mọi người giúp em câu này với ạ
Số a4 + a2 + 1 có thể là một số nguyên tố hay không?
câu a : chứng tỏ rằng mọi số nguyên tố lớn hơn 3 đều được viết dưới dạng 6n+1 hoặc 6n-1 ( n € N*)
câu b : Có phải mọi số có dạng 6n+1 hoặc 6n-1 (n € N*) đều là số nguyên tố hay không ?
Giúp mình với mọi người ơi !!
Em viết lại ý tưởng:
- Ta lập một hàm xét xem một số nguyên N có phải là SNT không.
+ nếu N <= 1 thì hiển nhiên không phải
+ nếu N >= 2: ta xét số dư của N cho các số từ 2 đến phần nguyên của căn N
* nếu N chia hết cho bất kỳ số nào trong khoảng [2; phần nguyên căn N] thì N không là SNT, ngược lại N là SNT.
- Áp dụng hàm đó vào dãy a(N), cho biến dem <-- 0;
+ xét từ a[1] trở đi đến a[n], nếu a[i] là SNT thì dem <-- dem+1. Vòng lặp thực hiện đến khi i = N.
- Thông báo giá trị của dem hoặc không có snt trong dãy nếu dem = 0
tìm 4 số tự nhiên a1<a2<a3<a4 sao cho tất cả các số d1=a1-a3,d2=a3-a2,d3=a2-a1,d4=a4-a2,d5=a3-a1,d6=a4-a1 đều là số nguyên tố trong đó có thể có các số nguyên tố bằng nhau
chon dai di thoi
a1=1
a2=3
=>d3=2
d1=a1-a3 de sai roi a1<a3 khong co d1
tìm bốn số tự nhiên a1<a2<a3<a4 sao cho tất cả số d1=a4-a3; d2=a3-a2; d3= a2-a1; d4= a4-a2; d5=a3-a2; d6=a4-a3 đều là các số nguyên tố, trong đó có thể co các số nguyên tố bằng nhau
mk cần gấp ai nhanh trả lời sẽ đc 3 tick nha
1.Chứng minh rằng :Nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì (p+1).(p-1)⋮24
2.Cho p và 10p+1 là số nguyên tố lớn hơn 3.Chứng minh rằng 5p+1 là hợp số.
mọi người giúp em hai câu này với
mai em nộp rồi huhu
Bài 1:
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ
vậy p + 1 và p - 1 là hai số chẵn.
Mà p + 1 - (p - 1) = 2 nên p + 1 và p - 1 là hai số chẵn liên tiếp.
đặt p - 1 = 2k thì p + 1 = 2k + 2 (k \(\in\) N*)
A = (p + 1).(p - 1) = (2k + 2).2k = 2.(k + 1).2k = 4.k.(k +1)
Vì k và k + 1 là hai số tự nhiên liên tiếp nên chắc chẵn phải có một số chia hết cho 2.
⇒ 4.k.(k + 1) ⋮ 8
⇒ A = (p + 1).(p - 1) ⋮ 8 (1)
Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có dạng:
p = 3k + 1; hoặc p = 3k + 2
Xét trường hợp p = 3k + 1 ta có:
p - 1 = 3k + 1 - 1 = 3k ⋮ 3
⇒ A = (p + 1).(p - 1) ⋮ 3 (2)
Từ (1) và (2) ta có:
A ⋮ 3; 8 ⇒ A \(\in\) BC(3; 8)
3 = 3; 8 = 23; ⇒ BCNN(3; 8) = 23.3 = 24
⇒ A \(\in\) B(24) ⇒ A ⋮ 24 (*)
Xét trường hợp p = 3k + 2 ta có
p + 1 = 3k + 2 + 1 = 3k + 3 = 3.(k + 1) ⋮ 3 (3)
Từ (1) và (3) ta có:
A = (p + 1).(p - 1) ⋮ 3; 8 ⇒ A \(\in\) BC(3; 8)
3 = 3; 8 = 23 ⇒ BCNN(3; 8) = 23.3 = 24
⇒ A \(\in\) BC(24) ⇒ A \(⋮\) 24 (**)
Kết hợp (*) và(**) ta có
A \(⋮\) 24 (đpcm)
Bài 2:
P = 10p + 1 và p là số nguyên tố lớn hơn 3 chứng minh 5p + 1 là hợp số
Ta có vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ
⇒ p = 2k + 1 (k \(\in\) N*)
ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}p=2k+1\\10p+1=10.\left(2k+1\right)+1\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}5p=5.\left(2k+1\right)\\10p+1=20k+11\end{matrix}\right.\)
⇒\(\left\{{}\begin{matrix}5p=10k+5\\10p+1=20k+11\end{matrix}\right.\)
⇒ 10p + 1 - 5p = 20k + 11 - (10k + 5)
⇒ 5p + 1 = 20k + 11 - 10k - 5
⇒ 5p + 1 = 10k + 6
⇒ 5p + 1 = 2.(5k + 3)
⇒ 5p + 1 ⋮ 1; 1; (5k + 3)
⇒ 5p + 1 là hợp số (đpcm)
MỌI NGƯỜI GIÚP EM CÂU NÀY NHÉ .CẢM ƠN MỌI NGƯỜI TYM TYM
Cho a + b = p, p là một số nguyên tố. Chứng minh a và b nguyên tố cùng
nhau.
Cảm ơn mọi người ạ
https://olm.vn/hoi-dap/detail/227275074177.html
Hai số nguyên tố cùng nhau là 2 số liền nhau và có UCLN và BCNN =1
Mà 2 số nguyên tố cùng nhau chỉ có một đó là 2;3
=>p=2+3
p=5
Mà 5 cũng là số nguyên tố
Vậy khi a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau thì a+b sẽ ra được một số nguyên tố
Học tốt
Giúp em với ạ em sẽ like cho mn có 1 câu thôi mong mn người giúp em
: Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Số 2 là số nguyên tố bé nhất.
B. Mọi số nguyên tố đều là số lẻ.
C. Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước.
D.Tích của hai số nguyên tố có thể là một số chẵn.
Trong tập hợp số tự nhiên, hãy tìm một dãy 2000 số tự nhiên liên tiếp mà không có 1 số nguyên tố nào
Mọi người ơi làm ơn giúp mình làm bài này với. Xin mọi người giúp đỡ
Do dãy 2000 số tự nhiên liên tiếp đó không có số nguyên tố nào nên chúng là hợp số.
Coi dãy đó chứa các số tự nhiên liên tiếp từ a + 2 đến a + 2001 \(\left(a\in N\right)\)
Để tất cả các số trên là hợp số thì a phải chia hết các số từ 2 đến 2001, vì vậy a = 2001!
Thế vào các số trên, ta có:
- a + 2 = 2001! + 2 = 2 ( 3 * 4 * 5 * ... * 2001 + 1 ) ( là hợp số ) - thoả mãn
- a + 3 = 2001! + 3 = 3 ( 2 * 4 * 5 * ... * 2001 + 1 ) ( là hợp số ) - thoả mãn
- a + 4 = 2001! + 4 = 4 ( 2 * 3 * 5 * ... * 2001 + 1 ) ( là hợp số ) - thoả mãn
...................................................................................................................................
- a + 2001 = 2001! + 2001 = 2001 ( 2 * 3 * 4 * ... * 2000 + 1 ) ( là hợp số ) - thoả mãn
Vậy trong tập hợp số tự nhiên, dãy có 2000 số tự nhiên liên tiếp mà không có 1 số nguyên tố nào là:
2001! + 2 ; 2001! + 3 ; 2001! + 4 ; .... ; 2001! + 1999 ; 2001! + 2000 ; 2001! + 2001
Một trang giấy A4 kích thức 21cm x 29,7cm có thể viết được 50 dòng, mỗi dòng có 75 chữ số (chữ số trong hệ thập phân). Ngày 25/01/2013, người ta đã tìm được số nguyên tố Mersenne 2 57 . 885 . 161 - 1 . Nếu viết số nguyên tố này theo hệ thập phân trên trang giấy A4 nói trên thì cần bao nhiêu tờ giấy A4, biết rằng mỗi tờ giấy tương ứng với 2 trang?
A. 2.324 tờ.
B. 2.315 tờ.
C. 2.323 tờ.
D. 2.316 tờ.
Chọn đáp án A.
Do đó, viết trong hệ thập phân thì p có 17.425.170 chữ số.
nên số tờ giấy A4 cần dùng để
viết số nguyên tố đã cho là 2.324.