Cho tam giác ABC vuông cân tại A, cạnh bên bằng 5 và hai điểm M,N bất kì. Chứng minh rằng trên các cạnh của tam giác ABC tồn tại một điểm sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến M và N lớn hơn 7
Những câu hỏi liên quan
CHO TAM GIÁC ABC VUÔNG CÂN TẠI A,CẠNH BÊN = 5 VÀ 2 ĐIỂM M,N BẤT KÌ.CMR:TRÊN CÁC CẠNH CỦA TAM GIÁC ABC TỒN TẠI 1 ĐIỂM SAO CHO TỔNG CÁC KHOẢN CÁCH TỪ ĐÓ ĐẾN M VÀ N LỚN HƠN 7
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M là điểm bất kì trên cạnh đáy BC. Chứng minh rằng khi M thay đổi vị trí trên cạnh BC thì tổng các khoảng cách từ M đến hai cạnh bên AB và AC vẫn không đổi.
Cho hình vuông có cạnh bằng 1 và hai điểm bất kì A và B. Chứng minh rằng tồn tại một điểm thuộc biên của hình vuông sao cho tổng các khoảng cách từ nó đến A và B lớn hơn 1,4.
Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A và D là một điểm bất kì trê đáy BC. Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ D đến hai cạnh bên không thay đổi khi D di động trên đáy BC.
bc=db+dc
cho dù tổng khoảng cách từ d đến hai cạnh bên trên đáy bc cũng ko hay đổi vì tổng của db và dc luôn bằng bc, nó nằm trên bc
16 tháng 1 2022 lúc 16:52
Cho tam giác ABC, biết rằng tồn tại các điểm M và N lần lượt trên các cạnh AB và BC sao cho \(\dfrac{2BM}{AM}=\dfrac{BN}{CN}\) và góc BNM = góc ANC. Chứng minh tam giác ABC vuông cân
Bài 1.Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đường thẳng d đi qua G cắt hai cạnh AB và AC. CMR khoảng cách từ A đến d bằng tổng các khoảng cách từ B và C đến d.Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A và đường cao AD. Từ D dựng DE vuông góc AB và DF vuông góc AC (E thuộc AB, F thuộc AC)a) Chứng minh AD là trung trực của đoạn EF.[B]b) [/B]Trên tia đối của tia DE lấy điểm G sao cho DGDE. Chứng minh tam giác CEG vuông.Bài 3. Cho tam giác ABC, vẽ tam giác vuông cân ABD cân tại B,A và D ở hai nửa mặt phẳng đối nh...
Đọc tiếp
Bài 1.Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Đường thẳng d đi qua G cắt hai cạnh AB và AC. CMR khoảng cách từ A đến d bằng tổng các khoảng cách từ B và C đến d.
Bài 2. Cho tam giác ABC cân tại A và đường cao AD. Từ D dựng DE vuông góc AB và DF vuông góc AC (E thuộc AB, F thuộc AC)
a) Chứng minh AD là trung trực của đoạn EF.
[B]b) [/B]Trên tia đối của tia DE lấy điểm G sao cho DG=DE. Chứng minh tam giác CEG vuông.
Bài 3. Cho tam giác ABC, vẽ tam giác vuông cân ABD cân tại B,A và D ở hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng BC. Vẽ tam giác vuông cân CBG cân tại B,G và A ở cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng BC. Chứng minh rằng GA vuông góc vớ DC.
Bài 4.Cho tam giác ABC trên tia đối của tia BA, CA lần lượt lấy điểm P,Q sao cho BP=CQ. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các đoạn BC,PQ. Đường thẳng MN cắt đường thẩngB,AC theo thứ tự tại B' và C'. Chứng minh rằng tam giác B'AC cân.
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
Cho tam giác ABC cân tại A , M là một điểm di chuyển trên cạnh BC . Chứng minh rằng : tổng khoảng cách từ M đến hai cạnh AB và AC không đổi khi M di động trên cạnh.
ủa , sao câu hỏi của bn giống mk vậy !
m.n ơi trả lời đi giúp chúng tớ với !
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác đều ABC cạnh là a và M là một điểm bất kì nằm trong tam giác ABC. Chứng minh rằng tổng khoảng cách từ M đến 3 cạnh của tam giác ABC không phụ thuộc vào vị trí của M.
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ trung tuyến BM, CN của tam giác ABC ( M thuộc AC, N thuộc AB ). BM và CN cắt nhau tại G
a, Đường thẳng đi qua A và G có đi qua trung điểm của cạnh BC hay không? Vì sao?
b, CM: Tam giác BMC= Tam giác CNB và NM // BC
c, Cho O là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. CMR tổng khoảng cách từ O đến ba đỉnh của tam giác ABC lớn hơn nửa chu vi tam giác ABC