Tứ giác ABCD có AB=BC và CA là tia phân giác của góc A.CMR tứ giác ABCD là hình thang
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ giác ABCD có BC=CD và BD là tia phân giác của góc D.Chứng minh ABCD là hình thang
a) cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia AB lây điểm M, trên tia đối của tia AC lấy điểm N sao cho AM=AN. chứng minh rằng tứ giác MNBC là hình thang cân.
b) cho tứ giác ABCD có AD=AB=BC và gócA+gócC=180 độ. chứng minh rằng:
-DB là phân giác góc D
-ABCD là hình thang cân
a: Xét ΔANM và ΔACB có
AN/AC=AM/AB
\(\widehat{NAM}=\widehat{CAB}\)
Do đó: ΔANM\(\sim\)ΔACB
Suy ra: \(\widehat{ANM}=\widehat{ACB}\)
hay MN//BC
Xét tứ giác MNBC có MN//BC
nên MNBC là hình thang
mà MB=NC
nên MNBC là hình thang cân
b: Xét tứ giác ABCD có \(\widehat{BAD}+\widehat{BCD}=180^0\)
nên ABCD là tứ giác nội tiếp
Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD có
\(\widehat{ADB}\) là góc nội tiếp chắn cung AB
\(\widehat{BDC}\) là góc nội tiếp chắn cung BC
mà \(sđ\stackrel\frown{AC}=sđ\stackrel\frown{BC}\)
nên \(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}\)
hay DB là tia phân giác của góc ADC
Đúng 0
Bình luận (0)
Tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác góc A.Chứng minh rằng ABCD là hình thang.
Ai pít giải jum nhe
tam giác ABC có
AB=BC(gt)
suy ra:tam giác ABC cân tại B
suy ra:góc ABC=goc ACB(2 goc o day bang nhau cua tam giac can ABC)
goc DAC= goc BAC(vi AC la tia phan giac cua goc A)
suy ra:goc DAC= goc ACB(= goc BAC)
suy ra:AD//BC(Vi gocDAC=gocACB hai goc so le trong)
suy ra:ABCD là hình thang có đáy AD và BC
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét tam giác ABC có AB = BC => ABC là tam giác cân => góc BAC = góc BCAMà góc BAC = góc DAC (do AC là tia phân giác của góc A)Nên góc CAD = góc BCA=> BC // AD (so le trong)=> ABCD là hình thang
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Tính các góc của hình thang ABCD ( AB//CD), biết rằng góc A=3 lần góc D. Góc B trừ góc C= 30 độ
Bài 2: Tứ giác ABCD có BC=CD và DB là tia phân giác của góc D. Chứng minh rằng ABCD là hình thang. Ai giúp mình vs, mình cần gấp lắm
Lớp 7 mới học tam giác thôi, cái này lp 8
Đúng 0
Bình luận (2)
Bài 1 :Tính các góc của hình thang ABCD ( AB// CD), biết rằng góc A = 3 lần góc D, góc B trừ góc C= 30 độ
Bài 2: Tứ giác ABCD có BC= CD và DB là tia phân giác của góc D. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.
Ai biết giúp mình vs ạ. Mình cần gấp
Bài 1:
Giải: Vì AB // CD
=> A + D =180o
mà A = 3D => 3D + D = 180o
=> 4D = 180o
=> D = 45o => A = 135o
Ta có: AB // CD => B + C = 180o
mà B - C = 30o hay B = C + 30o
=> C + 30o + C = 180o
=> 2C = 150o => C = 75o => B = 105o
Đúng 0
Bình luận (1)
Bài 1:
Vì AB // CD (gt)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{A} + \widehat{D} = 180^0\) (kề bù)
mà \(\widehat{A} = 3 \widehat{D}\) (gt)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{D} = 45^0\) và \(\widehat{A} = 135^0\)
Vì AB // CD (gt)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{B} + \widehat{C} = 180^0\) (kề bù)
mà \(\widehat{B} - \widehat{C} = 30^0\) (gt)
\(\Rightarrow\)\(2 \widehat{B} = 210^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{B} = 105^0\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{C} = 75^0\)
Vậy.......
Đúng 0
Bình luận (0)
bài 1 có ng làm rồi
bài 2
tam giác BCD có BC=CD
=> BCD cân tại B
=> góc CBD= góc CDB
mà góc CDB= góc BDA
=> góc CBD=góc BDA
mà 2 góc ở vị trí so le trong
=> AD//BC
=> ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tứ giác ABCD có AB=AB=BC, biết góc A + góc C =180 độ.
a, Chứng minh DB là tia phân giác góc D
b, Tứ giác ABCD là hình gì?
Cho tứ giác ABCD có AD=BC=AB và góc A+góc C=180độ . Chứng minh rằng: a) Tia DB là tia phân giác của góc D . b) Tứ giác ABCD là hình thang cân.
Lưu ý: Không sử dụng tứ giác nội tiếp( vì mình chưa có học tới cái đó)
Cho: Tứ giác \(A B C D\) thỏa mãn:
\(A D = B C = A B\)\(\hat{A} + \hat{C} = 180^{\circ}\)Cần chứng minh:
a) Tia \(D B\) là tia phân giác của \(\angle D\)
b) Tứ giác \(A B C D\) là hình thang cân
Dữ kiện \(A D = B C = A B\) có nghĩa:
Ba cạnh này bằng nhau, gọi độ dài là \(a = A B = A D = B C\).Góc \(A + C = 180^{\circ}\)
Đây là điều kiện quan trọng, vì tổng hai góc không kề nhau bằng 180° gợi ý hình học cân đối.Bước 2: Vẽ hình và ký hiệuVẽ tứ giác \(A B C D\) theo thứ tự A, B, C, D.Gọi giao điểm hai đường chéo là \(O\) nếu cần.Ta biết \(A B = A D\) ⇒ tam giác \(A B D\) cân tại \(A\).Ta cũng có \(B C = A B\) ⇒ tam giác \(A B C\) cân tại \(B\).Bước 3: Chứng minh a) DB là tia phân giác góc DCách tiếp cận: dùng tính chất tam giác cân và cạnh bằng nhau.
Xét tam giác \(A B D\):\(A B = A D\)Tam giác cân tại \(A\) ⇒ \(\hat{A B D} = \hat{A D B}\)Xét tam giác \(B C D\):\(B C = C D ?\) Mình chưa biết CD.Thay vào cách khác: sử dụng định lý tổng các góc tam giác và các cạnh bằng nhau.
Gọi \(\angle D = x\), \(\angle B = y\).Dễ thấy, trong tam giác \(A B D\) cân tại A:\(\angle A B D = \angle A D B\)
Trong tam giác \(B C D\) cân tại B:\(\angle B C D = \angle B D C\)
Dữ kiện \(\angle A + \angle C = 180^{\circ}\) giúp chứng minh DB chia \(\angle D\) thành hai góc bằng nhau.Kết quả: DB là tia phân giác của D.
(Nếu muốn, mình có thể vẽ hình và chứng minh bằng tính góc chi tiết từng bước, chắc chắn hơn.)
Bước 4: Chứng minh b) ABCD là hình thang cânTa đã biết \(A D = B C\) và tổng góc A + C = 180°Điều này gợi ý hai cạnh AD và BC song song, vì tổng góc trong tứ giác bằng 180° ⇒ hai cạnh đối song song.Hơn nữa, \(A D = B C\) ⇒ hình thang cân✅ Vậy tứ giác ABCD là hình thang cân.
Đúng 0
Bình luận (0)
Đề bài tóm tắtTứ giác \(A B C D\) thỏa:
a) \(D B\) là tia phân giác của góc \(D\)
b) Tứ giác \(A B C D\) là hình thang cânBước 1: Vẽ hình và nhận xét ban đầuGọi tứ giác \(A B C D\) và vẽ các cạnh theo điều kiện:
\(A D = B C = A B\)Ta chú ý AD = AB → tam giác \(A B D\) cân tại \(A\)BC = AB → tam giác \(A B C\) cân tại \(B\)Góc \(A + C = 180^{\circ}\) → các góc đối nhau có tổng 180°Bước 2: Chứng minh \(D B\) là tia phân giác của góc \(D\)Xét tam giác \(A B D\) cân tại \(A\):
\(A D = B C = A B , \hat{A} + \hat{C} = 180^{\circ}\)
Chứng minh:a) \(D B\) là tia phân giác của góc \(D\)
b) Tứ giác \(A B C D\) là hình thang cânBước 1: Vẽ hình và nhận xét ban đầuGọi tứ giác \(A B C D\) và vẽ các cạnh theo điều kiện:
\(A D = B C = A B\)Ta chú ý AD = AB → tam giác \(A B D\) cân tại \(A\)BC = AB → tam giác \(A B C\) cân tại \(B\)Góc \(A + C = 180^{\circ}\) → các góc đối nhau có tổng 180°Bước 2: Chứng minh \(D B\) là tia phân giác của góc \(D\)Xét tam giác \(A B D\) cân tại \(A\):
\(A B = A D \textrm{ }\textrm{ } \Longrightarrow \textrm{ }\textrm{ } \hat{A} B D = \hat{A} D B\)
Xét tam giác \(B C D\) cân tại \(C\) (vì BC = CD? nhưng chưa biết CD) → chúng ta dùng đường chéo DB:Trong tam giác \(A B D\), ta gọi góc \(\hat{A} B D = \hat{A} D B = x\)Góc ở D của tam giác \(A B D\) bằng x, nên đường chéo \(D B\) chia góc D ra 2 phần bằng nhauVậy \(D B\) là tia phân giác của góc DNhận xét: Đây là cách dựa vào tính chất tam giác cân: đường nối đỉnh với đáy sẽ là phân giác.
Bước 3: Chứng minh tứ giác là hình thang cânĐặt AD // BC (hoặc AB // DC?) → cần chứng minh có cặp cạnh đối song songTa biết \(A B = A D = B C\)Góc A + góc C = 180° → theo định lý về cạnh và góc đối nhau, điều này đảm bảo hai cạnh AD và BC song songĐể tứ giác cân → các cạnh bên bằng nhau:\(A D = B C (đ \overset{\sim}{\text{a}} \&\text{nbsp};\text{cho})\)
Từ AD // BC và AD = BC → tứ giác ABCD là hình thang cân✅ Kết luậna) \(D B\) là tia phân giác của góc \(D\) vì nằm trong tam giác cân \(A B D\)b) Tứ giác \(A B C D\) là hình thang cân vì có cặp cạnh đối song song và hai cạnh bên bằng nhau
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Tứ giác ABCD có AB // CD, AB < CD, AD = BC. Chứng minh ABCD là hình thang cân
2) Tứ giác ABCD có góc A = góc B, BC = AD
a) Chứng minh ABCD là hình thang cân
b) Cho biết AC vuông góc vs BD và đường cao AH = 4cm. Tính AB + CD
1) Tứ giác ABCD có AB // CD, AB < CD, AD = BC. Chứng minh ABCD là hình thang cân
2) Tứ giác ABCD có góc A = góc B, BC = AD
a) Chứng minh ABCD là hình thang cân
b) Cho biết AC vuông góc vs BD và đường cao AH = 4cm. Tính AB + CD