Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD=DC=a. Biết SAB là tam giác đều cạnh 2a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC).
A. 2 7
B. 2 6
C. 3 7
D. 5 7
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD= DC = a . SAB là tam giác đều cạnh 2a và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC)
A. 2 7
B. 2 6
C. 3 7
D. 5 7
Cho hình chóp S . A B C D có đáy A B C D là hình thang vuông tại A và D, S A B là tam giác đều cạnh 2 a và mặt phẳng S A B vuông góc với mặt phẳng A B C D . Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng S A B và S B C
A. 2 7
B. 2 6
C. 3 7
D. 5 7
Đáp án là A
Gọi H là trung điểm của A B . Gọi K là hình chiếu vuông góc của H lên S B .
Khi đó, C K H ^ là góc giữa hai mp
Ta có: S H = 2 a 3 2 = a 3 ; S B = 2 a ; H B = a ⇒ H K = a 3 2 ; C K = a 7 2 .
Vậy cos C K H ^ = 3 7
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M, N là trung điểm của SC, SD. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD).
A. 2 39 39
B. 3 6
C. 2 39 13
D. 13 13
Chọn đáp án C
Gọi O là trung điểm AB.
Do tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc (ABCD) nên
Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Chọn a = 2.
Khi đó:
Ta có mặt phẳng (ABCD) có vecto pháp tuyến là
Mặt phẳng (GMN) có vecto pháp tuyến là
Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD)
Ta có:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M, N là trung điểm của SC, SD. Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (GMN) và (ABCD).
A. 2 39 39
B. 3 6
C. 2 39 13
D. 13 13
Chọn đáp án C
Gọi O là trung điểm AB.
Do tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc (ABCD) nên S O ⊥ A B C D
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 2a. Tính cosin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD)
A. 5 5
B. 2 5 5
C. 1 2
D. 1
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 2a. Tính cosin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD)?
A. 5 5
B. 2 5 5
C. 1 2
D. 1
Đáp án B
Vì ABCD là hình vuông ⇒ A B ⊥ A D 1
Ta có S A B ⊥ A B C D S A C ⊥ A B C D ⇒ S A ⊥ A B C D ⇒ S A ⊥ A B 2
Từ (1), (2) suy ra A B ⊥ S A D ⇒ S B ; S A D ^ = S B ; S A ^ = B S A ^
Tam giác SAB vuông tại A, có cos B S A ^ = S A S B = S A S A 2 + A B 2 = 2 5 5 .
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy (ABCD) và SA = 2a. Tính cosin của góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAD) .
A. 5 5
B. 2 5 5
C. 1 2
D .1
Chọn B.
Phương pháp: Sử dụng định nghĩa góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H là trung điểm của AB. Tính cosin của góc giữa SC và (SHD)
Gợi ý xem bạn làm được ko, ko thì để mình trình bày luôn
Kẻ \(KC\perp HD;KC\cap HD=\left\{K\right\}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}KC\perp HD\\KC\perp SH\end{matrix}\right.\Rightarrow KC\perp\left(SHD\right)\Rightarrow\left(SKC\right)\perp\left(SHD\right)\)
Kẻ \(CI\perp SK;CI\cap SK=\left\{I\right\}\Rightarrow CI\perp\left(SHD\right)\Rightarrow CI\perp\left(SHD\right)\)
\(\Rightarrow\left(SC,\left(SHD\right)\right)=\left(SC,SI\right)\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB là tam giác đều, mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng ABCD. Gọi b là góc giữa mặt phẳng SAC và mặt phẳng SCD. Tính Cos b