a) Tìm số nguyên dương x biết \(3.3^2.3^3.3^4...3^x\)=\(\left(3^3\right)^{12}\)
b) So sánh A= \(\frac{1}{5^1}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{5^3}+...+\frac{1}{5^{2017}}\)với \(\frac{1}{4}\)
A = \(\frac{\frac{3}{4}-\frac{3}{11}+\frac{3}{13}}{\frac{5}{4}-\frac{5}{11}+\frac{5}{13}}+\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}{\frac{5}{4}-\frac{5}{6}+\frac{5}{8}}\)
B = \(\frac{2^{12}.3^5-4^6.9^2}{\left(2^2.3\right)^6+8^4.3^5}-\frac{5^{10}.7^3-25^5.49}{\left(125.7\right)^3+5^9.14^3}\)
C = \(\frac{\left(a^{2016}+b^{2016}\right)^{2017}}{\left(c^{2016}+d^{2016}\right)^{2017}}\)= \(\frac{\left(a^{2017}-b^{2017}\right)^{2016}}{\left(c^{2017}-d^{2017}\right)^{2016}}\)
A = \(\frac{\frac{3}{4}-\frac{3}{11}+\frac{3}{13}}{\frac{5}{4}-\frac{5}{11}+\frac{5}{13}}+\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}{\frac{5}{4}-\frac{5}{6}+\frac{5}{8}}\)
\(=\frac{3.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}{5.\left(\frac{1}{4}-\frac{1}{11}+\frac{1}{13}\right)}+\frac{\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}{\frac{5}{2}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\right)}\)
\(=\frac{3}{5}+\frac{1}{\frac{5}{2}}\)
\(=\frac{3}{5}+\frac{2}{5}=1\)
b) B = \(\frac{2^{12}.3^5-4^6.9^2}{\left(2^2.3\right)^6.8^4.3^5}-\frac{5^{10}.7^3:25^5.49}{\left(125.7\right)^3+5^9.14^3}\)
\(=\frac{2^{12}.3^5-\left(2^2\right)^6.\left(3^2\right)^2}{2^{12}.3^6+\left(2^3\right)^4.3^5}-\frac{5^{10}.7^3-\left(5^2\right)^5.7^2}{\left(5^3\right)^3.7^3+5^9.\left(7.2\right)^3}\)
\(=\frac{2^{12}.3^5-2^{12}.3^4}{2^{12}.3^6+2^{12}.3^5}-\frac{5^{10}.7^3-5^{10}-7^2}{5^9.7^3+5^9.7^3.2^3}\)
\(=\frac{2^{12}.3^4.\left(3-1\right)}{2^{12}.3^5\left(3+1\right)}-\frac{5^{10}.7^2.\left(7-1\right)}{5^9.7^3\left(1+2^3\right)}\)
\(=\frac{1}{3.2}-\frac{5.2}{7.3}\)
\(=\frac{7}{3.2.7}-\frac{5.2.2}{7.3.2}\)
\(=\frac{7}{42}-\frac{20}{42}\)
\(=-\frac{13}{42}\)
cs ng làm đung r
đag định lm
Rút gọn biểu thức
a)\(\frac{\left(\frac{2}{3}\right)^3.\left(-\frac{3}{4}\right)^2.\left(-1\right)^5}{\left(\frac{2}{5}\right)^2.\left(-\frac{5}{12}\right)^2}\)
b)\(6^6+6^3.3^3+3^6\)/-73
1. Tính hợp lí :
a) \(\frac{3}{4}-0,25-\left[\frac{7}{3}+\left(\frac{-9}{2}\right)\right]-\frac{5}{6}\)
b) 7 + \(\left(\frac{7}{12}-\frac{1}{2}+3\right)-\left(\frac{1}{12}+5\right)\)
2. Tìm các sô nguyên x biết:
\(\frac{3}{4}-\frac{5}{6}\le\frac{x}{12}< 1-\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\right)\)
Câu 1:
a)\(\frac{3}{4}-0,25-\left[\frac{7}{3}+\left(-\frac{9}{2}\right)\right]-\frac{5}{6}\)
\(=\frac{3}{4}-\frac{1}{4}-\frac{14}{6}+\frac{27}{6}-\frac{5}{6}\)
\(=\frac{1}{2}-\frac{4}{3}\)
\(=-\frac{5}{6}\)
b)\(7+\left(\frac{7}{12}-\frac{1}{2}+3\right)-\left(\frac{1}{12}+5\right)\)
\(=7+\frac{1}{12}+3-\frac{1}{12}-5\)
\(=5\)
Câu 2:
\(\frac{3}{4}-\frac{5}{6}\le\frac{x}{12}< 1-\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{4}\right)\)
\(-\frac{1}{12}\le\frac{x}{12}< 1-\frac{5}{12}\)
\(-\frac{1}{12}\le\frac{x}{12}< \frac{7}{12}\)
Vậy -1\(\le\)x<7
Tìm x biết :
a)\(\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}=\frac{2}{5}\) b)\(\frac{4}{5}-\left|x-\frac{2}{3}\right|=\frac{2}{3}\)
c)\(x=\left(2-\frac{15}{7}\right)^2+\left|\frac{-6}{7}\right|+\frac{\sqrt{36}}{49}\)
d)\(x=\frac{16^3.3^{10}+120.6^9}{4^6.3^{12}+6^{11}}\)
Các bn lm nhah giúp mik
thanks
a)A=\(\frac{16^3.3^{10}+120.6^9}{4^6.3^{12}+6^{11}}\) b)B=\(\frac{45}{19}-\left(\frac{1}{2}\left(\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{4}\right)^{-1}\right)^-\right)^{-1}\) c)C=\(\frac{5.4^{15}.9^9-4.3^{20}.8^9}{5.2^{10}.6^{19}-7.2^{29}.27^6}\)
d)D=\(\frac{2^{21}.3^5-4^6.81}{\left(2^2.3\right)^6+8^4.3^5}\) e) E=\(\left(6^9.2^{10}+12^{10}\right):\left(2^{19}.27^3+15.4^9.9^4\right)\)
f) F=\(\frac{3^6.45^4-15^{13}.5^{-9}}{27^4.24^3+45^6}\) g)G=\(\frac{\left(\frac{2}{5}\right)^7.5^7+\left(\frac{9}{4}\right)^3:\left(\frac{3}{16}\right)^3}{2^7.5^2+512}\) h)H=\(x+\frac{0,2-0,375+\frac{5}{11}}{-0,3+\frac{9}{16}-\frac{15}{22}}\)với x=-1/3
ai nhanh nhất mà trả lời dúng mik tặng 3 k
1. Tìm số nguyên dương x, biết:
\(\frac{4^5+4^5+4^5+4^5}{3^5+3^5+3^5}\) . \(\frac{6^5+6^5+6^5+6^5+6^5+6^5}{2^5+2^5}\)= \(4^x\)
2. Tìm x, y biết:
a) \(\left(x-3\right)^{x+5}\)-\(\left(x-3\right)^{x+15}\)= 0
b) \(\frac{1+3y}{12}\)=\(\frac{1+5y}{5x}\)= \(\frac{1+7y}{4x}\)
c) \(\frac{1}{2018}\): \(2017x\)= \(\frac{-1}{2017}\)
Bài 1 : Thực hiện phép tính
(1) D = \(1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{16}\left(1+2+...+16\right)\)
(2) M =\(\frac{\frac{1}{99}+\frac{2}{98}+\frac{3}{97}+...+\frac{99}{1}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{100}}\)
Bài 2 : Tìm x biết
(1) \(x-\left\{x-\left[x-\left(-x+1\right)\right]\right\}=1\)
(2) \(\left[\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2016}\right]\cdot x=\frac{2015}{1}+\frac{2014}{2}+...+\frac{1}{2015}\)
(3) \(\frac{x}{\left(a+5\right)\left(4-a\right)}=\frac{1}{a+5}+\frac{1}{4-a}\)
(4) \(\frac{x+2}{11}+\frac{x+2}{12}+\frac{x+2}{13}=\frac{x+2}{14}+\frac{x+2}{15}\)
(5) \(\frac{x+1}{2015}+\frac{x+2}{2014}+\frac{x+3}{2013}+\frac{x+4}{2012}+4=0\)
Bài 3 :
(1) Cho : A =\(\frac{9}{1}+\frac{8}{2}+\frac{7}{3}+...+\frac{1}{9}\); B =\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{10}\)
CMR : \(\frac{A}{B}\)Là 1 số nguyên
(2) Cho : D =\(\frac{1}{1001}+\frac{1}{1002}+\frac{1}{1003}+...+\frac{1}{2000}\)CMR : \(D< \frac{3}{4}\)
Bài 4 : Ký hiệu [x] là số nguyên lớn nhất không vượt quá x , gọi là phần nguyên của x.
VD : [1.5] =1 ; [3] =3 ; [-3.5] = -4
(1) Tính :\(\left[\frac{100}{3}\right]+\left[\frac{100}{3^2}\right]+\left[\frac{100}{3^3}\right]+\left[\frac{100}{3^4}\right]\)
(2) So sánh : A =\(\left[X\right]+\left[X+\frac{1}{5}\right]+\left[X+\frac{2}{5}\right]+\left[X+\frac{3}{5}\right]+\left[X+\frac{4}{5}\right]\)và B = [5x]. Biết x=3.7
Tìm số nguyên x biết: a) \(-4\frac{3}{5}.2\frac{4}{23}\le x\le-2\frac{3}{5}:1\frac{6}{15}\)
b) \(-4\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{6}\right)\le x\le-\frac{2}{3}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}\right)\)
A có là số nguyên hay không, biết:
\(A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2017}\right).\left(1+2+3+4+5+...+2017\right)\)
Ta xét:
\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}\)
Gọi bội chung nhỏ nhất của \(1,2,3,...,2017\) là \(2^{10}.B\) (với B là tích các số nguyên tố khác 2)
Trong các số từ 1 đến 2017 chỉ có 1024 là số duy nhất có thể phân tích thành tích của các lũy thừa của các số nguyên tố trong đó có \(2^{10}\) còn các số còn lại thì tối đa chỉ phân tích được trong tích có tối đa là \(2^9\).
Vậy khi quy đồng tổng \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}\) thì ngoại trừ \(\frac{1}{1024}\)thì sau khi quy đồng có tử là số lẻ. Còn các số khác sẽ có tử đều là số chẵn.
\(\Rightarrow\)\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}=\frac{sl}{sc}\)(sl: Số lẻ; sc: số chẵn)
Ta lại có: \(1+2+3+...+2017=\frac{2017.2018}{2}=2035153=sl\)
\(\Rightarrow A=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2017}\right).\left(1+2+...+2017\right)=\frac{sl}{sc}.sl=\frac{sl}{sc}\)
Ta có tử là số lẻ, mẫu là số chẵn nên tử không bao giờ chia hết cho mẫu
Vậy A không thể là số nguyên được.
xét B=1+2+3+...+2017
B=1008,5.2018
B=2035153
=>1+1\2+1\3+...+1\2017 là số nguyên hoặc là số nghịch đảo của 2035153
con ve phan sau thi bo tay