\(A=\frac{1.2}{2.2}\cdot\frac{2.3}{3.3}\cdot\frac{3.4}{4.4}\cdot...\cdot\frac{2020.2021}{2021.2021}\)

\(A=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot...\cdot\frac{2020}{2021}\)

\(A=\frac{1.2.3.....2020}{2.3.4.....2021}\)

\(A=\frac{1}{2021}\)

\(B=\frac{2020.2021-2020.2020}{2020.2019+2020.2}\)

\(B=\frac{2020.\left(2021-2020\right)}{2020.\left(2019+2\right)}\)

\(B=\frac{1}{2021}\)

Từ đó ta thấy 2 biểu thức bằng nhau

\(\frac{2020.2020+3030}{2021.2021-1011}\)

\(=\frac{2020.2020+3030}{\left(2020+1\right)\left(2020+1\right)+3030}\)

\(=\frac{2020.2020+3030}{\left(2020+1\right)2020+2020+1-1011}\)

\(=\frac{2020.2020+3030}{2020.2020+2020+2020+1-1011}\)

\(=\frac{2020.2020+3030}{2020.2020+3030}=1\)

a) 2.31.12 + 4.6.42 + 8.27.3

= (2.12).31 + ( 4.6 ) .42 + (8.3) .27

=24.31 + 24.42 + 24.27

=24. (31+42+27)

=24.100

=2400

b) Hình như bài này bạn ghi sai đề. Mình nghĩ đề phải là : 

36.28 + 36.82 + 64.69 + 64.41

= 36. (28+82) + 64.(69 + 41)

=36.100 + 64.100

= (36+64).100

=100.100

=10000

c)Bạn ơi, hình như bài này cũng có chút nhầm lẫn. Mình nghĩ đề đúng phải là :

99-97+95-93+91-89+...+7-5+3-1

Ta có khoảng cách giữa hai số liên tiếp là 2 đơn vị nên số lượng số hạng của dãy số trên là :

(99-1) /2 +1 = 50

Mà cứ 2 số là 1 cặp nên số cặp là : 50 : 2=25 ( cặp )

=> 99-97+95-93+91-89+..............+7-5+3-1 

= (99-97)+(95-93)+(91-89)+..............+(7-5)+(3-1)

=2 + 2 + 2 +.............+ 2 + 2 ( 25 số )

= 2.25

=50

C=1009.1015=1009.1013+2.1009

=1011.1013-2.1013+2.1009

=1011.1013-8

Do 1011.1013-8>1011.1013-512

=>A>B

Cái này hồi lớp 6 mình học rồi

S=1/2x3+1/4x5+1/6x7+...+1/2022x2023<1/2x3+1/3x4+1/4x5+...+1/1010x1011
=1/2-1/1011=1009/2022<1011/2023
=>S<1011/2023

S= 1/2.3 + 1/4.5 + 1/6.7 +.....+ 1 2020.2021 + 1 2022.2023 . : So sánh S và 1011/2023 

\(9999:1009\times1011=\dfrac{9999}{1020099}\)

\(\frac{19999}{10}\)                                                                                                                                                    =

a) \(\dfrac{3}{7}-\dfrac{4}{11}-\dfrac{3}{7}\)

=\(\left(\dfrac{3}{7}-\dfrac{3}{7}\right)-\dfrac{4}{11}\)

\(=-\dfrac{4}{11}\)

b) \(-\dfrac{5}{11}+\dfrac{3}{8}-\dfrac{6}{11}\)

\(=\left(-\dfrac{5}{11}-\dfrac{6}{11}\right)+\dfrac{3}{8}\)

\(=-1+\dfrac{3}{8}=-\dfrac{8}{8}+\dfrac{3}{8}=-\dfrac{5}{8}\)

c) \(\dfrac{3}{4}-\dfrac{1}{3}-\dfrac{11}{4}\)

\(=\left(\dfrac{3}{4}-\dfrac{11}{4}\right)-\dfrac{1}{3}\)

\(=-2-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{6}{3}-\dfrac{1}{3}=-\dfrac{7}{3}\)

`a, 3/7 -4/11-3/7`

`=(3/7-3/7)-4/11`

`= 0/7-4/11`

`= -4/11`

__

`b, -5/11 +3/8 -6/11`

`=(-5/11-6/11)+3/8`

`=-11/11 + 3/8`

`= -1+3/8`

`= -8/8+3/8`

`=- 5/8`

__

`c,3/4 -1/3-11/4`

`=(3/4-11/4)-1/3`

`= -8/4-1/3`

`=-2-1/3`

`= -6/3-1/3`

`=-7/3`