n^3-n=n(n^2-1)=n(n-1)(n+1)

ta thay n-1;n;n+1 la 3 STN lien tiep 

ma h cua 3 STN lien tiep luon chia het cho 2 va

Vay...

good luck

thạnks

Ta có \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n+1\right)\left(n-1\right)\)

Ta có n; n+1 ; n-1 là 3 số nguyên liên tiếp 

=> trong 3 số này luôn có 1 số chia hết cho 2 ; 1 số chia hết cho 3

=>\(n^3-n⋮6\)

Ta có 

mn(m^2 - n^2) 

= mn[ (m^2 - 1) - (n^2 - 1) ] 

= m(m^2 - 1)n - mn(n^2 - 1)

  = (m - 1)m(m + 1)n - m(n - 1)n(n + 1) 

Vì (m - 1)m(m + 1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên nó chia hết cho 2 và 3.

Mà (2 , 3) = 1 => (m - 1)m(m + 1) chia hết cho 6

=> (m - 1)m(m + 1)n chia hết cho 6.

Chứng minh tương tự ta được m(n - 1)n(n + 1) chia hết cho 6  => (m - 1)m(m + 1)n - m(n - 1)n(n + 1) chia hết cho 6 

Do đó m.n(m2  - n2 ) chia hết cho 6

\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)

\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)

\(=-5\)

Ta có: \(-5⋮5\)(Với mọi n nguyên) \(\Rightarrowđpcm\)

bạn ơi bạn chỉ cần biến đổi làm sao cho nguyên vế đó trở thành dạng 5 x ( ...)  hoặc là bạn nói nó là bội của 5 thì bạn sẽ kết luận được nó chia hết cho 5 nhé , còn chia hết cho 2 cũng vậy đấy !

bạn hãy nhân đa thức với đa thức nhé !

Mình hướng dẫn bạn rồi đấy ! ok!

k nha !

Ai đó làm ơn giúp tớ đi, rất gấp đó !!!!!!!

\(A=n^3-n\\ =n\left(n^2-1\right)\\ =n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

n; n-1; n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp (1)

=> 1 trong 3 số trên chia hết cho 2

=> A chia hết cho 2 (2)

Từ (1) => một trong 3 số trên chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3 (3)

2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau (4)

Từ (2); (3); (4) => A chia hết cho 6 (đpcm)

n³ - n 

= n(n² - 1) = n(n² - 1²)

= n(n - 1)(n + 1)

Có n - 1 ; n ; n + 1 là 3 số nguyên liên tiếp (n thuộc Z)

=> trong 3 số đó luôn có ít nhất 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

=> Tích của chúng chia hết cho 6

=> n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6

=> n³ - n chia hết cho 6 (Đpcm)

n³ - 13n

= n³ - n - 12n

= n(n² - 1) - 12n

= n(n - 1)(n + 1) - 12n

n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6 (tích của 3 số nguyên liên tiếp)

- 12n chia hết cho 6

Vậy n³ - 13n chia hết cho 6 (đpcm)

n^3 - 13n = n^3 - n -12n= n(n^2-1) - 6.2n= n(n-1)(n+1) - 6.2n 
Ta có n(n-1)(n=1) là tích 3 số nguyên ( hoặc tự nhiên j cug dc) nên chia hết cho 2, 3. Mà 2 và 3 nguyên tố cùng nhau.

Vậy n(n-1)(n+1) chia hết cho 2x3=6; Do đó n^3-13n= n(n-1)(n=1) -6.2n chia hết cho 6

\(n^3-13n\\ =n^3-n-12n\\ =\left(n^3-n\right)-12n\\ =n\left(n^2-1\right)-12n⋮6\)

\(n\left(2n-3\right)-2n\left(n+1\right)\)

\(=2n^2-3n-2n^2-2n\)

\(=5.\left(-n\right)\)chia hết cho 5.

Tham khảo

https://olm.vn/hoi-dap/tim-kiem?id=638956&subject=1&q=++++++++++CMR+(n4-1)+chia+het+cho+8,+v%E1%BB%9Bi+m%E1%BB%8Di+n+l%E1%BA%BB+b%E1%BA%A5t+k%C3%AC+++++++++