\(\frac{m}{n}=\frac{m+k}{nk}=\frac{m+k-m}{nk-n}=\frac{k}{n\left(k-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow m=\frac{k}{k-1}\in Z\Rightarrow k=2\Rightarrow m=2\)

khi đó

\(\frac{m}{n}=\frac{2}{n};n\in Z;n\ne0\)

  0  m, n  0;

 =   k0

 mnk = n(m+k)

 mk = m+k

 m(k-1)=k

m  0  k  2

TH1: k = 2  m = 2 (chọn)

TH2: k 3  m =  không nguyên (loại)

 m = 2

     k = 2

     n nguyên dương tùy ý  0

Sửa lại này, lúc nãy mình gõ trong Word rồi copy ra nên mất 1 số ký tự.

m/n khác 0 -> m; n khác 0

m/n = (m+k)/nk -> k khác 0

->mnk=n(m+k)

mk = m+k

m(k-1)=k

m khác 0 -> k lớn hơn hoặc bằng 2

Trường hợp 1: k=2 -> m=2 (chọn)

Trường hợp 2: k lớn hơn 2 -> m=k/(k-1) không nguyên (loại)

-> m=2; k=2; n nguyên dương tùy ý khác 0

m/n khác 0 => m khác 0 và điều kiện là n khác 0 
Không biết chỗ này do bạn đánh thiếu hay đề ra vậy nên mình làm trường hợp là với (m+k)/nk (vì nếu theo trường hợp 2 là m + (k/nk) thì lược bỏ luôn không cần k nữa) 
Ta có: m/n = (m+k)/nk 
<=> m = (m+k)/k (rút gọn n vì ĐK n khác 0) 
Với k = 0 => m = 0 (trái với giả thiết) => k khác 0 
Với k khác 0: m = (m+k)k <=> mk = m+k 
<=> (k-1)m = k 
Với k = 1 => 0m = k => k = 0 (loại) 
Với k khác 1: m = k/(k-1) = 1 + 1/(k-1) 
Nếu m là số thực thì ứng với mỗi số k sẽ có 1 số thực m . còn lại n là số bất kì khác 0. 
Nếu m là số nguyên thì 1/(k-1) phải là số nguyên => k-1 là ước của 1 => k-1 là 1 hoặc -1. Vì k là số tự nhiên khác 0 và 1 nên k=2. 
Khi đó m=2 
Còn lại n là số bất kì khác 0.

a=4,b=3

m=3,n=2

\(\frac{m}{n}\)tối giản

=> m và n là số nguyên tố . (1)

để \(\frac{m}{n+mn}\)là số nguyên tố thì m và n+mn cũng là số nguyên tố 

Ta có : • Từ (1) chứng tỏ m là số nguyên tố

           • Từ (1) chứng tỏ  m.n là số nguyên tố vì m và n đều là số nguyên tố  (2)

Từ (1) và (2) ta có: 

m và n+mn là số nguyên tố 

=> \(\frac{m}{n+mn}\)là phân số tối giản 

cho mình hỏi chỗ (2) ấy m.nà số n.tố vì m và n đều là số n.tố là sao ???

a) \(\left(\frac{1}{2}\right)^m=\frac{1}{32}\)

\(=>\left(\frac{1}{2}\right)^m=\frac{1^5}{2^5}\)

\(=>\left(\frac{1}{2}\right)^m=\left(\frac{1}{2}\right)^5\)

\(=>m=5\)

b) \(\frac{343}{125}=\left(\frac{7}{5}\right)^n\)

\(=>\frac{7^3}{5^3}=\left(\frac{7}{5}\right)^n\)

\(=>\left(\frac{7}{5}\right)^3=\left(\frac{7}{5}\right)^n\)

\(=>n=3\)

a) \(\left(\frac{1}{2}\right)^m=\frac{1}{32}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{1}{2}\right)^m=\left(\frac{1}{2}\right)^5\)

=> m =5

b) \(\frac{343}{125}=\left(\frac{7}{5}\right)^n\)

\(\Rightarrow\left(\frac{7}{5}\right)^3=\left(\frac{7}{5}\right)^n\)

=> n = 3

\(\left(\frac{1}{2}\right)^M\)=\(\frac{1}{32}\)

\(\left(\frac{1}{2}\right)^M=\left(\frac{1}{2}\right)^5\)

-->M=5

b) \(\frac{343}{125}=\left(\frac{7}{5}\right)^n\)

\(\left(\frac{7}{5}\right)^3=\left(\frac{7}{5}\right)^n\)

--> n=3

quy đồng lên ta có: \(\frac{n-m}{mn}=\frac{4}{437}\Rightarrow\frac{4}{mn}=\frac{4}{437}\Rightarrow mn=437\)

mà n-m =4

=> n=23, m=19