Cho hình chóp SABC có SA = a, SC = 3a, SB = 2a và góc ASB = 60° , góc BSC = 90°, góc CSA = 120°. Tính thể tích chóp SABC
Những câu hỏi liên quan
Hình chóp S.ABC có
A
S
B
^
B
S
C
^
C
S
A
^
60
°
;
S
A
a
2...
Đọc tiếp
Hình chóp S.ABC có A S B ^ = B S C ^ = C S A ^ = 60 ° ; S A = a 2 , S B = a 3 , S C = 2 a . Tính thể tích V của SABC.
A. V = a 3 6 6
B. V = a 3 6 3
C. V = a 3 2 3
D. V = a 3 3 3
Cho hình chóp S.ABCD có SAa, SB2a, SC3a,
A
S
B
^
B
S
C
^
60
°
,
C
S
A
^
90
°
. Gọi α là góc giữa hai đường thẳng SA và BC. Tính cos α. A.
cos
α...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có SA=a, SB=2a, SC=3a, A S B ^ = B S C ^ = 60 ° , C S A ^ = 90 ° . Gọi α là góc giữa hai đường thẳng SA và BC. Tính cos α.
A. cos α = 7 7
B. cos α = - 7 7
C. cos α = 0
D. cos α = 2 3
Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC a. ASB
60
∘
, BSC
90
∘
, CSA
120
∘
. Tính thể tích hình chóp S.ABC A.
2
a
3
6
B.
2
a...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a. ASB = 60 ∘ , BSC = 90 ∘ , CSA = 120 ∘ . Tính thể tích hình chóp S.ABC
A. 2 a 3 6
B. 2 a 3 12
C. 2 a 3 3
D. 2 a 3 4
Cho hình chóp S.ABC có SA 1, SB 2, SC 3 và
A
S
B
^
60
°
,
B
S
C
^
120
°
,
C
S
A
^
...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có SA = 1, SB = 2, SC = 3 và A S B ^ = 60 ° , B S C ^ = 120 ° , C S A ^ = 90 ° . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. 2 2
B. 2
C. 2 6
Chọn A
Trên cạnh SB, SC lần lượt lấy các điểm M, N thỏa mãn SM = SN = 1.
Ta có AM = 1, AN = 2 , MN = 3
=> tam giác AMN vuông tại A
Hình chóp S.AMN có SA = SM = SN = 1.
=> hình chiếu của S trên (AMN) là tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN, ta có I là trung điểm của MN
Trong
∆
SIM, 
Ta có 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABC có
S
A
2
a
,
S
B
3
a
,
S
C
4
a
và
∠
A
S
B
∠
B
S
C
60
°
,
∠
A
S
C
90
°
. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC A. ...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có S A = 2 a , S B = 3 a , S C = 4 a và ∠ A S B = ∠ B S C = 60 ° , ∠ A S C = 90 ° . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
A. V = a 3 2
B. V = 4 a 3 2 3
C. V = 2 a 3 2
D. V = 2 a 3 2 9
Cho hình chóp S.ABC có
A
S
B
^
120
°
,
B
S
C
^
60
°
,
C
S
A
^
90
°
và SASBSC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABC có A S B ^ = 120 ° , B S C ^ = 60 ° , C S A ^ = 90 ° và SA=SB=SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. I là trung điểm AC
B. I là trọng tâm tam giác ABC
C. I là trung điểm AB
D. I là trung điểm BC
Cho khối chóp S.ABC có
A
S
B
^
B
S
C
^
C
S
A
^
60
°
,SAa,SB2a,SC4a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a A.
8
a
3...
Đọc tiếp
Cho khối chóp S.ABC có A S B ^ = B S C ^ = C S A ^ = 60 ° ,SA=a,SB=2a,SC=4a. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a
A. 8 a 3 2 3
B. 2 a 3 2 3
C. 4 a 3 2 3
D. a 3 2 3
Cho khối chóp S.ABC có SA a
2
, SB 2a, SC 2
2
a và ASB BSC CSA 60
°
. Tính thể tích của khối chóp đã cho. A.
4
3
a
3
B.
2
3
3
a
3
C.
2
a
3
D....
Đọc tiếp
Cho khối chóp S.ABC có SA = a 2 , SB = 2a, SC = 2 2 a và ASB = BSC = CSA = 60 ° . Tính thể tích của khối chóp đã cho.
A. 4 3 a 3
B. 2 3 3 a 3
C. 2 a 3
D. 2 2 3 a 3
Chọn D.
Gọi là hình chiếu vuông góc của A lên mp (SBC) . Gọi I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên SB và SC.
Ta có 
Chứng minh tương tự ta được SC ⊥ SK
∆ SAI = ∆ SAK (cạnh huyền – góc nhọn) => SI = SK
Khi đó ∆ SHI = ∆ SHK (cạnh huyền – cạnh góc vuông) => HI = HK. Do đó SH là đường phan giác trong của BSC, nên HSI = 30 °
Trong tam giác vuông SAI, 
Trong tam giác vuông HIS, 
Khi đó 
Vậy 
Cách 2: Sử dụng công thức tính nhanh
Nếu khối chóp S.ABC có 
thì
Áp dụng: Với 
Cách 3:
Trên các cạnh SB, SC lần lượt lấy các điểm B’, C’ sao cho SB' = SC' = SA = a 2
Khi đó chóp S.AB'C' là khối chóp tam giác đều. Đồng thời ASB = BSC = CSA = 60 ° nên AB' = B'C' = AC' = SA = a 2
Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (AB'C'). Khi đó dễ dàng chứng minh được các tam giác SHA, SHB', SHC' bằng nhau. Suy ra HA, HB', HC' bằng nhau. Hay H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AB'C'. Vì tam giác AB'C' đều nên H cũng là trọng tâm tam giác AB'C'.
Ta có 
Ta có
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp
S
.
A
B
C
có
S
A
2
,
S
B
3
,
S
C
4.
Góc
A
S
B
^
45
∘
,
B
S
C...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S . A B C có S A = 2 , S B = 3 , S C = 4. Góc A S B ^ = 45 ∘ , B S C ^ = 60 ∘ ,
C S A ^ = 90 ∘ . Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng S A C .
A. 1 2
B. 3
C. 1
D. 3 2
Đáp án D
Gọi M, N lần lượt thuộc cạnh SB,SC sao cho S M = S N = 2.
Tam giác SMN đều ⇒ S M = S N = M N = 2.
Tam giác SAM có AS M ^ = 45 ∘ ⇒ A M = 2 2 − 2 .
Tam giác SAN vuông cân tại S ⇒ A N = S A 2 = 2 2 .
Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ S I ⊥ A M N .
Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp Δ A M N . Diện tích tam giác AMN là
S = p p − A M p − A N p − M N ⇒ R Δ A M N = A M . A N . M N 4 S = 2 4 − 2 2 S Δ A M N ,
với p = A M + A N + M N 2 .
Tam giác SAI vuông tại I, có S I = S A 2 − I A 2 = 4 − R 2 Δ A M N .
Ta có V S . A M N V S . A B C = S M S B . S N S C = 2 3 . 2 4 = 1 3 ⇒ V S . A B C = 3 V S . A M N ⇒ d B ; S A C = 9 V S . A M N S Δ S A C = 3 2 .
Đúng 0
Bình luận (0)