Cho đt (d): x – 4y + 2 = 0. Lấy đối xứng của (d) qua Ox ta được đường thẳng có phương trình
A. − 1 4 x + 1 2 = y
B. − 1 4 x − 1 2 = y
C. − x + 1 = 4 y
D. − x + 2 = − 4 y
Cho đt (d): x – 4y + 2 = 0. Lấy đối xứng của (d) qua Oy ta được đường thẳng có phương trình:
A. − 1 4 x + 1 2 = y
B. − 1 4 x − 1 2 = y
C. − x + 1 = 4 y
D. − x + 2 = − 4 y
Đáp án A
Chọn A(2;1) ∈ d => Đ O y : A -> A’( –2; 1)
Chọn B(6;2) ∈ d => Đ O y : B ->B’( –6; 2)
Phương trình đường thẳngđói xứng của (d) qua Oy: − 1 4 x + 1 2 = y
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3; -5), đường thẳng d có phương trình \(3x+2y-6=0\) và đường tròn (C) có phương trình \(x^2+y^2-2x+4y-4=0\). Tìm ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua trục Ox ?
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(4; – 1), đường thẳng (d) : 3x – 2y + 1 = 0 và đường tròn (C) :
x^2 + y^2 - 2x + 4y -4 = 0
a. Tìm tọa độ A’ và phương trình (d’) lần lượt là ảnh của A và (d) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (– 2; 3)
b. Tìm phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép đối xứng trục là đường thẳng (D) : x – y = 0
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x − 2y – 6 = 0
a) Viết phương trình của đường thẳng d 1 là ảnh của d qua phép đối xứng qua trục Oy
b) Viết phương trình của đường thẳng d 2 là ảnh của d qua phép đối xứng qua đường thẳng Δ có phương trình x + y – 2 = 0 .
a) d 1 : 3x + 2y + 6 = 0
b) Giao của d và Δ là A(2;0). Lấy B(0; −3) thuộc d. Ảnh của B qua phép đối xứng của đường thẳng Δ là B′(5;2). Khi đó d' chính là đường thẳng AB′: 2x − 3y – 4 = 0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3; -5), đường thẳng d có phương trình 3x + 2y – 6 = 0 và đường tròn (C) có phương trình x 2 + y 2 − 2 x + 4 y – 4 = 0 . Tìm ảnh của M, d, và (C) qua phép đối xứng qua trục Ox
Gọi M′, d′ và (C') theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua trục Ox .
Khi đó M′ = (3;5) . Để tìm ta viết biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục:
Thay (1) vào phương trình của đường thẳng d ta được 3x′ − 2y′ − 6 = 0.
Từ đó suy ra phương trình của d' là 3x − 2y – 6 = 0
Thay (1) vào phương trình của (C) ta được x ' 2 + y ' 2 − 2 x ′ + 4 y ′ − 4 = 0 .
Từ đó suy ra phương trình của (C') là x − 1 2 + y − 2 2 = 9 .
Cũng có thể nhận xét (C) có tâm là I(1; −2), bán kính bằng 3,
từ đó suy ra tâm I' của (C') có tọa độ (1;2) và phương trình của (C') là x − 1 2 + y − 2 2 = 9
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thằng d có phương trình 2y+x+3=0. Phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox là
A. y-2x+3=0.
B. -2y+x+3=0.
C. 2y+x-3=0.
D. 2y-x+3=0.
Bài 1: Lập phương trình đường thẳng d' đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng Δ, với:
a, d: 2x-y+1=0, Δ: 3x-4y+2=0
b, d: x-2y+4=0, Δ: 2x+y-2=0
c, d: x+y-1=0, Δ: x-3y+3=0
d, d: 2x-3y+1=0, Δ: 2x-3y-1=0
Bài 2: Lập phương trình đường thẳng d' đối xứng với đường thẳng d qua điểm I với:
a, d: 2x-y+1=0, I(2;1)
b, d: x-2y+4=0, I(-3;0)
c, d: x+y-1=0, I(0:3)
d, d: 2x-3y+1=0, I trùng O(0;0)
GIÚP EM VỚI Ạ!! EM ĐANG CẦN GẤP LẮM HUHUU T^T EM XIN CẢM ƠN!!!
mỗi bài, mk làm một phần ví dụ cho cậu nhé
nó đối xứng với nhau qua pt đường thẳng đenta,
trường hợp (d) ko cắt (đen ta) hay (d) cắt (đen ta) thì đều làm theo phương pháp sau
lấy 2 điểm bất kì thuộc (d) thì ta có như sau: A(0:1) là điểm thuộc đường thẳng (d)
lấy A' đối xứng với A qua (đen ta)
liên hệ tính chất đối xứng qua đường thẳng thì hiểu là AA' vuông góc (đen ta)
đồng thời giao điểm của AA' với (đen ta) là trung điểm của AA'
dễ dàng tìm đc giao điểm của (đen ta) với (d) là K(-2/5;1/5)
từ pt (đenta) thì dễ dàng =) vecto pháp tuyến của (đenta) =) (3;-4)
vì AA' vuông góc với (đenta) nên =) vectơ pháp tuyến của AA' là (4;-3)
áp véctơ pháp tuyến của AA' vào phương trình tổng quát đc: 4(x-0)-3(y-1)=0 (=) 4x-3y+3=0
gọi I là giao điểm của AA' và (đenta) =) I(-6/7;-1/7)
mà I là trung điểm của AA'
chắc chắn cậu sẽ dễ dàng suy ra điểm A'
mà K và A' thuộc (d') nên dễ dàng =) phương trình của (d')
Bài 1: Trong htđ Oxy cho đường thẳng d : 3x-y+4 = 0 và đường thẳng denta : x+2y-5=0 .
Điểm A ( -2; 3).
1) Hãy tìm tọa độ điểm H là hình chiếu của A trên d.
2) tìm tọa độ A’ là điểm đối xứng với A qua d.
3) Viết phương trình đường thẳng đối xứng với đường thẳng d qua đường thẳng denta
4) Viết phuong trình đường thẳng đôi xứng với d qua A ( 3 dạng PT).
5) Tìm tọa độ điểm N trên d sao cho ON nhỏ nhất.
P/S : GIÚP MK VS Ạ. MK CẦN LẮM Ạ. GIẢI CHI TIẾT GIÚP MK VS Ạ. THANKS NHÌU NHÌU Ạ
1. Gọi d' là đường thẳng qua A và vuông góc d
\(\Rightarrow\) d' nhận (1;3) là 1 vtpt
Phương trình d':
\(1\left(x+2\right)+3\left(y-3\right)=0\Leftrightarrow x+3y-4=0\)
H là giao điểm d và d' nên tọa độ thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y+4=0\\x+3y-4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{4}{5}\\y=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow H\left(-\dfrac{4}{5};\dfrac{8}{5}\right)\)
2.
Do A' đối xứng A qua d nên H là trung điểm AA'
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{A'}=2x_H-x_A=\dfrac{2}{5}\\y_{A'}=2y_H-y_A=\dfrac{1}{5}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A'\left(\dfrac{2}{5};\dfrac{1}{5}\right)\)
3.
Gọi B là giao điểm d và \(\Delta\) thì tọa độ B thỏa mãn:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-y+4=0\\x+2y-5=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow B\left(-\dfrac{3}{7};\dfrac{19}{7}\right)\)
Lấy điểm \(C\left(0;4\right)\) thuộc d
Phương trình đường thẳng \(d_1\) qua C và vuông góc \(\Delta\) có dạng:
\(2\left(x-0\right)-\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow2x-y+4=0\)
Gọi D là giao điểm \(\Delta\) và \(d_1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+2y-5=0\\2x-y+4=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow D\left(-\dfrac{3}{5};\dfrac{14}{5}\right)\)
Gọi D' là điểm đối xứng C qua \(\Delta\Rightarrow\) D là trung điểm CD'
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{D'}=2x_D-x_C=-\dfrac{6}{5}\\y_{D'}=2y_D-y_C=\dfrac{8}{5}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{BD'}=\left(-\dfrac{27}{35};-\dfrac{39}{35}\right)=-\dfrac{3}{35}\left(9;13\right)\)
Phương trình đường thẳng đối xứng d qua denta (nhận \(\left(9;13\right)\) là 1 vtcp và đi qua D':
\(\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{6}{5}+9t\\y=\dfrac{8}{5}+13t\end{matrix}\right.\)
4.
Gọi \(d_1\) là đường thẳng đối xứng với d qua A
\(\Rightarrow d_1||d\Rightarrow d_1\) có dạng: \(3x-y+c=0\)
Do A cách đều d và \(d_1\) nên:
\(d\left(A;d\right)=d\left(A;d_1\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left|3.\left(-2\right)-3+4\right|}{\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|3.\left(-2\right)-3+c\right|}{\sqrt{3^2+\left(-1\right)^2}}\)
\(\Leftrightarrow\left|c-9\right|=5\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}c=4\left(loại\right)\\c=14\end{matrix}\right.\)
Vậy pt \(d_1\) có dạng: \(3x-y+14=0\)
Em tự chuyển sang 2 dạng còn lại
bài1 : cho △1: x+y-1=0 và△2:x-3y+3=0. Viết phương trình đường thẳng d đối xứng với đường thẳng△1qua đường thẳng △2
bài2:
cho đường thẳng △:2x-y+3=0 viết phương trình đường thẳng △':
a, đối xứng với △ qua Ox
b,đối xứng với △ qua Oy
c, đối xứng với △ qua gốc tọa độ O