Giả sử M 1   =   D I ( M ) và M ′   =   Q O ;   − 90 ο ( M 1 ) . Ta có

Thế (x;y) theo (x′;y′) vào phương trình d ta có:

3(y′ − 2) − (4 − x′) – 3 = 0 ⇔ x′ + 3y′ − 13 = 0

Vậy phương trình d’ là x + 3y – 13 = 0.

Gọi d 1 là ảnh của d qua phép quay tâm 0 góc 90 o . Vì d chứa tâm quay O nên d 1 cũng chứa O. Ngoài ra  d 1  vuông góc với d nên d 1 có phương trinh: 9x + 2y = 0.

Gọi d' là ảnh của  d 1 qua phép tịnh tiến vectơ v. Khi đó phương trình của d' có dạng x + 2y + C = 0. Vì d' chứa O′(3;1) là ảnh của O qua phép tịnh tiến vectơ v nên 3 + 2 + C = 0 từ đó C = -5. Vậy phương trình của d' là x + 2y – 5 = 0.

Thực hiện phép đối xứng tâm O biến d thành d’, sau đó thực hiện phép tịnh tiến theo  u →   biến d’ thành đường  thẳng d”.

* Qua phép đối xứng tâm O: biến điểm M(x; y) thuộc d thành điểm M’(x’; y’) thuộc d’.

Ta có: x ' = − x y ' = − y   ⇔ x = − x ' y = − y '    Vì M thuộc d nên:  x+ y – 2 = 0 . Suy ra:

 -x’ + (- y’) – 2 = 0 hay x’+ y’ + 2= 0  

Phương trình đường thẳng d’ : x + y + 2 = 0

* Qua phép đối xứng tịnh tiến theo  ( 3; 2) biến điểm A(x; y) thuộc đường thẳng d’ thành điểm A’ (x’; y’) thuộc đường thẳng d”. Ta có:

  A ​​ A ' → =   u → ⇔ x ' − x = 3 y ' − y = 2   ⇔ x = x ' − ​ 3 y = y ' −    2  

  Vì điểm A thuộc đường thẳng d’ nên: x+ y + 2 =0

Suy ra: (x’ - 3) +  (y’ - 2) + 2 = 0 hay x’ + y’ - 3 = 0

 Phương trình đường thẳng d”  là x + y – 3 = 0

Đáp án D

Dùng các biểu thức tọa độ của các phép biến hình.

Đáp án D

Đáp án B

d cắt Ox,Oy lần lượt tại A − 3 ; 0 ; B 0 ; − 3 2  Qua phép quay tâm O góc quay − 90 °  điểm A và B lần lượt biến thành các điểm  A ' 0 ; 3 ; B − 3 2 ; 0 ⇒ A ' B ' : 2 x − y + 3 = 0

Phép vị tự biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó nên  d ' : 2 x − y + m = 0

Qua V O ; k A ' = A 1 ⇒ O A 1 → = 5 O A ' → ⇒ A 1 0 ; 15 ⇒ d ' : 2 x − y + 15 = 0

Đáp án D

Ta có  V I , 1 2    biến M 0 ; 2 ∈ d  thành M ' x ' ; y '  thì   I M ' → = 1 2 I M → ⇔ x ' = − 1 2 y ' = 1 2

  V I , 1 2 biến đường thẳng d thành đường thẳng đi qua  M ' − 1 2 ; 1 2   , có cùng vtpt 1 ; 1  và có phương trình là   x + 1 2 + y − 1 2 = 0 ⇔ x + y = 0

Phép quay tâm  O góc quay − 45 °  biến điểm N x ; y  thuộc đường thẳng x + y = 0  thành điểm   

N ' x ' ; y ' ∈ d ' ⇒ x = x ' cos 45 ° − y ' sin 45 ° y = x ' sin 45 ° + y ' cos 45 ° ⇒ x = 2 2 x ' − y ' y = 2 2 x ' + y ' *

Thay (*) vào x + y = 0  ta được   x ' = 0 ⇒ d ' : x = 0