Đáp án: C

*Xét phương trình  (m² +1).x² – (m- 6)x -  2= 0 có a= m² + 1 >0  và c = -2 < 0 nên ac< 0 mọi m.

=>  Phương trình (1) luôn có nghiệm mọi m.

* Phương trình x 2 + m + 3 x - 1 = 0  có ac= 1. (-1) < 0 nên phương  trình này luôn có nghiệm mọi m.

* Xét (3) mx² - 2x – m = 0  . Khi m= 0 thì (3) trở thành:  - 2x = 0 đây là phương trình bậc nhất có nghiệm duy nhất là x = 0.

* Xét (4) có :

∆ = - 2 m 2 - 4 . 2 - 1 - m = 4 m 2 + 8 + 8 m = 4 m 2 + 8 m + 4 + 4 = 4 m + 1 2 + 4 > 0   ∀ m

 Nên trình (4) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

Chọn C.

Đáp án: B

* Với m= 3 thì phương trình đã cho trở thành:  x² – 6x + 1= 0.

Phương trình này có 2 nghiệm x 1 = 3 + 2 2 ;   x 2 = 3 - 2 2  nên x 1 - x 2 = 4 2

 * Với m= 2 thì phương trình đã cho trở thành:  x² – 4x = 0.

Phương trình này có 2 nghiệm là x₁ =0 và x₂ = 4 nên |x₁ – x₂| = 4

* Với m= 1 thì phương trình đã cho trở thành:  x² – 2x - 1= 0.

Phương trình này có 2 nghiệm x 1 = 1 + 2 ;   x 2 = 1 - 2 nên  x 1 - x 2 = 2 2

* Phương trình đã cho có:

∆ ' = m 2 - m - 2 = m 2 - m + 2 = m 2 - 2 . 1 2 . m + 1 4 + 7 4 = m - 1 4 2 + 7 4 > 0   ∀ m

Do đó, không có giá trị nào của m để ∆’ = 0 hay không có giá trị nào của m để phương trình đã cho có nghiệm kép.

Chọn D.

Trước hết phải chú ý điều kiện xác định của phương trình là  x ≠ 1 .

Ta có:  2 m + 1 x - m x - 1 = x + m

Suy ra: (2m + 1) x- m =  (x+ m). (x- 1)

⇔ 2 m x + x - m = x 2 - x + m x - m ⇔ x 2 - 2 x - m x = 0 ⇔ x 2 - 2 + m x = 0 ⇔ x x - 2 + m = 0 ⇔ [ x = 0 x = 2 + m

 Khi m = 2 thì hai nghiệm bằng nhau đều bằng 0.

Khi m = -1 thì x = 1 ( không thỏa mãn điều kiện) nên không phải là nghiệm.

Vì vậy các phương án A B, C sai. Đáp án là D.

* Phương trình   2 x 2 - m + 1 x + m + 3 = 0 có ac = 2(m + 3) < 0 khi m < -3, vậy phương án B đúng.

* Xét một giá trị m lớn hơn -1 và lớn hơn -3, chẳng hạn m =0 thì phương trình (*) trở thành :
2x² – x +  3= 0 và ∆ = - 1 2 - 4 . 2 . 3 = - 23 < 0  , tức là phương trình (*) vô nghiệm, vậy các phương án A, C, D đều sai.

* Xét phương trình :  2x² + mx – m – 2= 0

Có a+ b + c = 2+ m – m – 2 =0

Suy ra,phương trình đã cho luôn có 2 nghiệm: x₁ = 1 và  x 2 = c a = - m - 2 2

*Khi m=  4 phương trình đã cho trở thành:   2x² + 4x – 6 = 0

ó m = 1 hoặc m = -3

* Khi m=- 4 thì phương trình đã cho trở thành:  2x² – 4x + 2 = 0 ó x= 1

Do đó, khẳng định B sai.

Trước hết phải chú ý đến điều kiện xác định của phương trình (*) là x ≥ 1 .

Ta có:  m x + 1 x - 1 = 0

⇒ [ m x + 1 = 0   ( 1 ) x - 1 = 0  

* Xét x- 1 = 0 ⇔  x= 1.

* Xét mx +1= 0    (1)

+  Nếu m > 0  thì phương trình (1) có nghiệm x = - 1 m < 0 ( không thỏa mãn điều kiện x) nên không là nghiệm của phương trình. Vậy phương án A sai.

 + Nếu m = -1 thì (1) trở thành:  -x + 1 = 0 nên x= 1.

Do đó, phương trình (*) có hai nghiệm trùng nhau: x= 1.

vậy phương án B sai.

+  Nếu m < -1 thì nghiệm của phương trình (1) là:  x = - 1 m - số dương nhỏ hơn 1, không thỏa mãn điều kiện. Vậy phương án C sai.

+  Nếu -1 < m < 0 thì phương trình mx + 1 = 0 có nghiệm  x = - 1 m  lớn hơn 1, do vậy phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt. Đáp án là D.

Chọn D.

Ta có:  ∆ ' = - 2 2 - 1 . m - 3 = 4 - m + 3 = 7 - m

* Để phương trình đã cho có hai nghiệm dương phân biệt khi:

∆ ' > 0 S = - b a > 0 P = c a > 0 ⇔ 7 - m > 0 4 > 0 m - 3 > 0 ⇔ m < 7 m > 3 ⇔ 3 < m < 7

* Để phương trình đã cho có 2 nghiệm âm phân biệt khi:

∆ ' > 0 S = - b a < 0 P = c a > 0 ⇔ 7 - m > 0 4 < 0   ( v o l i ) m - 3 > 0

Do đó, không có giá trị nào của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm âm phân biệt.

Chọn D.