là 2S phải ko ?

⁵/₂ x ²/₇ + ³/₇ = ⁸/₇

Chúc bạn học tốt !!!

= 8/7 nha

8/7

học tốt nha

a: S=1+2+...+2020+(3/2+5/2+...+4039/2)

Đặt A=1+2+...+2020

Số số hạng là 2020-1+1=2020(số)

A=2020*(2020+1)/2=2041210

Đặt B=3/2+5/2+...+4039/2

Số số hạng là (4039-3):2+1=2019(số)

Tổng là (4039/2+3/2)*2019/2=2040199,5

=>S=2041210+2040199,5=4081409,5

b: S=1/3+3/3+5/3+...+101/3+103/3+105/3

Số số hạng là (105-1):2+1=104:2+1=53(số)

Tổng là (105/3+1/3)*53/2=106/3*53/2=2809/3

Xét biểu thức phụ : 1 (2n+3)√2n+1+(2n+1)√2n+3 = 1 √2n+1.√2n+3(√2n+1+√2n+3) = √2n+3−√2n+1 √2n+1.√2n+3[(2n+3)−(2n+1)] = √2n+3−√2n+1 2√2n+1.√2n+3 = 1 2 ( 1 √2n+1 − 1 √2n+3 )với n≥1 Áp dụng : S= 1 3√1+1√3 + 1 3√5+5√3 + 1 5√7+7√5 +...+ 1 101√103+103√101 = 1 2 ( 1 √1 − 1 √3 )+ 1 2 ( 1 √3 − 1 √5 )+ 1 2 ( 1 √5 − 1 √7 )+...+ 1 2 ( 1 √101 − 1 √103 ) = 1 2 (1− 1 √3 + 1 √3 − 1 √5 + 1 √5 − 1 √7 +...+ 1 √101 − 1 √103 ) = 1 2 (1− 1 √103 )

Xét biểu thức phụ : \(\frac{1}{\left(2n+3\right)\sqrt{2n+1}+\left(2n+1\right)\sqrt{2n+3}}=\frac{1}{\sqrt{2n+1}.\sqrt{2n+3}\left(\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n+3}\right)}\)

\(=\frac{\sqrt{2n+3}-\sqrt{2n+1}}{\sqrt{2n+1}.\sqrt{2n+3}\left[\left(2n+3\right)-\left(2n+1\right)\right]}\)

\(=\frac{\sqrt{2n+3}-\sqrt{2n+1}}{2\sqrt{2n+1}.\sqrt{2n+3}}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{2n+1}}-\frac{1}{\sqrt{2n+3}}\right)\)với \(n\ge1\)

Áp dụng : \(S=\frac{1}{3\sqrt{1}+1\sqrt{3}}+\frac{1}{3\sqrt{5}+5\sqrt{3}}+\frac{1}{5\sqrt{7}+7\sqrt{5}}+...+\frac{1}{101\sqrt{103}+103\sqrt{101}}\)

\(=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{1}}-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{5}}\right)+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{7}}\right)+...+\frac{1}{2}\left(\frac{1}{\sqrt{101}}-\frac{1}{\sqrt{103}}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{1}{\sqrt{5}}+\frac{1}{\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{7}}+...+\frac{1}{\sqrt{101}}-\frac{1}{\sqrt{103}}\right)\)

\(=\frac{1}{2}\left(1-\frac{1}{\sqrt{103}}\right)\)

DM CHƯA HỌC ĐẾN

Tất cả bằng 1 tin đi

A= [(1+101)x101:2]-(102-103)
A= 5151+1
A=5152

B= [1+(-3)]+[4+(-5)]+.......[101+(-103)]+105
B= (-2)+(-2)...........+(-2)+105

=> A>B
B=(-2)x26+105
B=(-56)+105
B= 49

Xét biểu thức phụ : 1 (2n+3)√2n+1+(2n+1)√2n+3 = 1 √2n+1.√2n+3(√2n+1+√2n+3) = √2n+3−√2n+1 √2n+1.√2n+3[(2n+3)−(2n+1)] = √2n+3−√2n+1 2√2n+1.√2n+3 = 1 2 ( 1 √2n+1 − 1 √2n+3 )với n≥1 Áp dụng : S= 1 3√1+1√3 + 1 3√5+5√3 + 1 5√7+7√5 +...+ 1 101√103+103√101 = 1 2 ( 1 √1 − 1 √3 )+ 1 2 ( 1 √3 − 1 √5 )+ 1 2 ( 1 √5 − 1 √7 )+...+ 1 2 ( 1 √101 − 1 √103 ) = 1 2 (1− 1 √3 + 1 √3 − 1 √5 + 1 √5 − 1 √7 +...+ 1 √101 − 1 √103 ) = 1 2 (1− 1 √103 )

\(=\dfrac{\left(105+3\right)\left[\left(105-3\right):2+1\right]}{2}=\dfrac{108\cdot52}{2}=2808\)

Goi tong tren la:A.

A:5*2=2/3+5/3*5+5/5*7+...+5/101*103

A:5*2=2/3+1/3-1/5+1/5-1/7+...+1/101-1/103

A:5*2=2/3+1/3-1/103

A:5*2=1-1/103

A:5*2=102/103

A:5=102/103:2

A:5=51/103

A=51/103*5

A=255/103

Dung thi k ung ho minh nha!Thanks!!!