cho tam giác ABC có BC là cạnh lớn nhất, O là giao điểm các đường phân giác. Trên BC lấy 2 điểm M và N sao cho BM=BA, CN=CA. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của O trên BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
a) tứ giác AMDF, AEDN là các hình thang cân cà MF=NE
b) tam giác OMN là tam giác cân
cho tam giác ABC có BC là cạnh lớn nhất, O là giao điểm các đường phân giác. Trên BC lấy 2 điểm M và N sao cho BM=BA, CN=CA. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của O trên BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
a) tứ giác AMDF, AEDN là các hình thang cân cà MF=NE
b) tam giác OMN là tam giác cân
MÌNH CẦN GẤP GIÚP MÌNH NHA
Bài 5 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên tia dối của tia AB lấy một điểm M. Vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn. Gọi H là hình chiếu của C trên AB
a, c/m tia CA là tia phân giác của góc MCH
b, Giả sử MA = a, MC = 2a. Tính AB và CH theo a
Bài 6 Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (O). Gọi D,E,F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn trên các cạnh AB,BC,CA. Gọi M,N,P lần lượt là các giao điểm của đường tròn (O) với các tia OA,OB,OC. c/m các điểm M,N,P lần lượt là tâm của đường tròn nội tiếp các tam giác ADF, BDE và CEF
Cho tam giác ABC có BC là cạnh lớn nhất, O là giao điểm các đường phân giác. Trên BC lấy 2 điểm M và N sao cho BM=BA, CN=CA. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của O trên BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
a) tứ giác AMDF, AEDN là các hình thang cân
Cho tam giác ABC cân tại A, lấy M bất kì thuộc cạnh AB. Trên tia đối tia CA lấy N sao cho CN=BM. Vẽ ME và NE lần lượt vuông góc với đường thẳng BC. Gọi I là giao điểm của MN và BC. Trên AC lấy diểm D sao cho CD=CN.
a, Chứng minh: IE=IF
b, Chứng minh: tứ giác BMDC là hình thang cân
Cho nửa đường trỏn ( O ; R ) đường kính AB . M là điểm di động trên nửa đường tròn . H là hình chiếu vuông góc của M trên AB , C và D lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên MA và MB . Gọi E , F lần lượt là trung điểm AH , HB . Xác định vị trí của M để :
a) Diện tích tứ giác ECDF đạt giá trị lớn nhất .
b) Diện tích tam giác HCD đạt giá trị lớn nhất .
Cho điểm O nằm trong tam giác ABC.Gọi F,E,P lần lượt là hình chiếu của điểm O trên các cạnh AB,BC và CA của tam giác ABC.CMR:
a.AF^2 +BE^2+CP^2=AP^2+BE^2+BF^2
b.(AB+BC+CA):2<OA+OB+OC<AB+BC+CA
Ta có:
\(AF^2=AO^2-OF^2;BE^2=BO^2-OE^2,CP^2=CO^2-OP^2\)
\(AP^2=AO^2-OP^2;EC^2=OC^2-OE^2;BF^2=BO^2-OF^2\)
=> \(AF^2+BE^2+CP^2=AO^2-OF^2+BO^2-OE^2+CO^2-OP^2\)
và \(AP^2+EC^2+BF^2=AO^2-OP^2+OC^2-OE^2+BO^2-OF^2\)
=> Đpcm
b) Ta có:
\(AO+OC>AC,OC+OB>AB,OB+OA>AB\)
=> \(AB+AC+BC< 2\left(OA+OB+OC\right)\Rightarrow\frac{AB+AC+BC}{2}< OA+OB+OC\)
Ý còn lại em tự làm nhé!:)
Cho ΔABC có BC là cạnh lớn nhất, O là giao điểm các đường phân giác củaΔABC. Trên cạnh BC lấy 2 điểm m và N sao cho BM=BA;CN=CA. Gọi D,E,F lần lượt là hình chiếu của O trên BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AMDF, AEDN là các hình thang cân
b)ΔOMN là tam giác cân
MÌNH CẦN GẤP GIÚP MÌNH NHA
Cho tứ giác ABCD có \(\widehat{A}+\widehat{C}=180^0\)và các cặp cạnh đối không song song. Gọi M là giao điểm đường thẳng AB và CD; N là giao điểm BC và AD. Đường phân giác của góc AMD cắt cạnh AD và BC lần lượt tại E và F; đường phân giác của góc ANB cắt cạnh AB và CD lần lượt tại G và H. Chứng minh rằng tứ giác HEFG là hình thoi.
