Ôn tập toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Đỗ Phương

Mọi người giúp mk vs nhé! 

Chứng minh rằng n^3 -n chia hết cho 6 vs mọi n thuộc z

Nguyễn Thế Bảo
20 tháng 9 2016 lúc 18:36

\(A=n^3-n\\ =n\left(n^2-1\right)\\ =n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)

n; n-1; n+1 là 3 số tự nhiên liên tiếp (1)

=> 1 trong 3 số trên chia hết cho 2

=> A chia hết cho 2 (2)

Từ (1) => một trong 3 số trên chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3 (3)

2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau (4)

Từ (2); (3); (4) => A chia hết cho 6 (đpcm)

Hồ Thu Giang
20 tháng 9 2016 lúc 18:38

n- n 

= n(n2 - 1) = n(n2 - 12)

= n(n - 1)(n + 1)

Có n - 1 ; n ; n + 1 là 3 số nguyên liên tiếp (n thuộc Z)

=> trong 3 số đó luôn có ít nhất 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3

=> Tích của chúng chia hết cho 6

=> n(n - 1)(n + 1) chia hết cho 6

=> n3 - n chia hết cho 6 (Đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Trần Thị Thúy Hiền
Xem chi tiết
Trần T Huyền Anh
Xem chi tiết
Duyên Nấm Lùn
Xem chi tiết
Slendrina
Xem chi tiết
Slendrina
Xem chi tiết
Trần T Huyền Anh
Xem chi tiết
Slendrina
Xem chi tiết
nguyen xuan thinh
Xem chi tiết
Ngọc Thảo Phạm
Xem chi tiết