Cho đường tròn tâm (O) dây AB cố định ( O không thuộc AB). P là điểm di động trên AB(P khác A và B). Qua A, P vẽ ddonwgf tròn tâm C tiếp xúc với dudongf tròn tâm (O) tại A. Qua B,P vẽ đường tròn tâm D tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Hai đường tròn (C) và (D) cắt nhau tại N (khác P).
a) Chứng minh góc ANP = góc BNP
b) Chứng minh góc PNO = 90 độ
Bài 1: Cho đường tròn tâm (O) dây AB cố định ( O không thuộc AB). P là điểm di động trên AB(P khác A và B). Qua A, P vẽ đường tròn tâm C tiếp xúc với đường tròn tâm (O) tại A. Qua B,P vẽ đường tròn tâm D tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Hai đường tròn (C) và (D) cắt nhau tại N (khác P).
a) Chứng minh góc ANP = góc BNP
b) Chứng minh góc PNO = 90 độ
Bài 2: Cho tam giác ABC có goác A= 60 độ, AB<AC. Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho CE=AB. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của BC, AE. Tính góc AQP
qua A,P vẽ đương tron tâm C là như thế nào vậy bạn
Cho đường tròn ( O) và dây AB cố định, điểm M tuỳ ý thay đổi trên đoạn thẳng AB. Qua A, M dựng đường tròn tâm I tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Quan B, M dựng đường tròn tâm J tiếp xúc với (O) tại B. Hai đường tròn tâm I và tâm J cắt nhau tại điểm thứ hai là N. C/m MN luôn đi qua một điểm cố định.
Cho đường tròn tâm O đường kính AB và một điểm C chạy trên một nửa đường tròn. Vẽ đường tròn (7) tiếp xúc với (O) tại C và tiếp xúc với đường kính AB tại D
a, Nêu cách vẽ đường tròn (I) nói trên
b, Đường tròn (I) cắt cắt CA, CB lần lượt tại các điểm thứ hai là M, N. Chứng minh M, I, N thẳng hàng
c, Chứng minh đường thẳng CD đi qua điểm chính giữa nửa đường tròn (O) không chứa C
a, Vẽ tiếp tuyến tại C cắt đường AB ở P. Phân giác C P B ^ cắt OC ở I. Vẽ đường tròn tâm I bán kính IC, đó là đường tròn cần tìm
b, Do A C B ^ = 90 0 nên M C N ^ = 90 0
=> MN là đường kính của (I) => ĐPCM
c, Chứng minh được MN//AB nên ID ^ MN => M D ⏜ = N D ⏜ hay CD là tia phân giác A C B ^ => Đpcm
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và d là một tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A. Trên đường thẳng d lấy điểm M (khác A) và trên đoạn OB lấy điểm N (khác O và B). Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D sao cho C nằm giữa M và D. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CD.
a) Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp được trong đường tròn.
c) Đường thẳng BC cắt đường thẳng OM tại I. Chứng minh rằng đường thẳng AI song song với đường thẳng BD.
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và d là một tiếp tuyến của đường tròn (O) tại điểm A. Trên đường thẳng d lấy điểm M (khác A) và trên đoạn OB lấy điểm N (khác O và B). Đường thẳng MN cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D sao cho C nằm giữa M và D. Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CD.
a) Chứng minh tứ giác AOHM nội tiếp được trong đường tròn.
c) Đường thẳng BC cắt đường thẳng OM tại I. Chứng minh rằng đường thẳng AI song song với đường thẳng BD.
cho đường tròn tâm O, đường kính AB và một điểm C di động trên AB. Vẽ các đường tròn tâm I đường kính AC và đường tròn tâm K đường kính BC. Tia Cx vuông góc với AB tại C, cắt (O) tại M. Đoạn thẳng MA cắt đường tròn (I) tại E và đoạn thẳng MB cắt đường tròn (K) tại F.
a) chứng minh tứ giác MECF là hcn và EF là tiếp tuyến chung của (I) và (K)
b) cho AB=4cm, xác định điểm C trên AB để diện tích tứ giác IEKF là lớn nhất
c) khi C khác O đường tròn ngoại tiếp hcn MECF cắt đường tròn (O) tại P ( khác M), đường thẳng PM cắt AB tại N. Chứng minh tam giác MPF đồng dạng với tam giác MBN.
d) chứng minh 3 điểm N,E,F thẳng hàng.
Cho đường tròn (O) và dây cung AB( AB không phải là đường kính) cố định. P là điểm di động trên đoạn AB.( P khác A,B và P khác trung điểm của AB). Đường tròn tâm C, D đi qua điểm P tiếp xúc với đường tròn (O) lần lượt tại A và B. Hai đường tròn (C) , (D). cắt nhau tại N( N khác P) . CMR:
a góc ANP = góc BNP
b O , D , C , N cùng thuộc 1 đường tròn
c ) chứng minh rằng đường trung trực của đoạn ON luôn đi qua đoạn cố định khi P di động
Cho đường tròn (O) và dây cung AB( AB không phải là đường kính) cố định. P là điểm di động trên đoạn AB.( P khác A,B và P khác trung điểm của AB). Đường tròn tâm C, D đi qua điểm P tiếp xúc với đường tròn (O) lần lượt tại A và B. Hai đường tròn (C) , (D). cắt nhau tại N( N khác P) . CMR:
a. ˆANP=ˆBNPANP^=BNP^ và 4 điểm O,D,C,N cùng thuộc 1 đường tròn.
b. Đường trung trực của ON luôn đi qua điểm cố định khi P di động
Cho đường tròn ( O) và dây AB cố định, điểm M tuỳ ý thay đổi trên đoạn thẳng AB. Qua A, M dựng đường tròn tâm I tiếp xúc với đường tròn (O) tại A. Quan B, M dựng đường tròn tâm J tiếp xúc với (O) tại B. Hai đường tròn tâm I và tâm J cắt nhau tại điểm thứ hai là N. C/m
a)MN luôn đi qua một điểm cố định.
b)khi M chạy trên đoạn AB thì N chạy trên đoạn nào
a) Tiếp tuyến tại A và B của (O) cắt nhau tại C.CM cắt (I) tại N'
Xét \(\Delta CAM\) và \(\Delta CN'A:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle ACN'chung\\\angle CAM=\angle CN'A\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta CAM\sim\Delta CN'A\left(g-g\right)\Rightarrow\dfrac{CA}{CN'}=\dfrac{CM}{CA}\Rightarrow CA^2=CM.CN'\)
mà \(CA^2=CB^2\Rightarrow CB^2=CM.CN'\Rightarrow\dfrac{CB}{CM}=\dfrac{CN'}{CB}\)
Xét \(\Delta CBM\) và \(\Delta CN'B:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle BCN'chung\\\dfrac{CB}{CM}=\dfrac{CN'}{CB}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta CBM\sim\Delta CN'B\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle CBB=\angle CN'B\Rightarrow N'\in\left(J\right)\)
\(\Rightarrow N\equiv N'\Rightarrow MN\) luôn đi qua điểm C mà A,B cố định
\(\Rightarrow C\) cố định \(\Rightarrow\) đpcm
b) mình chỉ chứng minh được N thuộc 1 đường tròn cố định thôi,còn chạy trên đoạn thẳng hình như là ko được
Ta có: \(\angle ANB=\angle ANM+\angle BNM=\dfrac{1}{2}\angle AIM+\dfrac{1}{2}\angle BJM\)
Xét \(\Delta AIM\) và \(\Delta AOB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle OABchung\\\dfrac{IA}{OA}=\dfrac{IM}{OB}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AIM\sim\Delta AOB\left(c-g-c\right)\Rightarrow\angle AIM=\angle AOB\)
Tương tự \(\Rightarrow\angle BJM=\angle AOB\)
\(\Rightarrow\angle ANB=\dfrac{1}{2}\angle AOB+\dfrac{1}{2}\angle AOB=\angle AOB\)
\(\Rightarrow N\in\left(AOB\right)\) mà A,O,B cố định \(\Rightarrow N\in\left(AOB\right)\) cố định
