Gọi vị trí lúc đầu của m là vị trí cân bằng (hình dưới)

Nén lò xo lại một đoạn a, năng lượng hệ dự trữ dưới dạng thế năng. Khi vừa thả ra, cơ năng của hệ chỉ có thế năng, còn động năng bằng 0. Sau đó vật chuyển động nhanh dần về vị trí cân bằng. Trong giai đoạn này, lò xo bớt biến dạng, thế năng giảm, động năng tăng. Khi vật đến vị trí cân bằng, thế năng bằng 0, động năng cực đại. Toàn bộ thế năng chuyến hóa thành động năng.

- Sau đó vật tiếp tục chuyển động theo chiều cũ làm lò xo bị biến dạng nên thế năng tăng, động năng giảm, vật chuyển động chậm dần. Đến khi vật dừng lại, động năng bằng 0, Toàn bộ động năng chuyển thành thế năng. Do cơ năng được bảo toàn, lúc này lò xo giãn ra một đoạn là a so với vị trí cân bằng của m.

- Dao động này được tiếp diễn liên tục theo hai chiều ngược nhau. Như vậy, vật m chuyển động qua lại vị trí cân bằng trên một đoạn thẳng có chiều dài 2a ( với vị trí cân bằng là trung điểm). Trong quá trình chuyển động, có sự chuyển hóa qua lại giữa động năng và thế năng nhưng cơ năng được bảo toàn.

Năng lượng của hệ dự trữ dưới dạng thế năng đàn hồi

⇒ Đáp án B

Thế năng đàn hồi:

\(W_{đh}=\dfrac{1}{2}k\cdot\left(\Delta x\right)^2=\dfrac{1}{2}\cdot k\cdot0,12^2=7,2\cdot10^{-3}k\left(J\right)\)

Cơ năng tại vị trí cân bằng của quả cầu:

\(W=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz\left(J\right)\)

Bảo toàn cơ năng: \(W_{đh}=W\)

\(\Rightarrow7,2\cdot10^{-3}k=\dfrac{1}{2}mv^2+mgz\)

\(\Rightarrow0,0144k=mv^2+2mgz\)

\(\Rightarrow z=\dfrac{0,0144k-mv^2}{2mg}\)

Nếu có số liệu cụ thể thì bạn tự thay vào nha

Đáp án D

Để đơn giản ta có thể chia quá trình chuyển động của vật thành 3 giai đoạn như sau:

Giai đoạn 1: Hệ hai vật  m và  M  dao động điều hòa chịu tác dụng thêm của lực ma sát

→  Trong giai đoạn này vật  dao động quanh vị trí cân bằng tạm  O ' , tại vị trí này lực đàn hồi của lò xo cân bằng với lực đàn hồi, khi đó lò xo giãn một đoạn  O O ' = Δ l 0 = μ M g k = 0 , 25.0 , 2.10 25 = 2   c m

Biên độ dao động của vật là  A 1 = 10 − 2 = 8   c m , tốc độ góc  ω 1 = k M + m = 25 0 , 3 + 0 , 2 = 5 2   r a d / s

→  Tốc độ của hai vật khi đến vị trí  O '   :   v = v 1 m a x = ω 1 A 2 = 5 2 .8 = 40 2   c m / s

Giai đoạn 2: Hệ hai vật tiếp tục dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng  O '  cho đến khi dây bị chùng và vật  m  tách ra khỏi vật  M

Tại vi trí vật  m  tách ra khỏi vật  M  dây bị chùng,  T = 0 →  với vật  M  ta có  F m s t = M ω 1 2 x → x = μ g ω 1 2 = 0 , 25.10 5 2 2 = 5   c m

→  Tốc độ của vật  m  tại vị trí dây chùng  v 02 = ω 1 A 1 2 − x 2 = 5 2 8 2 − 5 2 = 5 78   c m / s

Giai đoạn 3: Khi tách ra khỏi vật  M ,   m  dao động điều hòa quanh vị trí lò xo không biến dạng  O

Tần số góc trong giai đọan này  ω 2 = k m = 25 0 , 3 = 5 30 3   r a d / s

→  Biên độ dao động trong giai đoạn này  A 2 = x 02 2 + v 02 ω 2 2 = 3 2 + 5 78 5 30 3 2 = 9 10 5   c m

Giai đoạn 4: Con lắc do động điều hòa ổn định không với biên độ  A = A 2  và một chịu tác dụng của vật  M

→  Tốc độ cực đại  v 2 m a x = ω 2 A 2 = 5 30 3 9 10 5 = 30 3 ≈ 52 , 0   c m / s

Chú ý:

Ta để ý rằng khi vật  m  đi qua khỏi vị trí cân bằng tạm  O '  thì tốc độ có xu hướng giảm, ngay lập tức dây chùng  → vật  m  sẽ tiếp tục dao động điều hòa quanh vị trí cân bằng  O →  tốc độ lại có xu hướng tăng do đó trong giai đoạn từ  O ' đến  O  dây vẫn được giữ căng

Đáp án C

kiểu lớp 10

Theo bài ra ta có:
W=Wđ+Wt =1/2.m.v² +1/2.k.x²= 5.1/2.k.x²
Khi wt =4wđ thì cơ năng ở đó là:

w=wđ+wt = 5/4.wt = 5/4.1/2.kx'²
Theo định luật bảo toàn cơ năng cho hai vị trí ta có:
5/4.1/2.kx'^2 = 5.1/2.k.x^2 -> x' = ...