Do qq là số nguyên tố lớn hơn 33, nên q⋮̸3q⋮̸3, vậy qq có dạng
q=3k±1q=3k±1
+ Nếu q=3k+1⇒p=3k+3q=3k+1⇒p=3k+3 và do đó p ⋮ 3p ⋮ 3. Mặt khác pp là số nguyên tố lớn hơn 33, mâu thuẫn.

Vậy q=3k−1⇒p=3k+1q=3k−1⇒p=3k+1. Từ đó:
p+q=6k⇒p+q⋮3p+q=6k⇒p+q⋮3
Xét 22 số p+1p+1 và p−1p−1, ta thấy đây là 22 số chẵn liên tiếp (vì p,qp,q là các số nguyên tố lớn hơn 33 và (p+1)−(q+1)=2(p+1)−(q+1)=2). Do vậy trong hai số p+1p+1 và q+1q+1 có một số chia hết cho 44. Không mất tính tổng quát, giả sử (q+1) ⋮ 4(q+1) ⋮ 4, khi đó q+1=4m→p=4m−1q+1=4m→p=4m−1 và do đó p=4m+1p=4m+1. Từ đó:
p+q=4m⇒(p+q)⋮4p+q=4m⇒(p+q)⋮4

Do (3,4)=1(3,4)=1, nên ta có đpcm. 

Vì q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q có dạng 3k+1 hoặc 3k+2. (\(k\in N\)*)

Nếu q=3k+1 thì p=q+2=3k+3. Khi đó p chia hết cho 3 nên không phải số nguyên tố (loại)

Nếu q=3k+2 thì p=q+2=3k+4. Khi đó p+q=6k+6=6(k+1)

Vì q=3k+2 là số nguyên tố nên k là số lẻ (nếu k chẵn thì q chia hết cho 2). Khi đó k có dạng 2m+1 (\(m\in N\)*)

Suy ra p+q=6(2m+1+1)=12(m+1) chia hết cho 12 (đpcm)

 Để olm giúp em, em nhé! 

Vì q là số nguyên tố lớn hơn 3 nên q có dạng:

         q = 3n + 1 (n là số tự nhiên chẵn vì nếu n lẻ thì q là hợp số loại)

hoặc q = 3n + 2 (n là số tự nhiên lẻ vì nếu n chẵn thì q là hợp số loại)

Xét q = 3n + 1 ta có: p = 3n + 1 + 2 = 3n + 3 ⋮ 3 (loại)

Vậy q có dạng: q = 3n + 2 ⇒ p = 3n + 2 + 2 = 3n + 4

Theo bài ra ta có:

p + q = 3n + 2 + 3n + 4

p + q= 6n + 6 (n là số tự nhiên lẻ)

p + q = 6.(n+1)

Vì n là số lẻ nên n + 1⋮ 2; 6 ⋮ 6 ⇒ p + q ⋮ 12 (đpcm)

Vì là số nguyên tố lớn hơn \(3\)và \(p-q=2\)nên \(p=3k+1,q=3k-1\), \(k>1\).

suy ra \(p+q=6k\).

Mà \(k\)phải là số chẵn do số nguyên tố lớn hơn \(3\)là số lẻ, do đó \(p+q\)chia hết cho \(12\).