7. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đg thẳng d 2x - y +1=0. Pt đg thẳng d' là ảnh của đg thẳng d qua phép tịnh tiến vectơ v=(1;-2) là?
4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đg thẳng d có pt 2x - y +1=0 . Để phép tịnh tiến theo vectơ v biến d thành chính nó thì vectơ v phải là vectơ nào?
5. Trong mp toạ độ Oxy , ảnh của đg tròn (x -2)^2 + (y -1)^2 =16 qua phép tịnh tiến theo vectơ v= (1;3) là đg tròn có pt?
26. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến hình vuông thành chính nó ? ( Giải Thích)
31 . Trong mặt phẳng Oxy cho đg thẳng d : x +y -2=0 . Tìm pt của đg thẳng d' qua phép vị tự tâm O tỉ số k= -2
31. Trong mặt phẳng Oxy , cho đg thẳng d : x +y +3=0 và vectơ v =(-2;5). Tìm pt của đg thẳng d' là ảnh của đg thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơ v?
Lời giải:
Xét $A(x,y)\in d$ và $M'(x',y')=T_{\overrightarrow{v}}$. Ta có:
\(\left\{\begin{matrix} x'-x=-2\\ y'-y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=x'+2\\ y=y'-5\end{matrix}\right.\)
Thay vào $(d)$:
$x'+2+y'-5+3=0$
$\Leftrightarrow x'+y'=0$ (đây là ptđt $d'$ cần tìm)
4. Trong mp toạ độ Oxy cho đg thẳng d có pt 2x - y +1=0 . Để phép tịnh tiến theo vectơ v biến d thành chính nó thì vectơ v phải lad vectơ nào?
5. Trong mp toạ độ Oxy , ảnh của đg tròn (x -2)^2 + (y -1)^2=16. Qua phép tịnh tiến theo vectơ v= (1;3) là đg tròn có pt?
4.
Để phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\) biến d thành chính nó thì \(\overrightarrow{v}\) phải là 1 vecto chỉ phương của d
Khi đó \(\overrightarrow{v}=k\left(1;2\right)\) với k là số thực
5.
Đường tròn tâm \(I\left(2;1\right)\) bán kính \(R=4\)
Phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow{v}\) biến đường tròn thành đường tròn tâm I' bán kính R=4
\(I'=T_{\overrightarrow{v}}\left(I\right)\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_{I'}=2+1=3\\y_{I'}=3+1=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow I'\left(3;4\right)\)
Phương trình đường tròn: \(\left(x-3\right)^2+\left(y-4\right)^2=16\)
2. Trong mặt toạ độ Oxy , cho đg thẳng d x =3 -2t ; y = 1+3t. Một vectơ chỉ phương của đg thẳng d là?
7. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , viết pt tham số của đg thẳng d đi qua điểm A(1;-4) có 1 vectơ chỉ phương u = (-4;9)
2.
Đường thẳng d có 1 vtcp là \(\left(-2;3\right)\) hoặc \(\left(2;-3\right)\) cũng được
7.
Phương trình tham số của d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-4t\\y=-4+9t\end{matrix}\right.\)
2. VTCP: (-2;3)
7. \(d\left\{{}\begin{matrix}QuaA\left(1;-4\right)\\\overrightarrow{u}=\left(-4;9\right)\end{matrix}\right.\)=> PTTS \(\left\{{}\begin{matrix}x=1-4t\\y=-4+9t\end{matrix}\right.\)
14. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho hai điểm A(3;-4) , B(0;6). Viết pt tham số của đg thẳng AB.
15. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , viết pt tham số của đg thẳng d đi qua điểm A(0;-4) và song song vs đg thẳng denta có pt tham số : x = 2018 + 2t ; y = 10 - t
18. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , lập pt tổng quát của đg thẳng d biết d đi qua M(-1;0) và có vectơ chỉ phương v = (2;3)
19. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , lập pt tổng quát của đg thẳng d biết d đi qua điểm A(-2;4) và B(1;0).
14.
\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;10\right)\) nên pt tham số của AB là: \(\left\{{}\begin{matrix}x=3-3t\\y=-4+10t\end{matrix}\right.\)
15.
Do d song song delta nên d nhận \(\left(2;-1\right)\) là 1 vtcp
Phương trình tham số d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2t\\y=-4-t\end{matrix}\right.\)
18.
d có vtcp là (2;3) nên d nhận (3;-2) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(3\left(x+1\right)-2\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow3x-2y+3=0\)
19.
\(\overrightarrow{AB}=\left(3;-4\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận (4;3) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(4\left(x+2\right)+3\left(y-4\right)=0\Leftrightarrow4x+3y-4=0\)
14. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(3;-4), B(0;6). Viết pt tổng quát của đg thẳng AB.
16. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , viết pt tổng quát của đg thẳng d đi qua A(2;1) và song song và đg thẳng denta: 3x -2y +3=0.
17. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , viết pt tổng quát của đg thẳng d đi qua điểm I(4;-1) và vuông góc với đg thẳng denta : x+y-2017=0.
14.
\(\overrightarrow{AB}=\left(-3;10\right)\Rightarrow\) đường thẳng AB nhận \(\left(10;3\right)\) là 1 vtpt
Phương trình AB:
\(10\left(x-3\right)+3\left(y+4\right)=0\Leftrightarrow10x+3y-18=0\)
16.
Do d song song denta nên d nhận \(\left(3;-2\right)\) là 1 vtpt
Phương trình d:
\(3\left(x-2\right)-2\left(y-1\right)=0\Leftrightarrow3x-2y-4=0\)
17. Cho d vuông góc denta nên d nhận \(\left(1;-1\right)\) là 1vtpt
Phương trình d:
\(1\left(x-4\right)-1\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow x-y-5=0\)
4. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đg thẳng d có pt 2x -y +1=0. Để phép tịnh tiến theo vectơ v biến d thành chính nó thì vectơ v phải là vectơ nào ? Tại sao?
A. Vectơ v = (2;1)
B. Vectơ v = (2;-1)
C. Vectơ v= (1;2)
D. Vectơ v (-1;2)
15. Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho các điểm A(-2;1) và B(2;-3). Phép tịnh tiến theo vectơ v biến điểm B thành điểm A . Hãy tìm toạ độ của vectơ u.
4.
Bạn nhớ tính chất sau: phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow{v}$ biến đường thẳng thành chính nó khi và chỉ khi $\overrightarrow{v}$ là vecto chỉ phương của đường thẳng $d$.
Dễ thấy $\overrightarrow{u_d}=(1,2)$ nên $\overrightarrow{v}=(1,2)$. Đáp án C.
Giải theo cách thuần thông thường:
Gọi vecto cần tìm là $\overrightarrow{v}=(a,b)$
Gọi $M(x,2x+1)$ là điểm thuộc đường thẳng $d$
$M'(x',y')=T_{\overrightarrow{v}}(M)\in (d)$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x'=x+a; y'=2x+1+b\\ 2x'-y'+1=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 2(x+a)-(2x+1+b)+1=0\)
\(\Leftrightarrow 2a=b\)
Vậy $\overrightarrow{v}=(1,2)$
15.
Gọi $\overrightarrow{v}=(a,b)$
Theo bài ra ta có:
$T_{\overrightarrow{v}}(B)=A$
$\Leftrightarrow \overrightarrow{BA}=\overrightarrow{v}$
$\Leftrightarrow (-4,4)=\overrightarrow{v}$
13. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , đg thẳng d đi qua hai điểm A(3;-2), B(-1;3) có vectơ chỉ phương là?
9. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đg thẳng d có phương trình tham số x = 5+t ; y =-9-2t. Viết pt tổng quát của d
13.
\(\overrightarrow{AB}=\left(-4;5\right)\) nên đường thẳng AB nhận \(\left(-4;5\right)\) hoặc \(\left(4;-5\right)\) là 1 vtcp
9.
d có 1 vtcp là \(\left(1;-2\right)\) nên d nhận \(\left(2;1\right)\) là 1 vtpt
Thay \(t=0\Rightarrow\) d đi qua điểm \(A\left(5;-9\right)\)
Phương trình d:
\(2\left(x-5\right)+1\left(y+9\right)=0\Leftrightarrow2x+y-1=0\)
30. Viết pt tham số của đg thẳng đi qua 2 điểm A( 3;-7) và B(1;-7)
31. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , viết pt tổng quát của đg trung trực của đoạn thẳng AB với A (2;3) và B(-4;-1)
32. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , viết pt tổng quát của đg thẳng đi qua giao điểm của d1 : 3x - 5y +3=0 và d2 5x -2y +4 =0 đồng thời song song với d3 2x - y +4=0
33. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho tâm tâm s ABC vs A( -1;2) , B(1;1) , C(2;-1). Viết pt tổng quát đg cao AH của tam giác ABC.
34. Cho tg ABC có toạ độ các đỉnh là A(-1;1) , B(4;7) và C(3;-2) , M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Viết pt tham số của đg thẳng CM là?