\(\frac{a}{a+b}>\frac{a}{a+b+c};\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c};\frac{c}{c+a}>\frac{c}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}>\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)(*)

Mặt khác: \(\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c};\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{a+b+c};\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{a+b+c}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}< \frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)(**)

Chú ý ta có được các kết quả trên nhờ vào bổ đề: \(\frac{x}{y}< \frac{x+m}{y+m}\left(x,y,m\inℕ^∗,x< y\right)\)

Từ (*) và (**) suy ra đpcm.

Mình ko biết giải, tóm tắt giúp đề bài như sau:

c/d < a/b

C/m: c/d < (c+na)/(d+nb) < a/b

Đề: Cho \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\). Chứng minh rằng: \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\). 

Giải: 

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=t\).

\(\frac{a+c}{b+d}=\frac{bt+dt}{b+d}=\frac{t\left(b+d\right)}{b+d}=t\)

\(\frac{a-c}{b-d}=\frac{bt-dt}{b-d}=\frac{t\left(b-d\right)}{b-d}=t\)

Do đó \(\frac{a}{b}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\).

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

long long n,i,t,dem;

int main()

{

cin>>n;

t=0;

dem=0;

for (i=1; i<=n; i++)

if (i%3==0)

{

t=t+i;

dem++;

}

cout<<t<<endl;

cout<<fixed<<setprecision(2)<<(t*1.0)/(dem*1.0);

return 0;

}

Ta có a/b<c/d 

=> ad<bc

=>ad+ab<bc+ab

=> a(b+d)<b(c+a)

=>a/b<a+c/b+d

Lại có ad<bc

=> ad+cd<bc+cd

=>d(a+c)<c(b+d)

=>a+c/b+d<c/d

bạn ơi tại sao lại là thế mik tưởng là a nhân b cộng a nhân d chứ