\(\left|x-1\right|+\left(y+2\right)^{20}=0\)

=>x-1=0 và y+2=0

=>x=1 và y=-2

Thay x=1 và y=-2 vào X, ta được:

\(X=2\cdot1^5-5\cdot\left(-2\right)^3+2015\)

\(=2017+40=2057\)

\(M=\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z}\)

\(M=\frac{1}{16x}+\frac{4}{16y}+\frac{16}{16z}\)

\(M=\frac{1^2}{16x}+\frac{2^2}{16y}+\frac{4^2}{16z}\)

\(M\ge\frac{\left(1+2+4\right)^2}{16\left(x+y+z\right)}\)

    \(=\frac{49}{16}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\frac{1}{16x}=\frac{2}{16y}=\frac{4}{16z}=\frac{1+2+4}{16\left(x+y+z\right)}=\frac{7}{16}\) 

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{7}\\y=\frac{2}{7}\\z=\frac{4}{7}\end{cases}}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz 

\(\Rightarrow x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\)

\(\Rightarrow1\ge3\sqrt[3]{xyz}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{27}\ge xyz\)

Ta có  \(M=\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz 

\(\Rightarrow M=\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{64xyz}}\)( 1 ) 

Xét  \(3\sqrt[3]{\frac{1}{64xyz}}\)

Ta có  \(\frac{1}{27}\ge xyz\)

\(\Rightarrow\frac{64}{27}\ge64xyz\)

\(\Rightarrow\frac{27}{64}\le\frac{1}{64xyz}\)

\(\Rightarrow\frac{9}{4}\le3\sqrt[3]{\frac{1}{64xyz}}\)( 2 ) 

Từ ( 1 ) và ( 2 ) 

\(\Rightarrow M=\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z}\ge3\sqrt[3]{\frac{1}{64xyz}}\ge\frac{9}{4}\)

Vậy  \(M_{min}=\frac{9}{4}\)

\(M=\frac{1}{16x}+\frac{1}{4y}+\frac{1}{z}=\frac{1}{16x}+\frac{4}{16y}+\frac{16}{16z}=\frac{1^2}{16x}+\frac{2^2}{16y}+\frac{4^2}{16z}\)

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy Schawrz dạng Engel ta được:

\(M=\frac{1^2}{16x}+\frac{2^2}{16y}+\frac{4^2}{16z}\ge\frac{\left(1+2+4\right)^2}{16x+16y+16z}=\frac{7^2}{16\left(x+y+z\right)}=\frac{49}{16.1}=\frac{49}{16}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{1}{16x}=\frac{2}{16y}=\frac{4}{16z}\). Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{1}{16x}=\frac{2}{16y}=\frac{4}{16z}=\frac{1+2+4}{16x+16y+16z}=\frac{7}{16\left(x+y+z\right)}=\frac{7}{16.1}=\frac{7}{16}\)

=>\(x=\frac{1}{7};y=\frac{2}{7};z=\frac{4}{7}\)

Vậy M_min=49/16 khi \(x=\frac{1}{7};y=\frac{2}{7};z=\frac{4}{7}\)

3x - 5.2.4 + 2.2³=0

3x-40+16=0

3x-24=0

3x=24

x=8

\(Q=2x^2+\frac{2}{x^2}+3y^2+\frac{3}{y^2}+\frac{4}{x^2}+\frac{5}{y^2}\)

Áp dụng cô si ,ta có

\(2x^2+\frac{2}{x^2}\ge2\sqrt{2x^2\cdot\frac{2}{x^2}}=4\)

\(3y^2+\frac{3}{y^2}\ge2\sqrt{3y^2\cdot\frac{3}{y^2}}=6\)

\(\Rightarrow Q\ge4+6+9=19\)

Dấu "=" xảy ra khi x=y=1

Vì (2x + 3)(2x + 10) < 0 

=> 2x + 3 và 2x + 10 trái dấu.

Mà 2x + 3 < 2x + 10

=> 2x + 3 < 0  => 2x < -3

=> 2x + 10 > 0 => 2x > -10

=> -10 < 2x < -3 => 2x \(\in\) {-8; -6; -4}

=> x \(\in\){-4; -3; -2}

Để (2x+3)(2x+10)<0 thì 2x+3 và 2x+10 trái dấu

Do vậy x<0 vì nếu x>=0 thì (2x+3)(2x+10)>0 trái với giả thiết

Lưu ý: 2x+3<2x+10 nên ko thể để 2x+10<0 suy ra 2x+3<0 và tích của nó >0 trái với đề bài. Do đó 2x+10>0, 2x>-10, x>-5

Vậy -5<x<0