Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
nguyễn hương giang
Xem chi tiết
romeo bị đáng cắp trái t...
8 tháng 4 2016 lúc 18:06

ra xét các trường hợp của n đi rồi thử

nguyễn hương giang
Xem chi tiết
Hoàng Thảo Hiên
Xem chi tiết
Đoàn Cẩm Ly
17 tháng 3 2017 lúc 6:00

Ta có    \(x^5-x=x\left(x^4-1\right)=x\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2+1\right)⋮3\)

mà \(x\left(x+1\right)\left(x-1\right)\left(x^2+1\right)⋮3\)cho nên x5-x+2 chia 3 dư 2 nên không phải là số chính phương.

Nguyễn Thái Hà
Xem chi tiết
Phùng Minh Quân
8 tháng 4 2018 lúc 18:50

Ta có : 

\(S=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)

\(S=\frac{4-1}{4}+\frac{9-1}{9}+\frac{16-1}{16}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)

\(S=\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+\frac{4^2-1}{4^2}+...+\frac{n^2-1}{n^2}\)

\(S=\frac{2^2}{2^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{3^2}{3^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{4^2}{4^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{n^2}{n^2}-\frac{1}{n^2}\)

\(S=1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{3^2}+1-\frac{1}{4^2}+...+1-\frac{1}{n^2}\)

\(S=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)\)

Vì từ \(2\) đến \(n\) có \(n-2+1=n-1\) số \(1\) nên : 
\(S=n-1-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\right)< n-1\) \(\left(1\right)\)

Đặt \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{n^2}\) ta lại có : 

\(A< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{\left(n-1\right)n}\)

\(A< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n}\)

\(A< 1-\frac{1}{n}< 1\)

\(\Rightarrow\)\(S=n-1-A>n-1-1=n-2\) 

\(\Rightarrow\)\(S>n-2\) \(\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra : 

\(n-2< S< n-1\)

Vì \(n>3\) nên \(S\) không là số tự nhiên 

Vậy \(S\) không là số tự nhiên 

Chúc bạn học tốt ~ 

Nguyễn Duy Anh
Xem chi tiết
Trần Thị Thảo Nhung
Xem chi tiết
Kim Ngọc Ánh
Xem chi tiết
Lamhong Cao
Xem chi tiết
Trùm Châu GIang
Xem chi tiết
Đỗ Thị Dung
16 tháng 4 2019 lúc 20:41

Gia sử A= \(n^2+2006\)là số chính phương

=> \(n^2+2006=k^2\)

=>\(k^2-n^2=2006\)=> (k+n)(k-n)=2006

mà (k+n)-(k-n)=2n\(⋮\)2=>k+n; k-n  cùng tính chẳn,lẻ

Th1: nếu k+n và k-n là số chẵn => k+n\(⋮\)2

                                                        k-n \(⋮\)2

=>(k+n)(k-n)\(⋮\)4 mà 2006 ko chia hết cho 4-> vô lí

Th2: nếu k+n và k-n là số lẻ =>(k+n)(k-n)là số lẻ=> (k+n)(k-n)=2006->vô lí

=> ko có gt n để \(n^2+2006\)là số chính phương

Tức là \(n^2+2006\)ko phải là số chính phương

Nguyễn Minh Châu
16 tháng 4 2019 lúc 21:22

Một số chính phương chia 4 dư 0 hoặc 1 

Đặt   \(n^2+2006=a^2\left(a\in N\right)\)

+, Nếu n^2 chia hết cho 4 thì  a^2 chia 4 dư 2 (vô lí)

+, Nếu n^2 chia 4 dư 1 thì a^2 chia 4 dư 3 (vô lí)

Vậy với mọi n là số tự nhiên thì n mũ 2 cộng 2006 không phải số chính phương