Ta co (2n-1) la B(259)

 B(259) :  0, 259, -259, 518, -518, 777, ...

Cu nhu vay, ta nhan duoc cac gia tri cua n khac nhau nhung n la so tu nhien nho nhat nen n=130

a; Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp có dạng:

  n; n + 1; n + 2

Tổng của ba số tự nhiên liên tiếp có là:

n  + n + 1 + n  +2 = 3n + 3 = 3.(n+  1) ⋮ 3(đpcm)

=> 2n + 3 = 11k ; k là số tự nhiên

=> 2n = 11k - 3 > 2.100 = 200 =>11k > 203 => k > 18 hơn nữa 11k - 3 chẵn nên k lẻ => chọn k = 19

=> n = 103

Để 2n + 3 chia hết 11 

=> 2n + 3 là B của 11

B(11) = (  0 ;11;22;...;99;110;121;...)

n=103              

2n+1 chia hết cho n+2

=> 2n+4-3 chia hết cho n+2

Vì 2n+4 chia hết cho n+2

=> -3 chia hết cho n+2

=> n+2 thuộc Ư(-3)

=> n+2 thuộc {1; -1; 3; -3}

=> n thuộc {-1; -3; 1; -5}

2n+1=2n+4-3

=> 2n+1 chia hết cho n+2 khi 3 chia hết cho n+2

mà n là số tự nhiên nên n+2 lớn hơn hoặc bằng 2

=>n+2 =3

=>n=1

2n+12 ⋮ n-1

Vì 2n+12 ⋮ n-1

     2(n-1) ⋮ n-1

=> 2n+12 - 2(n-1) ⋮ n-1

=> 2n+12 - 2n+2 ⋮ n-1

=> 14 ⋮ n-1

=> n-1 \(\in\)Ư(14)

=> n-1 \(\in\){1;2;7;14}

Ta có bảng:

Vậy n \(\in\){2;3;8;15}

mn mn ơiii

helllppppppppp

\(2,\\ 3^{n-3}+2^{n-3}+3^{n+1}+2^{n+2}\\ =3^{n-3}\left(1+3^4\right)+2^{n-3}\left(1+2^5\right)\\ =3^{n-3}\cdot82+2^{n-3}\cdot33\)

Vì \(3^{n-3}\cdot82⋮2;⋮3\) nên \(3^{n-3}\cdot82⋮6\)

\(2^{n-3}\cdot33⋮2;⋮3\) nên \(2^{n-3}\cdot33⋮6\)

Do đó tổng trên chia hết cho 6 với mọi \(n\in N\)