Kẻ AH ⊥ BC tại H. Ta có S_ABC = 1 2 AH. BC

S_AMC =  1 2 AH.MC

Mà AM là đường trung tuyến nên M là trung điểm của BC => BC = 2AM

Từ đó S_ABC = 1 2 AH. BC = S_ABC =  1 2 AH. 2MC = 2S_AMC

Suy ra S_AMC =  1 2 S_ABC = 1 2 .60 = 30 cm²

Vậy S_AMC = 30 cm²

Đáp án cần chọn là: A

Ta có MP là đường trung bình tam giác BCN, suy ra P là trung điểm NC. Mặt khác theo định lý Ta-let:

\(\frac{NA}{NP}=\frac{KA}{KM}=\frac{1}{2}\to NP=2NA\to AP=\frac{3}{5}AC\to S_{APM}=\frac{3}{5}S_{AMC}=\frac{3}{5}\cdot30\left(cm^2\right)=18\left(cm^2\right).\)

Mặt khác \(KN\parallel MP,\frac{AN}{AP}=\frac{1}{3}\to\Delta AKN\sim\Delta AMP\) với tỉ số đồng dạng \(k=\frac{1}{3}.\)

Do đó \(\frac{S_{AKN}}{S_{AMP}}=\frac{1}{9}\to S_{AKN}=\frac{1}{9}\cdot18\left(cm^2\right)=2\left(cm^2\right).\)

a: AC=4cm

=>S_ABC=6cm²

Giải:

Ta có AD là đường phân giác của ∆ ABC nên

$\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}}$ = $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{m}{n}$(kết quả ở bài 16)

=> $\frac{S_{ABD}}{S_{ADC}+S_{ABD}}$= $\frac{m}{n+m}$

hay $\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}}$= $\frac{m}{n+m}$ => $S_{ABM}$= $\frac{1}{2}$ $S_{ABC}$.

Giả sử AB < AC( m<n) vì AD là đường phân giác, AM là đường trung tuyến kẻ từ A nên AD nằm giữa AB và AM.

=> $S_{ADM}$= $S_{ABM}$ - $S_{ABD}$

=> $S_{ADM}$ = $\frac{1}{2}$S -$\frac{m}{n+m}$S =

a)

Có AB < AC (vì n > m) (1)

Ta có: \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\) ( vì AD là phân giác của góc BAC) (2)

Từ (1) và (2), ta có BD < CD

⇒ D nằm giữa B và M

Đặt S₁, S₂ lần lượt là diện tích △ADM và △ADC

Ta có: \(\dfrac{S_1}{S_2}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.BD.AH}{\dfrac{1}{2}.CD.AH}=\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{m}{n}\)

⇒ \(\dfrac{S_1+S_2}{S_2}=\dfrac{m+n}{n}=\dfrac{S}{S_2}=\dfrac{m+n}{n}\Rightarrow S_2=\dfrac{n.S}{m+n}\)

Vì \(S_{AMC}=S_{AMB}=\dfrac{1}{2}.S\Rightarrow\)diện tích của △ADM là

\(S_{ADM}=S_{ADC}-S_{AMC}=S_2-\dfrac{1}{2}.S=\dfrac{n.S}{m+n}-\dfrac{1}{2}.S=\left[\dfrac{n-m}{2\left(m+n\right)}\right].S\)

b)

\(S_{ADM}=\left[\dfrac{7-3}{2\left(7+3\right)}\right].S=\dfrac{2}{10}.S=\dfrac{1}{5}.S=0,2.S=20\%.S\)

Vậy diện tích của △ADM bằng 20% diện tích của △ABC