Ta có: \(\frac{1}{4} = 0,25\). Đây là số thập phân hữu hạn.

\( - \frac{2}{{11}} =  - 0,1818....\). Đây là số thập phân vô hạn tuần hoàn. Chu kì của nó là 18. Ta viết \( - \frac{2}{{11}}=-0,(18)\)

Phân số hữu hạn là : \(\frac{5}{8}=0.625,-\frac{3}{20}=-0.15\)\(\frac{14}{35}=\frac{2}{5}=0.4\) vì mẫu tối giản của chúng là tích của các lũy thừa 2 và 5.

Phân số còn lại là vô hạn tuần hoàn vì mẫu của chúng không phân tích được thành tích của các lúy thừa 2 và 5.

Số \(\frac{4}{11}=0.\left(36\right),\frac{15}{22}=0.68\left(18\right),-\frac{7}{12}=-0.58\left(3\right)\)

* Rút gọn các phân số về phân số tối giản : 

* Xét các mẫu số :

4 = 22 ; 6 = 2.3 ; 50 = 52.2 ; 125 = 53 ; 45 = 32.5 ; 2 = 21

* Các phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là :

* Các phân số viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn là :

a) 35 n + 3 70 = 35 n + 3 2.5.7   n ∈ ℕ  vì mẫu chứa thừa số nguyên tố 7, 2 và 5 mà tử không chia hết cho 7 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần tạp.

b)  10987654321 n + 1 n + 2 n + 3   n ∈ ℕ  có mẫu là ba số tự nhiên liên tiếp nên mẫu chứa các thừa số nguyên tố 2 và 3. Mà tử không chia hết cho 3, 2 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần tạp.

c)  7 n 2 + 21 n 56 n = 7 n n + 3 7 n .8 = n + 3 2 3   n ∈ ℕ *  phân số viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

d)  83 !   +   1 1328 n   n ∈ ℕ *

Vì tử số là 83 !   +   1 không chia hết cho 83, mẫu 1328 n = 83.16 n ⋮ 83 n ∈ N * nên khi phân số là phân số tối giản thì mẫu vẫn chứa ước nguyên tố là 83. Lại có tử không chia hết cho 2, mẫu chia hết cho 2 nên phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần tạp.

e) 3 n 2 + 21 n 45 n = 3 n n + 7 3 n .15 = n + 7 3.5   n ∈ ℕ *

· Nếu lại có n chia 5 dư 3 thì phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn đơn.

· Nếu n chia 5 có số dư khác 3 thì phân số viết được dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn tạp.

Các phân số đươc viết dưới dạng phân số tối giản là

Xét các mẫu số 8 = 23; 20 = 22.5; 11 = 11; 22 = 2.11; 12 = 22.3; 35 = 5.7; 5 = 5.

Các phân số  thỏa mãn có mẫu dương và mẫu chỉ có ước nguyên tố là 2 và 5. Do đó các phân số trên viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Các phân số  có mẫu dương có các ước nguyên tố 3, 11 (khác 2, 5). Do đó các phân số trên được viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

cácbn ơi  giúp mình

 trả lời câu hỏi vs

a)

b)  7 n 2 + 21 n 56 n = 7 n ( n + 3 ) 7 n .8 = n + 3 8

Vậy phân số 7 n 2 + 21 n 56 n viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn vì 7 n 2 + 21 n 56 n = 7 n ( n + 3 ) 7 n .8 = n + 3 8 có mẫu là 8 = 2 3 không có ước nguyên tố khác 2 và 5 (với n là số nguyên)

Vì \(\frac{3}{8}=0,375\),\(\frac{4}{9}=0,444444444444.........=0,\left(4\right)\)

Vậy đó

a) Các phân số được viết dưới dạng tối giản là:

\(\dfrac{5}{8};\dfrac{-3}{20};\dfrac{4}{11};\dfrac{15}{22};\dfrac{-7}{12};\dfrac{2}{5}\)

Lần lượt xét các mẫu:

8 = 2³; 20 = 2².5 11

22 = 2.11 12 = 2².3 35 = 7.5

+ Các mẫu không chứa thừa số nguyên tố nào khác 2 và 5 là 8; 20; 5 nên các phân số viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Kết quả là:

\(\dfrac{5}{8}=0,625\) \(\dfrac{-3}{20}=-0,15\) \(\dfrac{14}{35}=\dfrac{2}{5}=0,4\)

+ Các mẫu có chứa thừa số nguyên tố khác 2 và 5 là 11, 22, 12 nên các phân số viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Kết quả là:

\(\dfrac{4}{11}=0,\left(36\right)\) \(\dfrac{-3}{20}=0,6\left(81\right)\) \(\dfrac{-7}{12}=-0,58\left(3\right)\)

b) Các phân số được viết dạng số thập phân hữu hạn

\(\dfrac{5}{8}=0,625\) \(\dfrac{-3}{20}=0,15\) \(\dfrac{14}{35}=0,4\)

Các số thập phân vô hạn tuần hoàn là:

\(\dfrac{15}{22}=0,6\left(81\right)\) \(\dfrac{-7}{12}=-0,58\left(3\right)\) \(\dfrac{4}{11}=0,\left(36\right)\)

a) Các phân số được viết dưới dạng tối giản là:

.

Lần lượt xét các mẫu:

8 = 2³; 20 = 2².5 11

22 = 2.11 12 = 2².3 35 = 7.5

+ Các mẫu không chứa thừa số nguyên tố nào khác 2 và 5 là 8; 20; 5 nên các phân số viết dưới dạng số thập phân hữu hạn.

Kết quả là:

;

+ Các mẫu có chứa thừa số nguyên tố khác 2 và 5 là 11, 22, 12 nên các phân số viết dưới dạng số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Kết quả là:

b) Các phân số được viết dạng số thập phân hữu hạn hoặc số thập phân vô hạn tuần hoàn là:

làm đi