Gọi d là Ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5

=> 11a + 2b chia hết cho d

=> 18a + 5b chia hết cho d

=> 11( 18a + 5b ) - 18( 11a + 2b ) chia hết cho d

=> ( 198a + 55b ) - ( 198a + 36b ) chia hết cho d

=> 19b chia hết cho d ( 1 )

=> 5( 11a + 2b ) - 2( 18a + 5b ) chia hết cho d

=> ( 55a + 10b ) - ( 36a + 10b ) chia hết cho d

=> 19a chia hết cho d ( 2 )

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra 19 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(19)

=> d thuộc { 1 ; 19 }

Mà d là Ước chung lớn nhất của 11a + 2b và 18a + 5b

=> d = 19.

Gọi d là ƯCLN của 11a +2b và 18a +5b => 11a +2b \(⋮\) d và 18a +5b \(⋮\) d
=> 18.(11a + 2b) \(⋮\) d và 11(18a + 5b) \(⋮\) d
=> 11(18a + 5b) - 18.(11a + 2b) \(⋮\) d => 19b \(⋮\) d => 19 \(⋮\) d hoặc b \(⋮\) d

=> d là ước của 19 hoặc d là ước của b (1)
tương tự ta cũng có 5.(11a + 2b) \(⋮\) d và 2(18a + 5b) \(⋮\)d
=> 5.(11a + 2b) - 2(18a + 5b) \(⋮\)d => 19a \(⋮\)d

=> 19 \(⋮\) d hoặc a \(⋮\) d

=> d là ước của 19 hoặc d là ước của a (2)
Từ (1) và (2) suy ra d là ước của 19 hoặc d là ước chung của a và b

=> d = 19 hoặc d = 1
Vậy ƯCLN của 11a + 2b và 18a + 5b là 19 hoặc 1

Gọi d = ƯCLN(11a+2b,18a+5b) =>  11 a + 2 b ⋮ d 18 a + 5 b ⋮ d

=> [11(18a+5b) – 18(11a+2b)] ⋮ d => 19b ⋮ d và [5(11a+2b) – 2(18a+5b)] ⋮ d => 19a ⋮ d

Mà a và b là hai số nguyên tố cùng nhau nên 19 ⋮ d => d ∈ {1;19}

Vậy d = 1 hoặc d = 19, tương ứng với hai số 11a+2b và 18a+5b hoặc nguyên tố cùng nhau hoặc có một ước chung là 19

Gọi d = ƯCLN(11a+2b,18a+5b) => 11 a + 2 b ⋮ d 18 a + 5 b ⋮ d

=> [11(18a+5b) – 18(11a+2b)] ⋮ d => 19b ⋮ d và [5(11a+2b) – 2(18a+5b)] ⋮ d => 19a ⋮ d

Mà a và b là hai số nguyên tố cùng nhau nên 19 ⋮ d => d ∈ {1;19}

Vậy d = 1 hoặc d = 19, tương ứng với hai số 11a+2b và 18a+5b hoặc nguyên tố cùng nhau hoặc có một ước chung19

a.b=16 à bn?

Gọi d là ƯCLN của 11a + 2b và 18a + 5b 

Khi đó : 11a + 2b chia hết cho d và 18a + 5b chai hết cho d 

<=> 18(11a + 2b) chia hết cho d và 11(18a + 5b) chia hết cho d

<=> 198a + 36b chia hết cho d và 198a + 55b chia hết cho d 

=> (198a + 55b) - (198a + 36b) = 19b chia hết cho d 

=> 19 chia hết cho d 

=> d = 1

Vậy 11a + 2b và 18a + 5b nguyên tố cũng nhau 

BÀI 1: 

Vì \(\left(a,b\right)=16\) nên \(a=16.m,b=16.n\)và \(\left(m,n\right)=1\)

Vì \(a+b=128\)nên \(16m+16n=128\Rightarrow m+n=8\)

Vì \(\left(m,n\right)=1\)và \(m+n=8\)nên ta có 4 trường hợp như sau:

..\(m=1\)và \(n=7\Rightarrow a=16.1=16\)và \(b=16.7=112\)

..\(m=3\)và \(n=5\Rightarrow a=16.3=18\)và \(b=16.5=80\)

..\(m=5\)và \(n=3\Rightarrow a=16.5=80\)và \(b=16.3=48\)

..\(m=7\)và \(n=1\Rightarrow a=16.7=112\)và \(b=16.1=16\)

Vậy bài toán có 4 đáp số là

Bài 2

Gọi \(d=\left(11a+2b,18a+5b\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}11a+2b⋮d\\18a+5b⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(11.\left(18a+5b\right)-18\left(11a+2b\right)\right)⋮d\)hay \(19b⋮d\)

và \(\left(5.\left(11a+2b\right)-2.\left(18a+5b\right)\right)⋮d\)hay \(19a⋮d\)

\(\Rightarrow\left(19a,19b\right)⋮d\)hay \(19.\left(a,b\right)⋮d\Rightarrow19⋮d\)

Vậy d=1 hoặc d=19 ,tương ứng hai số \(11a+2b\)và \(18a+5b\)hoặc nguyên tố cùng nhau hoặc có 1 ước chung là 19

Chúc bạn học tốt ( -_- )

Gọi d là ước chung của (11a + 2b) và (18a + 5b)

\(\Rightarrow\)(11a + 2b) chia hết cho d và (18a + 5b) chia hết cho d

\(\Rightarrow\)18(11a + 2b) và 11(18a + 5b) chia hết cho d 

\(\Rightarrow\)11(18a + 5b) - 18(11a + 2b) = 19b chia hết cho d

\(\Rightarrow\)19 chia hết cho d hoặc b chia hết cho d (1)

Tương tự ta cũng có: 5(11a + 2b) và 2(18a + 5b) chia hết cho d

\(\Rightarrow\)5(11a + 2b) - 2(18a + 5b) = 19a chia hết cho d

\(\Rightarrow\)19 chia hết cho d hoặc a chia hết cho d (2)

Từ (1) và (2) suy ra d là dược của 19 hoặc d là ước chung của a và b

\(\Rightarrow\)d = 19 hoặc d = 1

Vậy ước chung của (11a + 2b) và (18a + 5b) là 19 và 1

PS: Nếu đề bài bảo tìm ước chung lớn nhất thì đó là 19 nhé

ƯC(11a+2b) và (18a+5b) là 19 và 1

ahihi

 Gọi d là ƯCLN của 11a +2b và 18a +5b

=> 11a +2b chia hết cho d và 18a +5b chia hết cho d 
=> 18.(11a + 2b) chia hết cho d và 11(18a + 5b) chia hết cho d 
=> 11(18a + 5b) - 18.(11a + 2b) chia hết cho d

=> 19 b chia hết cho d => 19 chia hết cho d hoặc b chia hết cho d               (1)

=> d là ước của 19 hoặc d là ước của b 
Tương tự ta cũng có 5.(11a + 2b) chia hết cho d và 2(18a + 5b) chia hết cho d 
=> 5.(11a + 2b) - 2(18a + 5b) chia hết cho d

=> 19a chia hết cho d => 19 chia hết cho d hoặc a chia hết cho d => d là ước của 19 hoặc d là ước của a(2) 
Từ (1) và (2) suy ra d là ước của 19 hoặc d là ước chung của a và b => d = 19 hoặc d = 1 
Vậy ƯCLN của 11a + 2b và 18a + 5b là 19 hoặc 1 

Đặt A = 18a + 5b

B =11a + 2b  

gọi d = UCLN( A;B)

11A - 18B = 11 (18a+5b) - 18 ( 11a +2b) = 11.18a + 55 b - 18.11a - 36b =  19b chia hết cho d 

=> d thuộc {1 ; 19 ; b ; 19b}

Vì  (A;B) =1 => d khác b ; 19b

=> d  thuộc {1;19}

mk k0 hieu ro lam

2:

a: 7;49

b: 30;60;90;120