Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
A. y = x4 + 5x2 + 2
B. y = x3 – 3x2 + 2
C. y = x4 – 5x2 + 2
D. y = x4 + 5x2 + 2
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây:
A. Hàm số y = x 3 - 5 có hai cực trị;
B. Hàm số y = x 4 /4 + 3 x 2 - 5 luôn đồng biến;
C. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 3 x - 2 5 - x là y = -3;
D. Đồ thị hàm số sau có hai tiệm cận đứng
y
=
3
x
2
-
2
x
+
5
x
2
+
x
+
7
Đáp án: C.
y = -3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Cho hàm số y = f x = x 3 − 3 x 2 + 2 có đồ thị như hình vẽ bên. Trong bốn đường cong dưới đây, đường nào là đồ thị của hàm số y = f x + 1 ?
A.
B.
C.
D.
Cho hàm số y = f ( x ) = x 3 - 3 x 2 + 2 có đồ thị như hình vẽ bên. Trong bốn đường cong dưới đây, đường nào là đồ thị của hàm số y = x + 1 ?
A.
B.
C.
D.
Đáp án C.
Tịnh tiến đồ thị hàm số y = f x sang trái 1 đơn vị.
Giữ nguyên phần đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung. Xóa phần đồ thị hàm số nằm bên trái trục tung.
Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung qua trục tung.
Từ đây ta có đồ thị hàm số y = f x + 1 .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a. y=x3-3x+2
b. y=x3+1
c. y= -x3+3x+1
d. y=-x3-5x2-9x-4
e. y=x4-2x2-1
f. y= \(-\dfrac{x^4}{2}\)-x2+\(\dfrac{3}{2}\)
g. y=2x2-x4
Cho hàm số bậc hai y = f x = x 4 − 5 x 2 + 4 có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f x và trục hoành (miền phẳng được tô đậm trên hình vẽ). Mệnh đề nào sau đây sai?
A. S = ∫ − 2 2 f x d x
B. S = 2 ∫ 0 2 f x d x
C. S = 2 ∫ 0 1 f x d x + 2 ∫ 1 2 f x d x
D. S = 2 ∫ 0 2 f x d x
D
Từ đồ thị của hàm số đối xứng qua trục tung nên đáp án A và B đúng.
Do ∫ 0 2 f x d x = ∫ 0 1 f x d x + − ∫ 1 2 f x d x
= ∫ 0 1 f x d x + − ∫ 1 2 f x d x
Nên đáp án C đúng. Vậy chọn đáp án D
Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 - 5 x 2 + 4 với trục hoành là
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x 4 - 5 x 2 + 4 với trục hoành là
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
Chọn C.
Phương pháp:
Giải phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành. Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm.
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
Cho f x = x 4 - 5 x 2 + 4 . Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f x và trục hoành.. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. S = ∫ - 2 2 f x d x
B. S = 2 ∫ 0 1 f x d x + 2 ∫ 1 2 f x d x
C. S = 2 ∫ 0 2 f x d x
D. S = ∫ 0 2 f x d x
Cho f x = x 4 - 5 x 2 + 4 . Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) và trục hoành. Mệnh đề nào sau đây sai?
A. S = ∫ - 2 2 f x d x
B. S = 2 ∫ 0 1 f x d x + 2 ∫ 1 2 f x d x
C. S = ∫ 0 2 f x d x
D. S = 2 ∫ 0 2 f x d x
Giả sử đồ thị của hàm số y = x 4 - 2 x 2 - 1 là ( C ) , khi tịnh tiến ( C ) theo O x qua trái 1 đơn vị thì sẽ được đồ thị của một hàm số trong 4 hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Chọn D.
Đặt f ( x ) = x 4 - 2 x 2 - 1 thì khi tịnh tiến (C) theo O x qua trái 1 đơn vị thì sẽ được đồ thị của y = f ( x + 1 ) = ( x + 1 ) 4 - 2 ( x + 1 ) 2 - 1 .