Cho tam giác ABC vuoong tại A có C\(=\alpha\)\(\left(\alpha< 45^0\right)\), BC=a. Vẽ trung tuyến AM.Qua A vẽ đg vuôn góc AM cắt BC tại N.C/m \(CN=\frac{a^2.cos^2\alpha}{2cos^2\alpha-1}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh ABAC, cho góc C alpha 45 độ. Vẽ đường trung tuyến AM và đường cao AH của tam giác ABC.a) sin2alpha cosalphab) 1+ cos2alpha 2cos^2alphac) 1- cos2alpha 2sin^2alpha
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB<AC, cho góc C = \(\alpha\)< 45 độ. Vẽ đường trung tuyến AM và đường cao AH của tam giác ABC.
a) sin2\(\alpha\)= cos\(\alpha\)
b) 1+ cos2\(\alpha\)= 2\(\cos^2\alpha\)
c) 1- \(\cos2\alpha\)= 2\(\sin^2\alpha\)
1.Đơn giản bt : Bsinalpha-sinalphacdotcos^2alpha2. Cho tanalpha3. Chứng minh frac{sin^3alpha-cos^3alpha}{sin^3alpha+cos^3alpha}frac{13}{14}3. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB AC), AH vuông góc với BC a) Cm frac{AB^2}{AC^2}frac{BH}{CH}b) Từ B vẻ đường thẳng vuông góc với trung tuyến AM cắt AH tại D cắt AM tại E, cắt AC tại F. Cm D là trung điểm của BF và BE.BFBH.BCc) Cho AB 120cm, AC160cm. Tính DE, AF
Đọc tiếp
1.Đơn giản bt : \(B=\sin\alpha-\sin\alpha\cdot\cos^2\alpha\)
2. Cho \(\tan\alpha=3\). Chứng minh \(\frac{\sin^3\alpha-\cos^3\alpha}{\sin^3\alpha+\cos^3\alpha}=\frac{13}{14}\)
3. Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), AH vuông góc với BC
a) Cm \(\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH}{CH}\)
b) Từ B vẻ đường thẳng vuông góc với trung tuyến AM cắt AH tại D cắt AM tại E, cắt AC tại F. Cm D là trung điểm của BF và BE.BF=BH.BC
c) Cho AB =120cm, AC=160cm. Tính DE, AF
2/ \(\frac{sin^3a-cos^3a}{sin^3a+cos^3a}=\frac{tan^3a-1}{tan^3a+1}=\frac{3^3-1}{3^3+1}=\frac{13}{14}\) (chia tử mẫu cho cos3a)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A , góc C =\(\alpha\) <45 độ cho biết đường cao AH =h đường trung tuyếnAM =m và BC =a , AB =c , CA =b
cmr a, sin2 \(\alpha\) =\(\frac{1-cos^2\alpha}{2}\)b, cos2 \(\alpha\) = \(\frac{1+cos^2\alpha}{2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A , AB<AC , trung tuyến AM . Đặt góc ACB=\(\alpha\) , góc AMB =\(\beta\) . CM :\(\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^2=1+sin\beta\)
Ta có : \(\left(sin\alpha+cos\alpha\right)^2=sin^2\alpha+cos^2\alpha+2sin\alpha.cos\alpha\) (1)
Lại có : \(sin^2\alpha=\frac{AB^2}{BC^2}\) ; \(cos^2\alpha=\frac{AC^2}{BC^2}\) \(\Rightarrow sin^2\alpha+cos^2\alpha=\frac{AB^2+AC^2}{BC^2}=\frac{BC^2}{BC^2}=1\) (2)
Kẻ đường cao AH (H thuộc BC)
Ta sẽ chứng minh \(sin\beta=2sin\alpha.cos\alpha\)
Xét tam giác vuông HMA có : \(sin\beta=\frac{AH}{AM}\)
Lại có \(AH=\frac{AB.AC}{BC}\) ; \(AM=\frac{BC}{2}\) \(\Rightarrow sin\beta=\frac{\frac{AB.AC}{BC}}{\frac{BC}{2}}=\frac{2AB.AC}{BC^2}=2.\frac{AB}{BC}.\frac{AC}{BC}=2sin\alpha.cos\alpha\)(3)
Từ (1) , (2) , (3) ta có điều phải chứng minh.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC,vẽ trung tuyến AM của tam giác ABC, góc ACB =\(\alpha\),góc AMB =\(\beta\). CMR:
\(\sin\alpha+\cos\alpha=\sqrt{1+\sin\beta}\)
cho tam giác ABC vuonong tị A có AB<Ac, M là trung điểm BC
\(góc ACB=\alpha\), góc AMB =\(\beta\) . CMR: \(\left(cos^2\alpha-sin^2\alpha\right)=cos\beta\)
Ta co:
Vì tam ABC vuông tại A co D là trung điểm BC nên \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\frac{\widehat{AMB}}{2}\)
\(\Rightarrow\beta=2\alpha\)
Từ đây ta co:
\(cos^2\alpha-sin^2\alpha=cos\left(2\alpha\right)=cos\beta\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông ở A có góc C = α (α < 45° ) trung tuyến AM, đường cao AH. Biết BC=a, AC=b, AH=h
a, Tính Sin α , Cos α , Sin 2α theo a,b,h
b, Chứng minh: Sin 2α = 2Sin α . Cos α
a: sin a=sin C=AB/BC
cos a=AC/BC=b/a
sin 2a=2sinacosa\(=2\cdot\dfrac{b}{a}\cdot\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{2b\cdot AB}{a^2}\)
b: \(sin2a=sin\left(a+a\right)\)
\(=sina\cdot cosa+sina\cdot cosa\)
\(=2\cdot sina\cdot cosa\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có C<45 độ AB=c ; Bc = a ; AC=b. đường cao AH=h. Trung tuyến AM=m
CMR
a) \(c\text{os}2\alpha=c\text{os}^2\alpha-sin^2\alpha\)
b) \(tan2\alpha=\frac{2tan\alpha}{1tan^2\alpha}\)
Cho tam giác ABC có C<45 độ AB=c ; Bc = a ; AC=b. đường cao AH=h. Trung tuyến AM=m
CMR
a) \(c\text{os}2\alpha=c\text{os}^2\alpha-sin^2\alpha\)
b) \(tan2\alpha=\frac{2tan\alpha}{1tan^2\alpha}\)