ta có :a/b=b/d =a+b/b+d => a/d=b/b=a+b/b+d

<=>a+b/b+d=a²+b²/b²+d²=a/d 

\(\frac{a}{b}\)=\(\frac{b}{d}\)=> \(\frac{ab}{bd}\)= \(\frac{a^2}{b^2}\)=\(\frac{b^2}{d^2}\)^{=> \(\frac{a}{d}\)=\(\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}\)=> dpcm}

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{d^2}\)

Áp dụng  TC của dãy tỉ số bằng nhau , ta có : 

\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{d}=\frac{a}{d}\)

Ta có : \(\frac{a}{b}=\frac{b}{d}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}\)

Mặt khác  \(\frac{a}{b}=\frac{b}{d}\) => ad = b² 

Thay  ad = b² ta có : \(\frac{a^2+ad}{ad+d^2}=\frac{a\left(a+d\right)}{d\left(a+d\right)}=\frac{a}{d}\) (đpcm)

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{b}{d}.\frac{b}{d}=\frac{a}{b}.\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a}{d}=\frac{a^2+b^2}{b^2+d^2}\)

Vậy ta có đpcm

đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)=> a=bk c=dk 

ta có : \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)(1)

\(\frac{ab}{cd}=\frac{b.k.b}{d.k.d}=\frac{b^2}{d^2}\)(2)

từ (1:2) => \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)

Cái này dựa trên mạng dác dặt bút làm lắm nha

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow a=b.k;c=d.k\)

Ta có \(\frac{ab}{cd}=\frac{bkb}{dkd}=\frac{kb^2}{kd^2}=\frac{b^2}{d^2}\left(1\right)\)

Ta lại có \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{k^2.b^2+b^2}{k^2.d^2+d^2}=\frac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)và\left(2\right)\)ta được

\(\frac{ab}{cd}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=>\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}\)\(=>\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}.\) .  .Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\).Xin lỗi mình chưa nghĩ ra tiếp

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{d}\Rightarrow\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{b^2}{d^2}=\dfrac{a^2+b^2}{b^2+d^2}\) (1)

Lại có: \(\dfrac{a^2}{b^2}=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{a}{b}=\dfrac{a}{b}\cdot\dfrac{b}{d}=\dfrac{a}{d}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+d^2}=\dfrac{a}{d}\) (đpcm)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{b}=k\Rightarrow a=bk\\\frac{c}{d}=q\Rightarrow c=dq\end{cases}}\)

a) Thay a và c vào biểu thức ta có :

\(\frac{bk}{b}< \frac{dq}{d}\Rightarrow k< q\)

=> ad ... bc

=> bkd ... bdq

=> k ... q

=> k < q

=> đpcm

b) tương tự thay a và c vào

a) Nhân cả hai vế với b, ta có đpcm

b) Đề sai

c) Nhân cả hai vế với b, ta có đpcm

d) Bạn trên đã làm r , mình  k trình bày lại nữa

d,

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\)

\(\Rightarrow\) \(a=k\times b\) ; \(c=k\times d\)

Ta có :

\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{\left(k\times b\right)^2}{b^2}=\frac{k^2\times b^2}{b^2}=k^2\)                           (1)

\(\frac{c^2}{d^2}=\frac{\left(k\times d\right)^2}{d^2}=\frac{k^2\times d^2}{d^2}=k^2\)                            (2)

\(\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\frac{\left(k\times b\right)^2+\left(k\times d\right)^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2\times b^2+k^2\times d^2}{b^2+d^2}=\frac{k^2\times\left(b^2+d^2\right)}{b^2+d^2}=k^2\)              (3)

Từ (1) ; (2) và (3) => \(\frac{a^2}{b^2}=\frac{c^2}{d^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)

b nhé :

a/b = c/d = k

=> a= bk

     c= dk

Ta có: \(\frac{a+c}{b+d}=\frac{kb+kd}{b+d}=\frac{k\left(b+d\right)}{b+d}=k\)mà k= a/b=c/d đấy ạ

d,  Đây nhá: a/b= c/d = a²/ba= c²/dc = a²/c²=ba/dc

                  a/b= c/d = b/a=d/c= b²/ba= d²/dc= b²/ d²= ba/bc

                từ trên => a²/c²=b²/d² = a²/b²= c²/d²        ta gọi a² là x: b² là y; c²là z còn d² là t

Ta có: x/y= z/t= k

=> x= ky; z= kt

\(\frac{x+z}{y+t}=\frac{yk+tk}{y+t}=\frac{k\left(y+t\right)}{y+t}=k\)

vậy :............

2 ý trên dễ bn tự làm nhé

Đúng ko nhỉ

bài 1 sai đề ko bạn

đề nào và mình ghi sai thứ tự bài

bài 1 thiếu cho ở đàu

\(a,\frac{a}{b}< \frac{c}{d}=>\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}=>ad< bc\left(đpcm\right)\)

\(b,ad< bc=>\frac{ad}{bd}< \frac{bc}{bd}=>\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\left(đpcm\right)\)

gggggggggggggggggggggggg

a) Đặt  \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}\)(1)

\(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}\)(2)

Từ (1) và (2), ta có: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)

b) Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)

\(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}=\frac{\left[b.\left(k-1\right)\right]^2}{\left[d.\left(k-1\right)\right]^2}=\frac{b^2}{d^2}\)(1)

\(\frac{ab}{cd}=\frac{bk.b}{dk.d}=\frac{b^2}{d^2}\)(2)

Từ (1) và (2), ta có: \(\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{ab}{cd}\)

a) Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{b}{d}\right)^2=\frac{a^2}{c^2}=\frac{b^2}{d^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)

mà \(\left(\frac{a}{c}\right)^2=\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\)

b) Từ \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a-b}{c-d}\)\(\Rightarrow\left(\frac{a}{c}\right)^2=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)

mà \(\left(\frac{a}{c}\right)^2=\frac{a}{c}.\frac{a}{c}=\frac{a}{c}.\frac{b}{d}=\frac{ab}{cd}\)

\(\Rightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\frac{ab}{cd}\)