Question

Giúp mình với:chứng minh rằng với mọi số nguyên tố n, ta có:
a) (n+3)^2-(n-1)^2 chia hết cho 8
b) (n+6)^2-(n-6)^2 chia hết cho 24

Answer 1

a)

 \(A=\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\\ =n^2+6n+9-n^2+2n-1\\ =\left(n^2-n^2\right)+\left(6n+2n\right)+\left(9-1\right)\\ =8n+8\\ =8\left(n+1\right)⋮8\forall n\)

\(\Rightarrow A⋮8\forall n\)

 

Answer 2

(n + 6)² - (n - 6)²

= (n + 6 + n - 6)(n + 6 - n + 6)

= 12 . 2n

= 24n chia hết cho 24 với mọi n thuộc Z (đpcm)