Ta có : \(a=1+2+3+...+n=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\) , b = 2n+1

Gọi ƯCLN(a,b)=d (\(d\ge1\))

Ta có : \(\begin{cases}\frac{n\left(n+1\right)}{2}⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}n\left(n+1\right)⋮d\\2n+1⋮d\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}4n^2+4n⋮d\\4n^2+4n+1⋮d\end{cases}\)

=> \(\left(4n^2+4n+1\right)-\left(4n^2+4n\right)⋮d\) hay \(1⋮d\)

=> \(d\le1\) mà \(d\ge1\Rightarrow d=1\)

=> đpcm

Vì ước chung của 2 số đó bằng 1

Xét n = 2k 

- a = lẻ => b = chẵn 

Mà chẵn lẻ tương phản, vậy suy ra được đpcm

Xét n = 2k + 1

- a = chẵn <=> b lẻ

Mà chẵn lẻ tương phản, vậy suy ra được đpcm

Vậy a và b là hai số nguyên tố cùng nhau. (với n thuộc N, n >=2)

Gọi d là ước chung nếu có của cả a và b 
=> a chia hết cho d nên 8a cũng chia hết cho d 
đồng thời : b chia hết cho d nên b² cũng chia hết cho d ( b² ) 
=> ( b² - 8.a ) chia hết cho d 
mà : a = 1 + 2 + 3 + ... + n = n ( n + 1 ) / 2 = ( n² + n ) /2 
và b² = ( 2n + 1 )² = 4n² + 4n + 1 
=> : (b² - 8a ) = ( 4n² + 4n +1 ) - ( 4n² + 4n ) = 1 
Vậy : ( 8a - b² ) chia hết cho d <=> 1 chia hết cho d => d = 1 
NÊN ước chung của a và b là 1 nên a và b nguyên tố cùng nhau ( đpcm )

cảm ơn.Chúc bạn dầu năm vui vẻ.

\(a=\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

Ta có: \(n\left(n+1\right)⋮2\left(n\in N\right)\)

Đặt \(ƯC\left(a;b\right)=d\)

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮d,2n+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n+1\right).n-n\left(n+1\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2n^2+n-n^2-n⋮d\)

\(\Rightarrow n^2⋮d\Rightarrow n⋮d\)

\(\Rightarrow2n+1-2n⋮d\) (vì 2n + 1 chia hết cho d)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy a và b nguyên tố cùng nhau.

minh ko hieu

Vay a va b nguyen to cung nhau

Bài giải

Ta có: a = 1 + 2 + 3 + 4 +...+ n;   b = 2n + 1 (n \(\inℕ\);   n > 2)

Suy ra a = \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)(a chẵn vì n > 2);   b = 2n + 1 (b lẻ)

Vì n > 2

Nên a > 2 và b > 2

Mà a chẵn và b lẻ

Suy ra a không chia hết cho b và ngược lại

Vậy a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau.

Làm thử nha do lâu r không làm dạng này.

a= \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\)

Gọi ước chung lớn nhất của a và b là d( \(d\inℕ^∗\))

Ta có \(a⋮d\)hay \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}⋮d\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮d\Rightarrow\orbr{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)

Nếu \(n⋮d\)thì \(2n⋮d\)\(\Rightarrow b-2n⋮d\)hay \(1⋮d\Rightarrow d=1\)

Nếu \(n+1⋮d\Rightarrow2n+2⋮d\Rightarrow2n+2-b⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy d=1 hay a và b là hai số nguyên tố cùng nhau (ĐPCM)

Bn Trần Công Mạnh làm sai rồi nhé

Ta có: a = 1+2+3+...+n

             = (n+1)(n-1+1)

             = (n+1)n

Gọi UCLN(n(n+1),2n+1) = d

=> n(n+1) chia hết cho d

 và    2n+1 chia hết cho d

Không biết nữa