Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 độ. Tính thể tích của khối nón có đỉnh là S và đáy là đường ngoại tiếp tam giác ABC
Gọi O là tâm đáy \(\Rightarrow SO\perp\left(ABC\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SAO}=60^0\Rightarrow AO=SA.cos60^0=a\)
\(R=a;l=2a\Rightarrow h=SO=\sqrt{\left(2a\right)^2-a^2}=a\sqrt{3}\)
\(V=\dfrac{1}{3}\pi R^2h=\dfrac{\sqrt{3}}{3}\pi a^3\)
Cho S.ABC là hình chóp tam giác đều có các cạnh bên bằng a và có góc giữa các mặt bên và mặt phẳng đáy là α. Hình nón đỉnh S có đường tròn đáy nội tiếp tam giác đều ABC gọi là hình nón nội tiếp hình nón đã cho. Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này theo a và α
Gọi I là trung điểm của cạnh BC và O là tâm của tam giác đều ABC. Theo giả thiết ta có SA = SB = SC = a và ∠ SIO = α. Đặt OI = r, SO = h, ta có AO = 2r và
Do đó a 2 = r 2 tan 2 α + 4 r 2 = r 2 tan 2 α + 4
Vậy 
Hình nón nội tiếp có đường sinh là :
Diện tích xung quanh của hình nón nội tiếp hình chóp S.ABC là:
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 60 ∘ . Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC
A. πa 2 10 8
B. πa 2 3 3
C. πa 2 7 4
D. πa 2 7 6
Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và đáy bằng 60°. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A. πa 2 3 3
B. πa 2 10 8
C. πa 2 7 4
D. πa 2 7 6
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một mặt bên và đáy bằng 60 ° , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nối tiếp tam giác ABC bằng
A. πa 2 6
B. πa 2 4
C. πa 2 3
D. 5 πa 2 6
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 ° . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC
A. V = a 3 3 4
B. V = a 3 3 12
C. V = a 3 12
D. V = a 3 3 3
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.
A. V = a 3 3 24
B. V = a 3 3 12
C. V = a 3 12
D. V = a 3 3 3
Chọn B
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, khi đó
Góc giữa cạnh bên và mặt đáy là góc
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một mặt bên và đáy bằng 60 0 , diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nối tiếp tam giác ABC bằng
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình nón có đỉnh S và đáy là đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp S.ABCD ?
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Do S.ABCD là hình chóp đều nên SO ⊥(ACBD)
Suy ra, OB là hình chiếu vuông góc của SB lên mp(ABCD)
