<

 bài giải

4¹²⁰=(4²)⁶⁰=16⁶⁰

=>5^60<16^60

=>5^60<4^120

\(a,81^3=\left(9^2\right)^3=9^6\)

Vì \(9^{27}>9^6\) nên \(9^{27}>81^3\)

\(b,5^{14}=\left(5^2\right)^7=25^7\)

Vì \(25^7< 27^7\) nên \(5^{14}< 27^7\)

\(c,10^{30}=\left(10^3\right)^{10}=1000^{10}\)

\(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}\)

Vì \(1000^{10}< 1024^{10}\) nên \(10^{30}< 2^{100}\)

a) 27⁵ và 243³

Ta có :

27⁵ = ( 3³ )⁵ = 3¹⁵

243³ = ( 3⁵ )³ = 3¹⁵

Vì 3¹⁵ = 3¹⁵ Nên 27⁵ = 243³

b) 2³⁰⁰ và 3²⁰⁰

Ta có :

2³⁰⁰ = ( 2³ )¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰

3²⁰⁰ = ( 3² )¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰

Vì 8¹⁰⁰ < 9¹⁰⁰ Nên 2³⁰⁰ < 3²⁰⁰

c) 125⁵ và 25⁷

Ta có : 

125⁵ = ( 5³ )⁵ = 5¹⁵

25⁷ = ( 5² )⁷ = 5¹⁴

Vì 5¹⁵ > 5¹⁴ Nên 125⁵ > 27⁷

d) 9²⁰ và 27¹³

Ta có : 

9²⁰ = ( 3² )²⁰ = 3⁴⁰

27¹³ = ( 3³ )¹³ = 3³⁹

Vì 3⁴⁰ > 3³⁹ Nên 9²⁰ > 27¹³

e) 3⁵⁴ và 2⁸¹

Ta có : 

3⁵⁴ = ( 3² )²⁷ = 9²⁷

2⁸¹ = ( 2³ )²⁷ = 8²⁷

Vì 9²⁷ > 8²⁷ Nên 3⁵⁴ > 2⁸¹

g) 10³⁰ và 2¹⁰⁰

Ta có :

10³⁰ = ( 10³ )¹⁰ = 1000¹⁰

2¹⁰⁰ = ( 2¹⁰ )¹⁰ = 1024¹⁰

Vì 1000¹⁰ < 1024¹⁰ Nên 10³⁰ < 2¹⁰⁰

A/ 27^5 =243^3

B/2^300<3^200

C/125^5>25^7

D/9^20>27^13

E/3^54>2^81

G/10^30<2^100

Chắc chắn 100% 

9^27=3^81 > 81^13  =3^52

5^14 =25^7 < 27^7 

10^30>9^30=3^90 > 2^100 (chú ý 3^3>2^4)

2^300=8^100 < 3^200=9^100

8^5=2^15=2^6.2^9 < 2^6.3^6  (chú ý 2^3<3^2)

3^450=(3^3)^150=27^150 > 5^300=(5^2)^150=25^150

a/ \(9^{27}=\left(3^2\right)^{27}=3^{54}\) và \(81^{13}=\left(3^4\right)^{13}=3^{52}\Rightarrow3^{54}>3^{52}\Rightarrow9^{27}>81^{13}\)

b/ \(5^{14}=\left(5^2\right)^7=25^7< 27^7\)

d/ \(2^{300}=\left(2^3\right)^{100}=8^{100}\) và \(3^{200}=\left(3^2\right)^{100}=9^{100}\Rightarrow8^{100}< 9^{100}\Rightarrow2^{300}< 3^{200}\)

f/ \(3^{450}=\left(3^3\right)^{150}=27^{150}\) và \(5^{300}=\left(5^2\right)^{150}=25^{150}\Rightarrow27^{150}>25^{150}\Rightarrow3^{450}>5^{300}\)

c/ \(10^{30}=\left(10^3\right)^{10}=1000^{10}\) và \(2^{100}=\left(2^{10}\right)^{10}=1024^{10}\Rightarrow1000^{10}< 1024^{10}\Rightarrow10^{30}< 2^{100}\)

a, Ta có: 

3^{200 =} ( 3²) ¹⁰⁰ = 9¹⁰⁰

2³⁰⁰ = (2³)¹⁰⁰ = 8¹⁰⁰

Nhận xét: 9¹⁰⁰ > 8¹⁰⁰

=) 3²⁰⁰ > 2³⁰⁰

b,

Ta có:

125⁵ = (5³)⁵ = 5¹⁵

25⁷ = (5²)⁷ = 5¹⁴

Nhận xét: 5¹⁵ > 5¹⁴

=) 125⁵ > 25⁷

c, Ta có

9²⁰ = (3²)²⁰ = 3⁴⁰

27¹³= (3³)¹³ = 3³⁹

Nhận xét: 3⁴⁰ > 3³⁹

=) 9²⁰ > 27¹³

a] 5^{200 và} 3³⁰⁰ 

Ta có: 5²⁰⁰ = (5²)¹⁰⁰ = 25¹⁰⁰ (1)

           3³⁰⁰ = (3³)¹⁰⁰ = 27¹⁰⁰ (2)

Từ 1 và 2 => 5²⁰⁰ < 3³⁰⁰

a) 1024³ = (8³ . 2)³ = (8³)³ . 8 = 8⁹ . 8 = 8¹⁰

Vì 10 < 30 nên 8³⁰ > 8¹⁰. \(\Rightarrow\)1024³ < 8³⁰

Vậy, 1024³ < 8³⁰

a)

1024³=  (8³ .2)³=8⁹. 2³= 8⁹.8=8¹⁰

ta thấy 8³⁰ > 8¹⁰ => 8³⁰ > 1024³

Vay 8³⁰ > 1024³

b)

27⁷ =(3³)⁷ = 3²¹

81⁵= (3⁴)⁵= 3²⁰

Ta thấy 3²¹>3²⁰=> 27⁷ > 81⁵

Vay 27⁷> 81⁵

c)

49¹⁰ = (7²)¹⁰ = 7²⁰

625⁵= (5⁴) ⁵= 5²⁰  

Ta thấy 7²⁰>5²⁰ => 49¹⁰> 625⁵

Vay 49¹⁰> 625⁵

d)

444⁴<555⁵

a) 

Ta có : 27⁵⁵ = (3³)⁵⁵ = 3¹⁶⁵

           81¹⁰ = (3⁴)¹⁰ = 3⁴⁰

Vì 165 > 40 => 3¹⁶⁵ > 3⁴⁰

=> 2⁵⁵ > 81¹⁰

b)

Ta có : 8³⁰ = (2³)³⁰ = 2⁹⁰

           4⁴⁰ = (2²)⁴⁰ = 2⁸⁰

Vì 90 > 80 => 2⁹⁰ > 2⁸⁰

=> 8³⁰ > 4⁴⁰

k mk nha !

a. 27^55= (3^3)^55= 3^165

   81^10= (3^4)^10=3^40

=>>  3^165 > 3^40

b.  8^30=(2^3)^30 = 2^90

  4^40 = (2^2)^40= 2^80

=> 2^90 > 2^80

27⁵⁵ =(3³)⁵⁵=3^3.55=3¹⁶⁵

81¹⁰=(3⁴)¹⁰=3^4.10=3⁴⁰

Vì 3¹⁶⁵>3⁴⁰=>27⁵⁵>81¹⁰

8³⁰=2^3.30=2⁹⁰

4⁴⁰=2^2.40=2⁸⁰

Vì 2⁹⁰>2⁸⁰+>8³⁰>4⁴⁰