1.Quy đồng mẫu số 2 phân số :

3/4 = x/24 bằng :

12/24 = x/24

Vậy x = 12.

2 .

Dãy trên có số số hạng là :

( 330 - 4 ) : 1 + 1 = 327

Dãy số trên có tổng là :

( 330 + 4 ) x 327 : 2 = 54609

Đáp số : 54609

Bài 1 : Tìm x biết : 

3/4 = x/24 

<=> 4 . x = 3 . 24 

<=> 4 . x = 72 

<=> x = 72 : 4 

<=> x = 18 

Vậy x = 18

Bài 2 : Tính tổng biết : 

4 + 5 + 6 + ... + 329 + 330

Số số hạng của dãy trên là :

( 330 - 4 ) : 1 + 1 = 327 ( số hạng )

Tổng của dãy trên là :

 ( 330 + 4 ) × 327 : 2 = 54 609

=> 4 + 5 + 5 + ... + 329 + 330 = 54 609

1.

  \(\frac{3}{4}=\frac{x}{24}\)

\(\Leftrightarrow4x=3\times24\)

\(\Leftrightarrow4x=72\)

\(\Leftrightarrow x=72:4\)

\(\Leftrightarrow x=18\)

       Vậy \(x=18\)

2.

\(4+5+6+...+329+330\)

Số số hạng của dãy là:

     ( 330 - 4 ) :1 +1 = 327 ( số )

Tổng của dãy là:

    ( 330+ 4 ) x 327 : 2 = 54609

                               ĐS: 54609

   A     =     3 + 3² + 3³ + ... + 3³⁰

3.A     = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3³¹

3A - A = 3² + 3³ + 3⁴ +... + 3³¹ - (3 + 3² + 3³ + ... + 3³⁰)

2A      = 3² + 3³ + 3⁴ + .... + 3³¹ - 3 - 3² - 3³ -...- 3³⁰

2A      = 3³¹ - 3

  3³¹ = (3⁴)⁷.3³ - 3 = \(\overline{...1}\)⁷.27  - 3 = \(\overline{...7}\) - 3 = \(\overline{...4}\)

2.A = \(\overline{...4}\) ⇒ A = \(\overline{..2}\); \(\overline{...7}\)  (1)

   A = 3 + 3² + ... + 3³⁰

   A = 3¹ + 3² + ... + 3³⁰

Xét dãy số: 1; 2;...; 30 dãy số này có số số hạng là 30

Vậy A có 30 hạng tử. Vì mỗi hạng tử của A là một số lẻ nên A là tổng của 30 số lẻ vậy A là số chẵn (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: A = \(\overline{..2}\)

Kết luận chữ số hàng đơn vị của A  = 3 + 3² +...+ 3³⁰ là 2 

A = 1 + 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 30

3 A = 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 30 + 3 31

2A = 3A – A =  ( 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 30 + 3 31 )  –  ( 1 + 3 + 3 2 + 3 3 + . . . + 3 30 )

2A =  3 31 - 1

A =  3 31 - 1 2

Ta có  3 1 = 3 ; 3 3 = 9 ; 3 3 = 27 ; 3 4 = 81 ; 3 5 = 243

với n ≥ 0 thì  3 4 n + 3 có chữ số tận cùng là 7.Vì  31 = 4.7 + 3 nên  3 31 có chữ số tận cùng là 7. Do đó  3 31 - 1 2  có chữ số tận cùng là 3. Mà không có số nào bình phương lên có chữ số tận cùng là 3 nên A không là số chính phương.

Tìm chữ số tận cùng của A, từ đó suy ra A không phải số chính phương

\(A=1+3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

\(\Rightarrow3A=3+3^2+3^3+...+3^{101}\)

Trừ theo vế:

\(\Rightarrow3A-A=\left(3+3^2+3^3+...3^{101}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{100}\right)\)

\(2A=3^{101}-1\Rightarrow A=\dfrac{3^{101}-1}{2}\)

A =1+3+3² +3³ +...+ 3¹⁰⁰

3A=3.(3⁰+3+3² +3³ +...+ 3¹⁰⁰)

3A=3¹+3² +3³ +...+ 3¹⁰¹

3A-A=(3¹+3² +3³ +...+ 3¹⁰¹)-(3⁰+3+3² +3³ +...+ 3¹⁰⁰)

2A=3¹⁰¹-3⁰

A=(3¹⁰¹-1) :2

vậy A=(3¹⁰¹-1) :2

t.i.c cho mình nha

a) $A=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+....+3^{28}+3^{29}+3^{30}$

$\iff A=\left(3+3^2+3^3\right)+\left(3^4+3^5+3^6\right)+....+\left(3^{28}+3^{29}+3^{30}\right)$

$\iff A=3\left(1+3+3^2\right)+3^4\left(1+3+3^2\right)+....+3^{28}\left(1+3+3^2\right)$

$\iff A=3.13+3^4.13+....+3^{28}.13$

$\iff A=13\left(3+3^4+....+3^{28}\right)⋮13\left(dpcm\right)$

b) $A=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+....+3^{25}+3^{26}+3^{27}+3^{28}+3^{29}+3^{30}$

$\iff A=\left(3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6\right)+....+\left(3^{25}+3^{26}+3^{27}+3^{28}+3^{29}+3^{30}\right)$

$\iff A=3\left(1+3+3^2+3^3+3^4+3^5\right)+....+3^{25}\left(1+3+3^2+3^3+3^4+3^5\right)$

$\iff A=3.364+....+3^{25}.364$

$\iff A=364\left(3+3^5+3^{10}+....+3^{25}\right)$

$\iff A=52.7\left(3+3^5+3^{10}+....+3^{25}\right)⋮52\left(dpcm\right)$

xin lỗi bài trên của mình làm sai

Ta có: 3A = 3.(1+3+3²+3³+...+3⁹⁹+3¹⁰⁰⁾ 

3A = 3+3²+3³+...+3¹⁰⁰+3¹⁰¹

Suy ra: 3A – A = (3+3²+3³+...+3¹⁰⁰+3¹⁰¹)−(1+3+3²+3³+...+3⁹⁹+3¹⁰⁰)

2A = 3¹⁰¹−1

⇒ A = 3¹⁰¹−1

             2               

Vậy A = 3¹⁰¹−1

                 2           

em den lam

S = 1 + 3 + 3² + 3³ +... + 3²⁰¹⁴

3S = 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁵

3S - S = ( 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰¹⁵) - (1 + 3 + 3² + 3³ +... + 3²⁰¹⁴)

2S = 3²⁰¹⁵ - 1

S = \(\dfrac{3^{2015}-1}{2}\)