Ta có:

+ Gia tốc trọng trường tại mặt đất:  g = G M R 2 = 10 m / s 2

Gia tốc trọng trường ở độ cao h = 7 9 R :

g h = G M R + 7 9 R 2 = g 16 9 2 = 0 , 32 g = 3 , 2 m / s 2

+ Trọng lượng của vật tại độ cao h đó:  P h = m g h = 50.3 , 2 = 160 N

+ Mặt khác, trọng lượng đóng vai trò như lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều xung quanh Trái Đất, ta có:

P h = F h t = m v 2 r ↔ 160 = 50 v 2 6400 + 7 9 6400 .1000 → v = 6034 m / s

+ Tốc độ góc:

ω = v r = 6034 6400 + 7 9 6400 .1000 = 5 , 3.10 − 4

+ Chu kì chuyển động của vật:

T = 2 π ω = 2 π 5 , 3.10 − 3 = 11855 s ≈ 3 , 3 giờ

Đáp án: C

Ta có:

Gia tốc trọng trường tại mặt đất:

g = G M R 2 = 10 m / s 2

Gia tốc trọng trường ở độ cao  h = 7 9 R

Trọng lượng của vật tại độ cao h đó:

g h = G M R + 7 9 R 2 = g 16 9 2

= 0 , 32 g = 3 , 2 m / s 2

Trọng lượng của vật tại độ cao h đó

P h = m g h = 50.3 , 2 = 160 N

Mặt khác, trọng lượng đóng vai trò như lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều xung quanh Trái Đất, ta có:

P h = F h t = m v 2 r

↔ 160 = 50 v 2 6400 + 7 9 6400 .1000

→ v = 6034 m / s

Tốc độ góc: ω = v r

= 6034 6400 + 7 9 6400 .1000 = 5 , 3.10 − 4

Chu kì chuyển động của vật

T = 2 π ω = 2 π 5 , 3.10 − 4 = 11855 s ≈ 3 , 3 giờ

Đáp án: C

Ta có:

Gia tốc trọng trường tại mặt đất

g = G M R 2 = 10 m / s 2

Gia tốc trọng trường ở độ cao:

h = 1 9 R g h = G M ( R + 1 9 R ) 2 = g ( 10 9 ) 2 = 8 , 1 m / s 2

Trọng lượng của vật tại độ cao h đó:

p h = m g h = 37.8 , 1 = 299 , 7 N

Mặt khác, trọng lượng đóng vai trò như lực hướng tâm trong chuyển động tròn đều xung quanh Trái Đất, ta có:

P h = F h t = m v 2 r ↔ 299 , 7 = 37. v 2 ( 6400 + 1 9 .6400 ) .1000 ​ → v = 7589 , 5 m / s

Tốc độ góc:  ω = v r

= 7589 , 5 ( 6400 + 1 9 .6400 ) .1000 = 0 , 001

Chu kì chuyển động của vật

T = 2 π ω = 2 π 0 , 001 = 6280 s = 1 , 74 h .

Đáp án: C

Lấy \(g_0=9,8\)m/s²

Vệ tinh chuyển động tròn đều xung quanh Trái Đất thì lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vệ tinh chính là lực hướng tâm.

\(\Rightarrow F_{hd}=F_{ht}\Rightarrow G\cdot\dfrac{m\cdot M}{r^2}=\dfrac{m\cdot v^2}{r}\)

\(\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{G\cdot M}{r}}\)

Mà \(r=R+h\)\(\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{G\cdot M}{\left(R+h\right)}}\)

Gia tốc rơi tự do của vật tại mặt đất:  \(g_0=\dfrac{G\cdot M}{R^2}\)\(\Rightarrow g_0\cdot R^2=G\cdot M\)

\(\Rightarrow v=\sqrt{\dfrac{g_0\cdot R^2}{R+h}}=\sqrt{\dfrac{9,8\cdot\left(6400\cdot1000\right)^2}{6400\cdot1000+600\cdot1000}}\approx7572,58\)m/s

Tốc độ góc: \(\omega=\dfrac{v}{R}=\dfrac{7572,58}{6400\cdot1000}=1,18\cdot10^{-3}\)(rad/s)

Chu kì chuyển động của vệ tinh: 

\(T=\dfrac{2\pi}{\omega}=\dfrac{2\pi}{1,18\cdot10^{-3}}=5310,26s\)

Khi vệ tinh bay quanh Trái Đất thì lực hấp dẫn giữa Trái Đất và vệ tinh đóng vai trò là lực hướng tâm.

F h d = F h t ⇔ G m M r 2 = m v 2 r ⇒ v = G M r

Với:  r = R + h = R + 7 9 R = 16 R 9

Nên:  v = G M 16 R 9 = 3 4 G M R

Mặt khác: Gia tốc rơi tự do của vật ở mặt đất:

g = G M R 2 ⇒ G M = g R 2 v = g R 2 16 R 9 = 9 g R 16 = 9.10.6400000 16 = 6000 m / s

Ta có:

T = 2 π ω mà  v = ω . r = ω . 16 R 9 → ω = 9 v 16 R

T = 2 π ω = 2 π 9 v 16 R = 32 π R 9 v = 32 π 6400000 9.6000 = 11914 , 8 s = 3 , 3 h

Vậy chu kì chuyển động của vệ tinh là: 3,3 giờ.

Đáp án: D