$A=(x-4)^2+1$

Ta thấy $(x-4)^2\geq 0$ với mọi $x$

$\Rightarroe A=(x-4)^2+1\geq 0+1=1$

Vậy GTNN của $A$ là $1$. Giá trị này đạt tại $x-4=0\Leftrightarrow x=4$

-------------------

$B=|3x-2|-5$

Vì $|3x-2|\geq 0$ với mọi $x$ 

$\Rightarrow B=|3x-2|-5\geq 0-5=-5$

Vậy $B_{\min}=-5$. Giá trị này đạt tại $3x-2=0\Leftrightarrow x=\frac{2}{3}$

$C=5-(2x-1)^4$

Vì $(2x-1)^4\geq 0$ với mọi $x$ 

$\Rightarrow C=5-(2x-1)^4\leq 5-0=5$

Vậy $C_{\max}=5$. Giá trị này đạt tại $2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$

----------------

$D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021$
Vì $(x-3)^2\geq 0, (y-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$

$\Rightarrow D=-3(x-3)^2-(y-1)^2-2021\leq -3.0-0-2021=-2021$

Vậy $D_{\max}=-2021$. Giá trị này đạt tại $x-3=y-1=0$

$\Leftrightarrow x=3; y=1$

$E=-|x^2-1|-(x-1)^2-y^2-2020$

Ta thấy:

$|x^2-1|\geq 0; (x-1)^2\geq 0; y^2\geq 0$ với mọi $x,y$

$\Rightarrow E=-|x^2-1|-(x-1)^2-y^2-2020\leq -0-0-0-2020=-2020$

Vậy $E_{\min}=-2020$. Giá trị này đạt tại $x^2-1=x-1=y=0$

$\Leftrightarrow x=1; y=0$

\(A\ge2020\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-5 và y=2021

Answer:

Ta áp dụng: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(a.b\ge0\)

\(\Rightarrow A=\left|1-x\right|+\left|x+2020\right|\ge\left|1-x+x+2020\right|=2021\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(\left(1-x\right).\left(x+2020\right)\ge0\Rightarrow-2020\le x\le1\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=2021\) khi \(-2020\le x\le1\)

Bạn Yen Nhi: đề ghi là |x+1| nhé

Mình làm lại bài nhé. (Bài trước nhầm đề)

Answer:

\(A=\left|x+1\right|+\left|x+2020\right|=\left|x+1\right|+\left|-x-2020\right|\)

Ta áp dụng bất đẳng thức: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) ta được

\(A\ge\left|x+1-x-2020\right|=\left|-2019\right|=2019\)

Dấu '' = '' xảy ra khi: \(\left(x+1\right).\left(-x-2020\right)\ge0\)

Trường hợp 1: \(\hept{\begin{cases}x+1\ge0\\-x-2020\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge-1\\x\le-2020\end{cases}\Rightarrow-1\le x\le-2020\left(\text{Loại}\right)}\) 

Trường hợp 2: \(\hept{\begin{cases}x+1\le0\\-x-2020\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le-1\\x\ge-2020\end{cases}}\Rightarrow-2020\le x\le-1\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=2019\) khi \(-2020\le x\le-1\)

Với \(x<4,\) ta có: \(A=-x+4-x+2020=2024-2x\). Do \(x<4\) nên \(A>2024-2.4=2016\).

Với \(4\le x\le2020\), ta có: \(A=x-4-x+2020=2016\).

Với \(x>2020,\) ta có \(A=x-4+x-2020=2x-2024\). Do \(x>2020\) nên \(A>2.2020-2024=2016\)

Vậy \(minA=2016\) khi \(x\in\left[4;2020\right]\)

Chúc em luôn học tập tốt :)

2016 nhé! Ủng hộ nha

Ta có :

A = x⁴ - 2x² + x² + 2x + 1 + 2019

A = ( x² - 1 )² + ( x + 1 )² + 2019 \(\ge\)2019

Vậy GTNN của A là 2019 \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+1=0\\x^2-1=0\end{cases}\Leftrightarrow x=-1}\)

                                                     Bài giải

a) Không tìm được GTLN

Tìm GTNN :

Do \(\left|x-2\right|\ge0\) \(\Rightarrow\text{ }\left|x-2\right|+2019\ge2019\) Dấu " = " xảy ra khi \(\left|x-2\right|=0\)\(\Rightarrow\text{ }x-2=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x=2\)

Vậy GTNN của \(\left|x-2\right|+2019\) là 2019

b,  GTLN :

Do \(\left|x+1\right|\ge0\text{ }\Rightarrow\text{ }2018-\left|x+1\right|\le2018\) Dấu " = " xảy ra khi \(\left|x+1\right|=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x+1=0\text{ }\Rightarrow\text{ }x=-1\)

\(\Rightarrow\text{ }Max\text{ }2018-\left|x+1\right|=2018\)

GTNN không tìm được

c, Quên cách làm rồi !

a) A= |x+2| + 2019

Vì đằng trước |x+2| là dấu "+" nên biểu thức A phải tìm GTNN

Vì |x+2| luôn lớn hơn hoặc bằng 0 (ghi kí hiệu nha), với mọi x

nên |x+2| + 2019 luôn hơn hoặc bằng 2019, với mọi x

Khi dấu "=" xảy ra thì biểu thức A đạt GTNN là 2019 

Khi đó: |x+2|=0

=>         x+2 =0

=>         x=-2

Vậy biểu thức A đạt GTNN là 2019 khi x= -2

b) B= 2018 - |x+1|

Vì đằng trước |x+1| là dấu "-" nên biểu thức B phải tìm GTLN

Vì -|x+1| luôn bé hơn hoặc bằng 0, với mọi x

nên 2018 -|x+1| luôn bé hơn hoặc bằng 0, với mọi x

Khi dấu "=" xảy ra thì biểu thức B đạt GTLN là 2018

Khi đó: |x+1| =0

=>         x+1  =0

=>         x=-1

Vậy biểu thức B đạt GTLN là 2018 khi x =-1

c) C = |x-3| + |y-2| +2020

Vì đằng trước |x-3| và |y-2| là dấu "+' nên biểu thức C phải tìm GTNN 

Vì |x-3| luôn lớn hơn hoặc bằng 0, với mọi x

và |y-2| luôn lớn hơn hoặc bằng 0, với mọi y

=> |x-3| + |y-2| luôn lớn hơn hoặc bằng 0, với mọi x, y

=> |x-3| + |y-2| + 2020 luôn lớn hơn hoặc bằng 2020, với mọi x, y

Khi dấu "=" xảy ra thì biểu thức C đạt GTNN là 2020 

Khi đó: |x-3|=0 và |y-2|=0

=>         x-3=0 và   y-2=0

=>         x=3    và   y=2

Vậy biểu thức Cđạt GTNN là 2020 khi x=3 và y=2