Chọn D

+Hình chóp S. ABCD có 4 mặt bên là (SAB);  (SBC) ; (SCD) và (SAD): Do đó A đúng.

+ S là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

 là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng (SAC) và (SBD)

O ∈ A C ⊂ S A C ⇒ O ∈ S A C O ∈ B D ⊂ S B D ⇒ O ∈ S B D ⇒ O

=> giao tuyến của ( SAC)  và (SBD) là  SO.

Do đó B đúng.

+ Tương tự, ta có giao tuyến của mặt phẳng (SAD) và ( SBD) là SI ( I là giao điểm của AD và BC). Do đó C đúng.

 + giao tuyến của ( SAB) và (SAD)  là SA mà SA không phải là đường trung bình của hình thang ABCD.

Do đó D sai.

Đáp án A

ABCD là hình thanh cân có AB = BC = CD = a; AD = 2a nên M là tâm của đáy ABCD.

SA = AD = 2a; SA ⊥ (ABCD) => tam giác SAD vuông cân tại A nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là trung điểm N của SD

Do IJ là đường thẳng trung bình của hình thang ABCD nên IJ // AB. Hai mặt phẳng (GIJ) và (SAB) lần lượt chứa hai đường thẳng song song nên giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua G và song song với AB. Đường thẳng này cắt SA tại điểm M và cắt SB tại N. vậy thiết diện là hình thang MIJN, với M, N là giao điểm của đường thẳng đi qua G và song song với AB với hai đường thẳng SA, SB.

Đáp án B.

a.

\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BC\\BC\perp AB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\Rightarrow BC\perp SB\)

\(\Rightarrow\Delta SBC\) vuông tại B

b. \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp BD\\BD\perp SC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BD\perp AC\)

\(\Rightarrow\widehat{BCA}=\widehat{ABD}\) (góc có cạnh tương ứng vuông góc)

\(\Rightarrow AD=AB.tan\widehat{ABD}=AB.\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{a}{2}\)

c. Theo c/m câu a ta có \(BC\perp\left(SAB\right)\), mà \(AD||BC\Rightarrow AD\perp\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow AD\perp BM\)

Mà \(BM\perp DE\) (do DE là đường cao ứng với BM)

\(\Rightarrow BM\perp\left(ADE\right)\Rightarrow BM\perp AE\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABM:

\(AE=\dfrac{AM.AB}{\sqrt{AM^2+AB^2}}=\dfrac{ax}{\sqrt{a^2+x^2}}\)

Pitago tam giác vuông ADE:

\(DE^2=AE^2+AD^2=\dfrac{a^2x^2}{a^2+x^2}+\dfrac{a^2}{4}\)

Do \(AD=\dfrac{a}{2}\) không đổi nên DE max, min tương ứng khi AE max, min

Hiển nhiên \(AE\ge0\Rightarrow AE_{min}=0\) khi \(x=0\) khi đó DE min

\(AE^2=\dfrac{a^2x^2}{a^2+x^2}\le\dfrac{a^2x^2}{2ax}=\dfrac{ax}{2}\le\dfrac{a^2}{2}\)

\(\Rightarrow AE_{max}\) khi \(x=3\)

I là điểm nào?

Đáp án D

Vì I là hình chiếu của S trên (ABCD)

=  a 15 2

Vậy 

Đáp ván A

Vì I là hình chiếu của S trên (ABCD)

⇒ ( S C → , ( A B C D ) ) = S C I ⏞

⇒ S I = I C . tan 60 ° = a 5 2 . tan 60 ° = a 15 2

Vậy  

V S . I B C = V S . A B C D - V S . A I B - V S . I C D = 1 3 . a 15 2 a + 2 a 2 . a - 1 2 . a 2 . 2 a - 1 2 . a 2 . a = a 3 15 8