a,  C K A ^ = C M A ^ = 90 0 => C, K, A, M thuộc đường tròn đường kính AC

b, ∆MBN cân tại B có BA là đường cao, trung tuyến và phân giác

c, ∆BCD có BK ⊥ CD và CN ⊥ BN nên A là trực tâm của ∆BCD => D,A,M thảng hàng

Ta có ∆DMC vuông tại M có MK là trung tuyến nên ∆KMC cân tại K

=>  K C M ^ = K M C ^

Lại có K B C ^ = O M B ^ nên

K M C ^ + O M B ^ = K C B ^ + K B C ^ = 90 0

Vậy  K M O ^ = 90 0  mà OM là bán kính nên KM là tiếp tuyến của (O)

d, MNKC là hình thoi
 <=> MN = CK và CM = CK

<=> ∆KCM cân

<=>  K B C ^ = 30 0 <=> AM = R

DM cũng là đường cao nên CN cũng thế thôi :)))

à không:)) t nghĩ là tam giác anb nội tiếp đường tròn đk ab nên nó vuông tại n:)))

a: Xét (O) có

ΔAMB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔAMB vuông tại M

=>AM\(\perp\)PB tại M

Xét tứ giác PKAM có \(\widehat{PKA}+\widehat{PMA}=90^0+90^0=180^0\)

nên PKAM là tứ giác nội tiếp

=>P,K,A,M cùng thuộc một đường tròn

b: Ta có: ΔOMN cân tại O

mà OA là đường cao

nên OA là đường trung trực của MN

=>BA là đường trung trực của MN

=>BM=BN

=>ΔBMN cân tại B

Ta có: ΔBMN cân tại B

mà BK\(\perp\)MN

nên BK là phân giác của góc MBN

=>BK là phân giác của \(\widehat{MBN}\)

 

tại sao kbc=omb vậy bn

a) Để chứng minh dây BN // OM, ta sử dụng định lý góc tiếp tuyến: Góc NAB = Góc NMB (do AB là tiếp tuyến). Vì OM là đường phân giác góc NMB, nên góc NMO = góc NMB/2. Tương tự, góc BON = góc BAN = góc NMB/2. Do đó, góc NMO = góc BON, suy ra dây BN // OM. b) Đường thẳng vuông góc với AB tại O là đường phân giác góc AOB. Vì MK là đường phân giác góc AMB, nên góc AMK = góc BMO = góc AOB/2. Vì đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt đường thẳng BN tại K, nên góc BKO = góc AOB/2. Do đó, góc AMK = góc BKO, suy ra MK ⊥ xy. c) Đường thẳng ON và MK cắt nhau tại S. Vì ON là đường phân giác góc AOB, nên góc ONS = góc OAS = góc AOB/2. Vì MK là đường phân giác góc AMB, nên góc MSK = góc MAK = góc AOB/2. Do đó, góc ONS = góc MSK, suy ra ∆OSM cân tại S.... 

a: Xét (O) có

MA,MN là tiếp tuyến

=>MA=MN

mà OA=ON

nên OM là đường trung trực của AN

=>OM\(\perp\)AN(1)

Xét (O) có
ΔANB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔANB vuông tại N

=>AN\(\perp\)NB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM//NB

b: Xét ΔMAO vuông tại A và ΔKOB vuông tại O có

AO=OB

\(\widehat{AOM}=\widehat{OBK}\)

Do đó: ΔMAO=ΔKOB

=>MA=KO

Xét tứ giác MAOK có

MA//OK

MA=OK

Do đó: MAOK là hình bình hành

mà \(\widehat{MAO}=90^0\)

nên MAOK là hình chữ nhật

=>KM\(\perp\)xy