Question

Cho đường tròn (O) đường kính AB, tiếp tuyến xAy. Lấy điểm M trên xy, vẽ tiếp tuyến thứ hai MN (N là tiếp điểm).

a) C/m dây BN//OM

b) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt đường thẳng BN tại K. C/m MK ⊥ xy.

c) Đường thẳng ON và MK cắt nhau tại S. C/m ∆OSM cân tại S

Answer 1

a) Để chứng minh dây BN // OM, ta sử dụng định lý góc tiếp tuyến: Góc NAB = Góc NMB (do AB là tiếp tuyến). Vì OM là đường phân giác góc NMB, nên góc NMO = góc NMB/2. Tương tự, góc BON = góc BAN = góc NMB/2. Do đó, góc NMO = góc BON, suy ra dây BN // OM. b) Đường thẳng vuông góc với AB tại O là đường phân giác góc AOB. Vì MK là đường phân giác góc AMB, nên góc AMK = góc BMO = góc AOB/2. Vì đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt đường thẳng BN tại K, nên góc BKO = góc AOB/2. Do đó, góc AMK = góc BKO, suy ra MK ⊥ xy. c) Đường thẳng ON và MK cắt nhau tại S. Vì ON là đường phân giác góc AOB, nên góc ONS = góc OAS = góc AOB/2. Vì MK là đường phân giác góc AMB, nên góc MSK = góc MAK = góc AOB/2. Do đó, góc ONS = góc MSK, suy ra ∆OSM cân tại S....