Cho 2 số phức z 1 , z 2 thỏa mãn tổng của chúng là 3 và tích là 4. Khi đó z 1 + z 2 là:
A. 2
B. 2
C. 4
D. 3 + 7 4 .
Cho số phức z thỏa mãn z ¯ = ( 2 + i ) 2 ( 1 - 2 i ) . Khi đó tổng bình phương phần thực và phần ảo của số phức z là
A. 18
B. 27
C. 61
D. 72
Cho số phức z thỏa mãn ( 2 − 3 i ) z + ( 4 + i ) z ¯ + ( 1 + 3 i ) 2 = 0 . Gọi a, b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z. Khi đó 2 a - 3 b bằng
A. 1
B. 4
C. 11
D. -19
Cho số phức z thỏa mãn 1 + i z là số thực và |z-2|=m với m ∈ R. Gọi m 0 là một giá trị của m để có đúng một số phức thỏa mãn bài toán. Khi đó
A. m 0 ∈ ( 0 ; 1 / 2 )
B. m 0 ∈ ( 1 / 2 ; 1 )
C. m 0 ∈ ( 3 / 2 ; 2 )
D. m 0 ∈ ( 1 ; 3 / 2 )
Cho số phức z thỏa mãn 1 + i z là số thực và z - 2 = m với m ∈ ℝ
Gọi m 0 là một giá trị của m để có đúng một số phức thỏa mãn bài toán.
Khi đó
A.
B.
C.
D.
Đáp án D
Phương pháp.Sử dụng giả thiết để tìm được
Thay vào và sử dụng yêu cầu bài toán để biện luận và tìm giá trị của
m
0
Lời giải chi tiết.
Giả sử . Khi đó ta có
Thay vào Ta nhận được
Để có đúng một nghiệm phức thỏa mãn bài toán thì phương trình (1) phải có duy nhất một nghiệm a.
Khi đó phương trình (1) phải thỏa mãn
Kết hợp với điều kiện ta suy ra giá trị cần tìm là
Sai lầm.Một bộ phận nhỏ học sinh vẫn có thể quên đưa ra điều kiện nên hai nghiệm là
Cho số phức z thỏa mãn 2 − 3 i z + 4 + i z ¯ + 1 + 3 i 2 = 0 . Gọi a,b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z. Khi đó 2a-3b bằng
A. 1.
B. 4.
C. 11.
D. -19.
Cho số phức z thỏa mãn 1 + i z là số thực và z - 2 = m với m thuộc R Gọi m 0 là một giá trị của m để có đúng một số phức thỏa mãn bài toán. Khi đó
Để có đúng một nghiệm phức thỏa mãn bài toán thì phương trình (1) phải có duy nhất một nghiệm a. Khi đó phương trình (1) phải thỏa mãn
Đáp án D
Cho 2 số phức z 1 , z 2 thỏa mãn tổng của chúng là 3 và tích là 4. Khi đó z 1 + z 2 là:
A. 2 .
B.2
C.4
D. 3 + 7 4 .
Đáp án C
Ta có
z 1 + z 2 = 3 z 1 . z 2 = 4 ⇔ z 2 = 3 − z 1 z 1 3 − z 1 = 4 ⇔ z 2 = 3 − z 1 z 1 2 − 3 z 1 + 4 = 0
⇔ z 2 = 3 − z 1 z 1 = 3 2 + 7 2 i z 2 = 3 2 − 7 2 i ⇔ z 1 = 3 2 + 7 2 i z 2 = 3 2 − 7 2 i z 1 = 3 2 − 7 2 i z 2 = 3 2 + 7 2 i ⇒ z 1 + z 2 = 2 9 4 + 7 4 = 4
Cho số phức z thỏa mãn z = 2 + 1 2 1 - 2 i . Khi đó, tổng bình phương phần thực và phần ảo của z bằng:
A. 18
B. 27
C. 61
D. 72
Cho số phức z thỏa mãn z − 3 + 4 i = 2 và w = 2 z + 1 − i . Khi đó w có giá trị lớn nhất là
A. 4 + 74
B. 2 + 130
C. 4 + 130
D. 16 + 74
Đáp án C.
Từ giả thiết, ta có:
z − 3 + 4 i = 2 ⇔ 2 z − 6 + 8 i = 4 ⇔ 2 z + 1 − i − 7 + 9 i = 4
mà w = 2 z + 1 − i .
Khi đó:
w − 7 + 9 i = 4 ⇒ w max = 7 2 + 9 2 + 4 = 130 + 4 w min = 7 2 + 9 2 − 4 = 130 − 4 .