a: Xét ΔABC và ΔAED có

AB/AE=AC/AD

góc A chung

=>ΔABC đồng dạng vơi ΔAED

b: EF//AB

=>EF/AB=CE/CA

=>EF/18=5/8

=>EF=90/8=11,25(cm)

BF/FC=AE/EC=3/5

Sửa đề: Tam giác ABC vuông tại A. Câu c. C/m IB.AD=IC.AE

a.

Ta có:

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{6}{15}=\dfrac{2}{5};\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{8}{20}=\dfrac{2}{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\)

Xét tam giác ABC và tam giác AED,có:

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AD}{AC}\) ( cmt )

\(\widehat{A}:chung\)

Vậy tam giác ABC dồng dạng tam giác AED ( c.g.c )

b. 

Áp dụng định lý pitago vào tam giác vuông ABC, có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow BC=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{625}=25cm\)

Ta có: tam giác ABC dồng dạng tam giác AED ( c.g.c )

\(\Rightarrow\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{DE}{BC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{5}=\dfrac{DE}{25}\) 

\(\Leftrightarrow5DE=50\)

\(\Leftrightarrow DE=10cm\)

c.Áp dụng t/c đường phân giác góc A, ta có:

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{IB}{IC}\)

Mà \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{AE}{AD}\) ( 2 tam giác đồng dạng )

\(\Rightarrow\dfrac{AE}{AD}=\dfrac{IB}{IC}\)

\(\Leftrightarrow IB.AD=IC.AE\)

bạn kiểm tra lại đề nhé 

Xét tam giác ABC và tam giác AED có

\(\hept{\begin{cases}A:gócchung\\\frac{AE}{AB}=\frac{AD}{AC}\left(\frac{8}{20}=\frac{6}{15}\right)\end{cases}}\)

Vậy tam giác ABC đồng dạng với tam giác AED (c-g-c)

easy :>

Ta có : \(\frac{AE}{AB}=\frac{6}{15}=\frac{2}{5} ;\frac{ AD}{AC}=\frac{8}{20}=\frac{2}{5}\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AB}=\frac{AB}{AC}\)

Xét 2 tam giác : ADE và ACB có :

\(\widehat{A}\)chung

\(\frac{AE}{AB}=\frac{AB}{AC}\)

\(\Rightarrow\Delta ADE~\Delta ACB\left(TH2\right)\)

b: Xet ΔAED và ΔABC có

AE/AB=AD/AC

góc A chung

=>ΔAED đồng dạng với ΔABC

a: Xét ΔABC và ΔAED có

AB/AE=AC/AD

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔAED

b: Ta có: ΔAED\(\sim\)ΔABC

nên \(\widehat{AED}=\widehat{ABC}\)

c: ta có: AB/AE=AC/AD

nên \(AB\cdot AD=AC\cdot AE\)