Cụ Bá đã uống \(\dfrac{7}{8}\) lượng rượu trong cốc

Để ý rằng lượng rượu còn lại sau khi uống là \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^3=\dfrac{1}{8}\) (thể tích ban đầu)

Chọn đáp án A.

Đáp án C

Thể tích của khối nón là V n = 1 3 π r 2 h 1  và độ dài đường sinh là  l = r 2 + h 2

Thể tích của khối trụ là  V t = π r 2 h 2 = 1 3 π r 2 h

Vậy thể tích cái nắp là  V = V n + V t = 2 3 π r 2 h

Mặt khác l =1,25

⇒ r 2 + h 2 = 25 4 ⇔ r 2 = 25 4 − h 2

khi đó:

V = 2 3 π h 25 4 − h 2 ≤ 2 π 3 . 125 12 3

Ta có:

V 2 = 4 9 π 2 h 2 25 4 − h 2 2 ≤ 2 9 π 2 . 25 4 − h 2 . 25 4 − h 2 2 9 π 2 . 25 4 − h 2 . 25 4 − h 2 ≤ 2 π 2 9 . 25 4 + 25 4 3 3

Dấu bằng xảy ra khi:

2 h 2 = 25 4 − h 2 ⇔ h 2 = 25 12 ⇒ h = 5 2 3

Dấu “=” xảy ra khi:

2 h 2 = 25 4 − h 2 ⇔ h 2 = 25 12 ⇒ h = 5 2 3 ⇒ r = 25 4 − h 2 = 5 6 6 ⇒ r + h ≃ 348 c m

Đáp án A

Trọng lượng của phần rượu còn lại cân bằng với lực căng mặt ngoài ở cả hai đầu trên và dưới

Gọi độ cao nước và rượu là \(h_1;h_2\)

\(\Rightarrow h_1+h_2=H=36cm\left(1\right)\)

Nước và rượu có cùng khối lượng \(\Rightarrow m_1=m_2\)

\(\Rightarrow D_1\cdot V_1=D_2\cdot V_2\Rightarrow D_1\cdot S\cdot h_1=D_2\cdot S\cdot h_2\)

\(\Rightarrow1\cdot h_1=0,8\cdot h_2\Rightarrow h_1-0,8h_2=0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}h_1=16cm\\h_2=20cm\end{matrix}\right.\)

Áp suất nước tác dụng lên bình:

\(p_1=d_1\cdot h_1=10D_1\cdot h_1=10\cdot1\cdot16=160Pa\)

Áp suất rượu tác dụng lên bình:

\(p_2=d_2\cdot h_2=10D_2\cdot h_2=10\cdot0,8\cdot20=160Pa\)

\(\Rightarrow p=p_1+p_2=160+160=320N\)

Chọn A nhưng bỏ 1 chữ số 0 đi.