\(S=\dfrac{12\cdot9}{2}=6\cdot9=54\left(cm^2\right)\)

bổ sung
A. 108cm2 B. 54cm C. 54cm2 D. 15cm2

Chọn đáp án B

Vì tam giác ABC vuông tại A nên tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền BC, bán kính là R = BC/2

Theo định lý Pytago ta có  nên bán kính R = 25/2

Xét \(\Delta ABC\)vuông tại A theo định lí Pitago ta có : \(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow6^2+8^2=BC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta DEF\)vuông tại D theo định lí Pitago ta có :\(DE^2+DF^2=EF^2\)

=> \(DF^2=EF^2-DE^2=15^2-9^2=144\)

=> \(DF=\sqrt{144}=12\left(cm\right)\)

Để hai tam giác trên đồng dạng với nhau , trước hết tính tỉ lệ tương ứng với 3 cạnh

Xét tam giác ABC và tam giác DEF ta có :

\(\frac{AB}{DE}=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\)

\(\frac{BC}{EF}=\frac{10}{15}=\frac{2}{3}\)

\(\frac{AC}{DF}=\frac{8}{12}=\frac{2}{3}\)

=> \(\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}\left(=\frac{2}{3}\right)\)

=> Tam giác ABC đồng dạng tam giác DEF

Nếu bạn muốn làm tam giác DEF đồng dạng với tam giác ABC cũng được

ko b oi

hai tam giác ko thể đồng dạng bạn nhé

Mình làm mẫu cho bạn câu a) nhé 

a) Theo định lí Pytago ta có :

BC² = AB² + AC² 

15² = AB² + AC²

AB : AC = 3:4

=> \(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)=> \(\frac{AB^2}{3^2}=\frac{AC^2}{4^2}\)và AB² + AC² = 15²

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{AB^2}{3^2}=\frac{AC^2}{4^2}=\frac{AB^2+AC^2}{3^2+4^2}=\frac{15^2}{25}=\frac{225}{25}=9\)

\(\frac{AB^2}{3^2}=9\Rightarrow AB^2=81\Rightarrow AB=\sqrt{81}=9cm\)

\(\frac{AC^2}{4^2}=9\Rightarrow AC^2=144\Rightarrow AC=\sqrt{144}=12cm\)

Ý b) tương tự nhé 

Xét tam giác ABC vuông tại A có:

Đáp án cần chọn là: B

Áp dụng định lý Pytago cho  vuông tại A có:

Đáp án cần chọn là: B

a, Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow BC^2=\left(\frac{3}{5}BC\right)^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=\frac{16}{25}BC^2\Leftrightarrow AC=\frac{4}{5}BC\)

* Áp dụng hệ thức : 

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow\frac{1}{144}=\frac{1}{\frac{9}{25}BC^2}+\frac{1}{\frac{16}{25}BC^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{144}=\frac{\frac{16}{25}BC^2+\frac{9}{25}BC^2}{\frac{16}{25}BC^2.\frac{9}{25}BC^2}\Rightarrow144BC^2=\frac{144}{625}BC^4\)

\(\Leftrightarrow\frac{144}{625}BC^2-144=0\Leftrightarrow BC^2=144.\frac{625}{144}=625\Leftrightarrow BC=25\)cm 

\(\Rightarrow AB=\frac{3}{5}BC=\frac{3}{5}.25=\frac{75}{5}=15\)cm

\(\Rightarrow AC=\frac{4}{5}BC=\frac{4}{5}.25=\frac{100}{5}=20\)

Chu vi tam giác là : \(P_{ABC}=AB+BC+AB=15+20+25=60\)cm²

b, Vì AD là phân giác nên : \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}=\frac{15}{20}=\frac{3}{4}\Rightarrow AB=\frac{3}{4}AC\)

Lại có : \(BC=BD+DC=15+20=35\)cm 

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A

\(BC^2=AC^2+AB^2=AC^2+\left(\frac{3}{4}AC\right)^2\)

\(\Rightarrow\frac{25}{16}AC^2=1225\Leftrightarrow AC^2=\frac{16.1225}{25}=784\Leftrightarrow AC=28\)cm 

\(\Rightarrow AB=\frac{3}{4}.28=21\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{AC^2+AB^2}{AB^2AC^2}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{784+441}{345744}\Leftrightarrow1225AH^2=345744\Leftrightarrow AH^2=\frac{7056}{25}\Leftrightarrow AH=\frac{84}{5}\)cm 

* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{441}{35}=\frac{63}{5}\)cm 

\(\Rightarrow HD=BD-BH=15-\frac{63}{5}=\frac{12}{5}\)cm

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác AHD vuông tại H 

\(AD^2=AH^2+HD^2=\left(\frac{84}{5}\right)^2+\left(\frac{12}{5}\right)^2=288\Rightarrow AD=12\sqrt{2}\)cm 

1: AB/AC=5/7

=>HB/HC=(AB/AC)^2=25/49

=>HB/25=HC/49=k

=>HB=25k; HC=49k

ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH^2=HB*HC

=>1225k^2=15^2=225

=>k^2=9/49

=>k=3/7

=>HB=75/7cm; HC=21(cm)