Cho đẳng thức: x 2 − 1 ( x 2 − 2 x + 1 ) = x + 1 ( x 2 − x − 6 ) B  với x ≠ − 2 ; 1 ; 3 .  

Hãy tìm một cặp đa thức A và B thỏa mãn đẳng thức trên.

Tìm một cặp đa thức P và Q thỏa mãn đẳng thức:

( x + 1 ) P x 2 − 4 = ( x − 1 ) Q x 2 − 4 x + 4  với x ≠ ± 2 .

Cho đẳng thức ( x + 3 ) M x − 3 = ( x − 1 ) N x 2 − 9  với x ≠ ± 3 . Tìm một cặp đa thức M và N thỏa mãn đẳng thức đã cho.

Tìm đa thức N thỏa mãn mỗi đẳng thức sau:

a) x + 1 N = x 2 − 2 x + 4 x 3 + 8  với x ≠ − 1  và  x ≠ − 2

b) ( x − 3 ) N 3 + x = 2 x 3 − 8 x 2 − 6 x + 36 2 + x  với x ≠ ± 3  và x ≠ − 2 .

Tìm đa thức thích hợp điền vào các chỗ trống thỏa mãn mỗi đẳng thức sau:

a) x 2 + 8 2 x − 1 = 2 x 3 + 16 x . .. với x ≠ 0 và  x ≠ 1 2 ;

b) . .. x − y = 2 x 2 − 2 xy 2 ( y − x ) 2  với x ≠ y .

Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm hai đa thức P và Q thỏa mãn đẳng thức:  x + 2 . P x 2 - 1 = x - 2 . Q x 2 - 2 x + 1

Trong mỗi trường hợp sau hãy tìm hai đa thức P và Q thỏa mãn đẳng thức :  x + 2 P x - 2 = x - 1 Q x 2 - 4