Cho hình chóp đều S.ABCD có đường cao SO.
a) Xác định vị trí chân đường cao O của hình chóp.
b) Kể tên các cạnh bên và mặt bên của hình chóp
Những câu hỏi liên quan
SGK Kết nối tri thức và cuộc sống
16 tháng 8 2023 lúc 18:19
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là một hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là một tam giác đều và (SAD) ⊥ (ABCD).
a) Tính chiều cao của hình chóp.
b) Tính khoảng cách giữa BC và (SAD).
c) Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa AB và SD.
a) Gọi E là trung điểm của AD
\(\left( {SAD} \right) \bot \left( {ABCD} \right),\left( {SAD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AD\)
Mà tam giác SAD đều
\( \Rightarrow \) \(SE \bot \left( {ABCD} \right)\)
Xét tam giác SDE vuông tại E có
\(SE = \sqrt {S{D^2} - D{E^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
b) Ta có \(AB \bot AD,AB \bot SE\left( {SE \bot \left( {ABCD} \right)} \right) \Rightarrow AB \bot \left( {SAD} \right)\)
Vì BC // AD (ABCD là hình vuông), \(AD \subset \left( {SAD} \right)\) nên BC // (SAD)
\( \Rightarrow \) d(BC, (SAD)) = d(B, (SAD)) = AB = a
c) Trong (SAD) kẻ \(AF \bot SD\)
Có \(AB \bot \left( {SAD} \right),AF \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow AB \bot AF\)
\( \Rightarrow \) d(AB, SD) = AF
Vì tam giác SAD đều nên \(AF = SE = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Vậy \(d\left( {AB,{\rm{ }}SD} \right) = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng a, góc hợp bởi đường cao SH của hình chóp và các mặt bên của hình chóp đều bằng a (a thay đổi). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích của S.ABCD
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng a, góc hợp bởi đường cao SH của hình chóp và các mặt bên của hình chóp đều bằng a (a thay đổi). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích của S.ABCD
Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng a, góc hợp bởi đường cao SH của hình chóp và các mặt bên của hình chóp đều bằng
α
(
α
thay đổi). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích của S.ABCD? A.
2
a
3
3
3
B.
2
a
3...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng a, góc hợp bởi đường cao SH của hình chóp và các mặt bên của hình chóp đều bằng α ( α thay đổi). Tìm giá trị lớn nhất của thể tích của S.ABCD?
A. 2 a 3 3 3
B. 2 a 3 9 3
C. 4 a 3 3 3
D. Đáp án khác
Chọn D
H là tâm đường tròn nội tiếp đáy.
Cách giải: Vì góc hợp bởi đường cao SH của hình chóp và các mặt bên của hình chóp đều bằng α nên H là tâm đường tròn nội tiếp ABCD.
Vì các cạnh bên hình chóp S.ABCD bằng a nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp ABCD.
Vậy ABCD là hình vuông. Suy ra S.ABCD là hình chóp tứ giác đều.
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?a) Hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình bình hành.b) Hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình thoi, chân đường cao hình chóp là giao điểm của 2 đường chéo hình thoi.c) Hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông, chân đường cao hình chóp là giao điểm của 2 đường chéo hình vuông.d) Hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác đều chung đỉnh S.
Đọc tiếp
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng?
a) Hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình bình hành.
b) Hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình thoi, chân đường cao hình chóp là giao điểm của 2 đường chéo hình thoi.
c) Hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông, chân đường cao hình chóp là giao điểm của 2 đường chéo hình vuông.
d) Hình chóp đều S.ABCD có đáy là hình vuông, các mặt bên là các tam giác đều chung đỉnh S.
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, các mặt bên của mình chóp là các tam giác đều. Tính đường cao SH của hình chóp đó. A. SH
a
3
2
B. SH
a
2
C. SH
a
2
2
D. SH
a
2
3
Đọc tiếp
Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, các mặt bên của mình chóp là các tam giác đều. Tính đường cao SH của hình chóp đó.
A. SH = a 3 2
B. SH = a 2
C. SH = a 2 2
D. SH = a 2 3
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD các cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy bằng
30
o
. Tính diện tích xung quanh
S
x
q
của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp S.ABCD A.
S
x
q
π...
Đọc tiếp
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD các cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy bằng 30 o . Tính diện tích xung quanh S x q của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp S.ABCD
A. S x q = π a 2 6 12
B. S x q = π a 2 3 12
C. S x q = π a 2 3 6
D. S x q = π a 2 6 6
Cho hình chóp đều S.ABC, có tất cả các cạnh bằng nhau và đều bằng 4 cm.a) Xác định vị trí chân đường cao H của hình chóp S.ABC và tính độ dài đoạn SH.b) Tính diện tích xung quanh hình chóp.c) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.d) Tính thể tích hình chóp.
Đọc tiếp
Cho hình chóp đều S.ABC, có tất cả các cạnh bằng nhau và đều bằng 4 cm.
a) Xác định vị trí chân đường cao H của hình chóp S.ABC và tính độ dài đoạn SH.
b) Tính diện tích xung quanh hình chóp.
c) Tính diện tích toàn phần của hình chóp.
d) Tính thể tích hình chóp.
a) Chân đường cao H của hình chóp S.ABC trùng với trọng tâm của tam giác ABC.
Gọi M là trung điểm của BC
Tam giác ABC có
b) Tam giác SAM cân ở M nên
Diện tích xung quanh của hình chóp:
c) Diện tích toàn phần của hình chóp:
d) Thể tích của hình chóp
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, đường cao của hình chóp bằng
a
3
2
. Tính số đo góc giữa mặt bên và đáy A.
30
o
B.
45
o
C.
60
o
D.
90
o
Đọc tiếp
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, đường cao của hình chóp bằng a 3 2 . Tính số đo góc giữa mặt bên và đáy
A. 30 o
B. 45 o
C. 60 o
D. 90 o
Ta có:
S I = a 3 2 ; I H = a 2 ⇒ tan I H S ^ = S I H I = 3 ⇒ S B C ; A B C D ^ = I H S ^ = 60 o
Đáp án C
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao SH 6cm, cạnh đáy bằng 4cm. Một mặt phẳng đi qua trung d diểm H’ của SH và song song với đáy và cắt mặt bên của hình chóp tạo thành hình chóp nhỏ S.A’B’C’D’ và hình chóp cụt. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD A. 32
c
m
3
B. 31
c
m
3
C. 16
c
m
3
D. 64
c...
Đọc tiếp
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đường cao SH = 6cm, cạnh đáy bằng 4cm. Một mặt phẳng đi qua trung d diểm H’ của SH và song song với đáy và cắt mặt bên của hình chóp tạo thành hình chóp nhỏ S.A’B’C’D’ và hình chóp cụt. Tính thể tích của hình chóp S.ABCD
A. 32 c m 3
B. 31 c m 3
C. 16 c m 3
D. 64 c m 3
