Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O), vẽ cát tuyến ABC với đường tròn. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau ở K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với AO, cắt AO tại H và đường tròn (O) tại E và F (E nằm giữa K và F). Gọi M là giao điểm của OK và BC.gọi D là giao điểm của BC và EF chứng minh DB.AC =DC.AB
Cho đường tròn (O) và đường thẳng d không giao nhau. Vẽ OH vuông góc với d tại H, vẽ cát tuyến HAB với đường tròn ( A nằm giữa H và B). Vẽ hai tiếp tuyến Ax, By với đường tròn cắt d theo thứ tự tại m và E.
a) Chứng minh 4 điểm A, O, M, H cùng thuộc một đường tròn;
b) Chứng minh HM = HE.
a) Ta có góc OAM = góc OHM = 900
suy ra OAMH là tứ giác nội tiếp
b) CM tương tự ta cũng có tứ giác OHEB nội tiếp
góc OMA = góc OHA ( cùng chắn cung OA)(1)
góc OHA = góc OEB ( cùng chắn cung OB)(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc OMA = gocs OEB
Suy ra: tam giác OMA = tam giác OEB (gcg)
nên OM = OE
tam giác OME cân có OH là đường cao đồng thời là trung tuyến
=> HM= HE
1. cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA,MC (A,C là các tiếp điểm ) tới đường tròn(O) .Từ điểm M kẻ cát tuyến MBD (B nằm giữa M và D, MBD ko đi qua O). gọi H là giao điểm của OM và AC . từ C kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường tròn(O) tại E (E khác C) , gọi K là giao điểm của AE và BD . chứng minh
a, Tứ giác OAMC nội tiếp
b, K là trung điểm của BD
c, AC là phân giác của góc BHD
a) Xét tứ giác OAMC có
\(\widehat{OAM}\) và \(\widehat{OCM}\) là hai góc đối
\(\widehat{OAM}+\widehat{OCM}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: OAMC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
1. cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài (O). Từ điểm M kẻ hai tiếp tuyến MA,MC (A,C là các tiếp điểm ) tới đường tròn(O) .Từ điểm M kẻ cát tuyến MBD (B nằm giữa M và D, MBD ko đi qua O). gọi H là giao điểm của OM và AC . từ C kẻ đường thẳng song song với BD cắt đường tròn(O) tại E (E khác C) , gọi K là giao điểm của AE và BD . chứng minh
a, Tứ giác OAMC nội tiếp
b, K là trung điểm của BD
c, AC là phân giác của góc BHD
a: góc OAM+góc OCM=180 độ
=>OAMC nội tiếp
b: CE//BD
=>góc AKM=góc AEC=góc ACM
=>AKCM nội tiếp
=>A,K,C,M cùng nằm trên 1 đường tròn
=>góc OKM=90 độ
=>K là trung điểm của BD
Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm trên đường thẳng d cố định không giao nhau với đường tròn sao cho khoảng
cách từ tâm O đến d nhỏ hơn 2R. Từ M kẻ cát tuyến MAB không đi qua O, A nằm giữa M và B và hai tiếp tuyến MC, MD
đến đường tròn. Gọi H là trung điểm của dây AB.
a) Chứng minh M, C, O, H, D cùng thuộc một đường tròn.
b) Nêu cách dựng điểm M trên d sao cho góc xen giữa hai tiếp tuyến MC, MD là 600
. Khi đó, giả sử R=5cm, AB =
6cm, hãy tính độ dài của CD, MH.
c) Khi điểm M di động trên đường thẳng d, chứng minh đường thẳng CD luôn đi qua một điểm cố định
Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm trên đường thẳng d cố định không giao nhau với đường tròn sao cho khoảng
cách từ tâm O đến d nhỏ hơn 2R. Từ M kẻ cát tuyến MAB không đi qua O, A nằm giữa M và B và hai tiếp tuyến MC, MD
đến đường tròn. Gọi H là trung điểm của dây AB.
a) Chứng minh M, C, O, H, D cùng thuộc một đường tròn.
b) Nêu cách dựng điểm M trên d sao cho góc xen giữa hai tiếp tuyến MC, MD là 600
. Khi đó, giả sử R=5cm, AB =
6cm, hãy tính độ dài của CD, MH.
c) Khi điểm M di động trên đường thẳng d, chứng minh đường thẳng CD luôn đi qua một điểm cố định
Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O),kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn(M là tiếp điểm). Kẻ dây MN vuông góc với AO tại H. Kẻ cát tuyến ABC với đường tròn( điểm B nằm giữa A và C). a)CM: AN là tiếp tiếp tuyến. b)Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại K, gọi I là trung điểm của BC. CM:OI.OK=ON.ON(ON bình) và 3 điểm K,H,N thẳng hàng
a: Ta có: ΔOMN cân tại O
mà OA là đường cao
nên OA là phân giác củagóc MON
Xét ΔOMA và ΔONA có
OM=ON
góc MOA=góc NOA
OA chung
Do đó: ΔOMA=ΔONA
=>góc ONA=90 độ
=>AN là tiếp tuyến của (O)
b: Xét (O) có
KC,KB là tiếp tuyến
nên KC=KB
=>K năm trên trung trực của BC(1)
ΔOBC cân tại O
mà OI là trung tuyến
nên OI là trung trực của BC(2)
Từ (1), (2) suy ra O,I,K thẳng hàng
=>OK vuông góc với BC tại I
=>OI*OK=OB^2=ON^2
cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn.một cát tuyến qua A cắt đường tròn (O) tại B và C( B nằm giữa A và C) các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại D Đường thẳng D vuông góc với OA cắt (O) tại E và F( E nằm giưa D và F ) gọi M là giao điểm của DO và và BC
Cho (O; 5cm), điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 10cm. Qua A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp điểm). Qua A kẻ cát tuyến không qua O cắt đường tròn (O) tại điểm C và D (C nằm giữa A và D). H là trung điểm của CD. Lấy điểm E đối xứng với B qua OA. Tính chu vi của tứ giác ABOE, ta được kết quả:
