Ez one:
Cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a^2+b^2+c^2=12\end{cases}}\).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
\(S=a\sqrt[3]{b^2+c^2}+b\sqrt[3]{c^2+a^2}+c\sqrt[3]{a^2+b^2}\)
Những câu hỏi liên quan
E lâu lâu e mới tìm được bài dễ, mời mọi người xơi
Cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=3\end{cases}}\):. Tìm giá trị lớn nhất của:
\(P=\frac{bc}{\sqrt[4]{a^2+3}}+\frac{ca}{\sqrt[4]{b^2+3}}+\frac{ab}{\sqrt[4]{c^2+3}}\)
Đề TST của KHTN lớp 10 :3
Dễ có:\(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ca\right)\Leftrightarrow ab+bc+ca\le3\)
\(P=\Sigma\frac{bc}{\sqrt[4]{a^2+3}}\ge\Sigma\frac{bc}{\sqrt[4]{a^2+ab+bc+ca}}=\Sigma\frac{bc}{\sqrt[4]{\left(a+b\right)\left(a+c\right)}}=\Sigma\frac{\sqrt{2}bc}{\sqrt[4]{\left(a+b\right)\left(a+c\right)2\cdot2}}\)
Đến đây khó quá huhu
Cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c\ge6\end{cases}}\)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
\(\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\)
Mọi người giải chi tiết hộ mình ( cauchy nhé ), với làm rõ bước điểm rơi hộ mình !
a=b=c=2 thay vào ra min cái này là tay tui tự gõ ra a=b=c=2 chả có bước nào. còn chi tiết sau nhớ nhắc tui làm :D
Đúng 0
Bình luận (0)
Áp dụng BĐT Mincopxki và AM-GM có:
\(T=\sqrt{a^2+\frac{1}{b^2}}+\sqrt{b^2+\frac{1}{c^2}}+\sqrt{c^2+\frac{1}{a^2}}\)
\(\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2}\)
\(\ge\sqrt{\left(a+b+c\right)^2+\frac{81}{\left(a+b+c\right)^2}}\)
\(=\sqrt{\frac{81}{\left(a+b+c\right)^2}+\frac{\left(a+b+c\right)^2}{16}+\frac{15\left(a+b+c\right)^2}{16}}\)
\(=\sqrt{2\sqrt{\frac{81}{\left(a+b+c\right)^2}\cdot\frac{\left(a+b+c\right)^2}{16}}+\frac{15\cdot6^2}{16}}\)
\(=\sqrt{2\sqrt{\frac{81}{16}}+\frac{15\cdot6^2}{16}}=\frac{3\sqrt{17}}{2}\)
Khi \(a=b=c=2\)
Đúng 0
Bình luận (0)
CÂU 1 cho 3 số thực không âm a,b,c thỏa mãn (a+b)(b+c)(c+a) >0 . chứng minh \(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{c+a}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge2\) \(_{\ge2}\)
CÂU 2 cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=1\end{cases}}\) tìm giá trị lớn nhất của S = \(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{a+c}\)
1. cho -1le a,b,cle2 và a+b+c0. CMR a^2+b^2+c^2le62. cho hept{begin{cases}a,b,c0a+b+c1end{cases}}cmr hoán vị của asqrt[3]{1+b-c}gefrac{3sqrt{17}}{2}3. hept{begin{cases}a,b,c0a+b+c1end{cases}}cmr: hoán vị củafrac{a}{a^2+1}lefrac{9}{10}4. hept{begin{cases}a,b,c0a+b+clefrac{3}{2}end{cases}}cmr: hoán vị của asqrt[3]{1+b-c}le1
Đọc tiếp
1. cho \(-1\le a,b,c\le2\) và a+b+c=0. CMR \(a^2+b^2+c^2\le6\)
2. cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=1\end{cases}}\)cmr hoán vị của \(a\sqrt[3]{1+b-c}\ge\frac{3\sqrt{17}}{2}\)
3. \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=1\end{cases}}\)cmr: hoán vị của\(\frac{a}{a^2+1}\le\frac{9}{10}\)
4. \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c\le\frac{3}{2}\end{cases}}\)cmr: hoán vị của \(a\sqrt[3]{1+b-c}\le1\)
1.
\(-1\le a\le2\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+1\ge0\\a-2\le0\end{cases}\Rightarrow\left(a+1\right)\left(a-2\right)\le0\Leftrightarrow a^2\le}2+a\)
Tương tự \(b^2\le2+b,c^2\le2+c\Rightarrow a^2+b^2+c^2\le6+a+b+c=6\)
Dấu "=" xảy ra khi a=2,b=c=-1 và các hoán vị của chúng
Đúng 0
Bình luận (0)
Xét \(\frac{a^2+1}{a}=a+\frac{1}{a}\)
Dễ thấy dấu "=" xảy ra khi \(a=\frac{1}{3}\)
khi đó \(a+\frac{1}{a}=a+\frac{1}{9a}+\frac{8}{9a}\ge2\sqrt{\frac{a.1}{9a}}+\frac{8}{\frac{9.1}{3}}=\frac{10}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{a}{a^2+1}\le\frac{3}{10}\)
tương tự =>đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
lười quá khỏi nghĩ đưa link
| Inequalities (ko dịch dc thì pm)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c\ge abc\end{cases}}.CM:a^2+b^2+c^2\ge\sqrt{3}abc\)
moi nguoi oi giup em may cau nay voi1) Cho hept{begin{cases}a,b,c,dge0a+b+c+dle3end{cases}}tim max P2a+3b^2+4b^3+5b^42) Cho hept{begin{cases}a,b,cge0a+b+c3end{cases}}tim min Pleft(a-1right)^3+left(b-1right)^3+left(c-1right)^33) Cho hept{begin{cases}a,bge0;0le cle1a^2+b^2+c^23end{cases}} tim max,min Pab+bc+ca+3left(a+b+cright)4) Cho hept{begin{cases}a,b,cge0a+b+c3end{cases}}tim max Pasqrt{b}+bsqrt{c}+csqrt{a}-sqrt{abc}5) Cho hept{begin{cases}a,bge0;0le cle1a+b+c3end{cases}}tim max, min Pa^2+b^2+c...
Đọc tiếp
moi nguoi oi giup em may cau nay voi
1) Cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c,d\ge0\\a+b+c+d\le3\end{cases}}\)tim max \(P=2a+3b^2+4b^3+5b^4\)
2) Cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c\ge0\\a+b+c=3\end{cases}}\)tim min \(P=\left(a-1\right)^3+\left(b-1\right)^3+\left(c-1\right)^3\)
3) Cho \(\hept{\begin{cases}a,b\ge0;0\le c\le1\\a^2+b^2+c^2=3\end{cases}}\) tim max,min \(P=ab+bc+ca+3\left(a+b+c\right)\)
4) Cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c\ge0\\a+b+c=3\end{cases}}\)tim max \(P=a\sqrt{b}+b\sqrt{c}+c\sqrt{a}-\sqrt{abc}\)
5) Cho \(\hept{\begin{cases}a,b\ge0;0\le c\le1\\a+b+c=3\end{cases}}\)tim max, min \(P=a^2+b^2+c^2+abc\)
em cam on nhieu
Cho \(\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\\sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{b^2+c^2}+\sqrt{c^2+a^2}=2015\end{cases}}\)
Tìm MIN \(A=\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\)
\(Cho\hept{\begin{cases}a,b,c>0\\a+b+c=abc\end{cases}}\)
CMR\(A=\frac{1}{\sqrt{1+a^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+c^2}}\le\frac{3}{2}\)
Đặt x = 1/a ; y = 1/b, z = 1/c với x,y,z > 0
đk <=> 1/x + 1/y + 1/z = 1/(xyz)
<=> xy + yz + zx = 1
A = √[yz/(1+x²)] + √[zx/(1+y²)] + √[xy/(1+z²)]
Ta có:
1 + x² = x² + xy + yz + zx = (x+z)(x+y)
=> √[yz/(1+x²)] = √[y/(x+y)] . √[z/(x+z)]
≤ 1/2 . [y/(x+y) + z/(x+z)] (1)
(áp dụng bđt Cosi: √m .√n ≤ 1/2 . (m+n))
Tương tự:
√[xz/(1+y²)] = √[x/(x+y)] . √[z/(y+z)] ≤ 1/2 . [x/(x+y) + z/(y+z)] (2)
√[xy/(1+z²)] = √[y/(z+y)] . √[x/(x+z)] ≤ 1/2 . [y/(z+y) + x/(x+z)] (3)
Cộng vế của (1),(2) và (3) lại ta được:
A ≤ 1/2 . 3 = 3/2
Vậy Max A = 3/2 xảy ra <=> x = y = z = 1/√3 <=> a = b = c = √3
Đúng 0
Bình luận (0)
bạn trả lời lại bằng phần mềm của OLM đươc ko? Thế này hơi khó hiểu bạn ạ! Thanks
Đúng 0
Bình luận (0)
Đặt x = 1/a ; y = 1/b, z = 1/c với x,y,z > 0
đk <=> 1/x + 1/y + 1/z = 1/(xyz)
<=> xy + yz + zx = 1 A = √[yz/(1+x²)] + √[zx/(1+y²)] + √[xy/(1+z²)]
Ta có: 1 + x² = x² + xy + yz + zx = (x+z)(x+y)
=> √[yz/(1+x²)] = √[y/(x+y)]
. √[z/(x+z)] ≤ 1/2 . [y/(x+y) + z/(x+z)] (1)
(áp dụng bđt Cosi: √m .√n ≤ 1/2 . (m+n))
Tương tự: √[xz/(1+y²)] = √[x/(x+y)] . √[z/(y+z)] ≤ 1/2 . [x/(x+y) + z/(y+z)] (2)
√[xy/(1+z²)] = √[y/(z+y)] . √[x/(x+z)] ≤ 1/2 . [y/(z+y) + x/(x+z)] (3)
Cộng vế của (1),(2) và (3) lại ta được: A ≤ 1/2 . 3 = 3/2
Vậy Max A = 3/2 xảy ra <=> x = y = z = 1/√3 <=> a = b = c = √3
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm mã của $\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{2}{\sqrt{b^2+4}}+\frac{3}{\sqrt{c^2+9}}$ biết \(\hept{\begin{cases}a>0,b>0,c>0\\6a+3b+2c=abc\end{cases}}\)
Thầy cô nào jup e nha.Em dốt bđt lắm
Sửa đề: Tìm Max của \(\frac{1}{\sqrt{a^2+1}}+\frac{2}{\sqrt{b^2+4}}+\frac{3}{\sqrt{c^2+9}}\) biết a,b,c>0 và 6a+3b+2c=abc
Đúng 0
Bình luận (0)