrightarrow x.\frac{-6}{5}=-\frac{7}{10}\)
\(x=-\frac{7}{10}:\frac{-6}{5}=\frac{7}{12}\)
c) \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{2009}{2010}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{2009}{2010}\)
\(=1-\frac{1}{x+1}=\frac{2009}{2010}\)
\(\frac{1}{x+1}=1-\frac{2009}{2010}=\frac{1}{2010}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2010-1}=\frac{1}{2009}\). Vậy x= 2009
d) \(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=1\frac{2013}{2015}=\frac{4023}{2015}\)
\(=\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{4023}{2015}\)
\(=\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{4023}{2015}\)
\(=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{4023}{2015}\)
\(\Leftrightarrow2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{4023}{2015}\)
\(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{4023}{2015}:2=\frac{4023}{4030}\)
\(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2}-\frac{4023}{4030}=\frac{-1004}{2015}=\frac{1004}{-2015}\)
\(x+1=\hept{\begin{cases}2015\\-2015\end{cases}}\Rightarrow x=\hept{\begin{cases}2014\\-2016\end{cases}}\)
e) Bạn tự làm, nhiều quá mình làm không hết
Giải Pt :
a) \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+........+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{\sqrt{2012-x}+2012}{\sqrt{2012-x}+2013}\)
b) \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3x+2\sqrt{2x^2+5x+3}-16\)
b) \(\left(\sqrt{2x+3}-3\right)+\left(\sqrt{x+1}-2\right)+5=3x+2\left(\sqrt{2x^2+5x+3}-6\right)+12-16\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x+3}-3\right)+\left(\sqrt{x+1}-2\right)=3\left(x-3\right)+2\left(\sqrt{2x^2+5x+3}-6\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-3\right)}{\sqrt{2x+3}+3}+\frac{x-3}{\sqrt{x+1}+2}-3\left(x-3\right)-\frac{2\left(x-3\right)\left(2x+11\right)}{\sqrt{2x^2+5x+3}+6}=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3.\)